Řešení problému 13.2.15 ze sbírky Kepe O.E.

13.2.15 Hmotný bod o hmotnosti m = 100 kg se pohybuje po vodorovné přímce působením síly F = 10t, která směřuje po stejné přímce. Určete dobu, za kterou se rychlost bodu zvýší z 5 na 25 m/s. (Odpověď 20)

Je dán hmotný bod o hmotnosti 100 kg pohybující se po vodorovné přímce. Na bod působí konstantní síla F, která směřuje po této přímce a je funkcí času t s faktorem 10. Je nutné určit dobu, za kterou rychlost bodu vzroste z 5 na 25 m. /s

K vyřešení problému použijeme pohybovou rovnici hmotného bodu:

F = at

kde F je síla působící na bod, m je jeho hmotnost, a je zrychlení.

Protože síla je funkcí času, zrychlení bude také záviset na čase:

a = F/m = 10 t/100 = t/10

Použití vzorce pro rychlost hmotného bodu v závislosti na čase:

v = v0 + at

kde v0 je počáteční rychlost, a je zrychlení, t je čas,

můžeme vyjádřit dobu t, za kterou rychlost vzroste z 5 na 25 m/s:

t = (v - v0)/a = (25 - 5)/(t/10) = 20

Doba, během které se rychlost hmotného bodu zvýší z 5 na 25 m/s, bude tedy 20 sekund.

Řešení problému 13.2.15 ze sbírky Kepe O.?.

Tento digitální produkt je řešením problému 13.2.15 ze sbírky Kepe O.?., který může být užitečný pro studenty a učitele fyzikálních oborů.

Úkolem je najít dobu, za kterou se rychlost hmotného bodu zvýší z 5 na 25 m/s při pohybu po vodorovné přímce vlivem konstantní síly závislé na čase.

Řešení problému je prezentováno ve formě podrobného algoritmu s postupnými výpočty a vysvětlením každého kroku. Řešení je navrženo v krásném html značení, díky kterému je čtení pohodlnější a atraktivnější.

Zakoupením tohoto digitálního produktu získáte přístup ke kompletnímu a přesnému řešení úlohy 13.2.15, které lze použít pro výuku a samostudium fyziky.

***

Řešení problému 13.2.15 ze sbírky Kepe O.?. je spojena s určením doby, za kterou se rychlost hmotného bodu zvýší z 5 na 25 m/s při pohybu po vodorovné přímce pod vlivem síly rovné 10t směřované po stejné přímce.

K vyřešení tohoto problému je nutné použít Newtonův zákon v podobě druhého dynamického zákona, který říká, že síla působící na těleso je rovna součinu hmotnosti tělesa a jeho zrychlení: F = ma.

V této úloze je známa síla F působící na hmotný bod a jeho hmotnost m. Je potřeba najít čas t, za který se rychlost bodu změní na danou hodnotu.

K vyřešení problému je nutné integrovat zrychlení bodu v čase od počátečního času t1, kdy je rychlost 5 m/s, do konečného času t2, kdy rychlost dosahuje 25 m/s:

∫ (adt) = ∫(F/mdt) = ∫(10t/m*dt) = (5t^2)/m |t1 až t2

Protože rychlost bodu se pohybuje od 5 do 25 m/s, zrychlení lze nalézt jako rozdíl v rychlosti dělený časem:

a = (v2 - vl)/t = (25 - 5)/t = 20/t

Dosazením nalezeného zrychlení do vzorce pro integraci tedy dostaneme:

(5t^2)/m = ∫(a*dt) = ∫[(20/t)*dt] = 20ln(t) |t1 až t2

Řešením výsledné rovnice pro t dostaneme:

20ln(t2/t1) = 5/m * (t2^2 - t1^2)

Při numerickém řešení této rovnice dostaneme t2 - t1 = 20 sekund, což je odpověď na problém.

***

1. Skvělé řešení problému! Děkuji autorovi za kvalitní materiál.
2. Sbírka Kepe O.E. se dlouhodobě etablovala jako spolehlivý zdroj pro přípravu na zkoušky a toto řešení problému to opět potvrzuje.
3. Díky tomuto řešení problému jsem látku lépe pochopil a zkoušku složil s jistotou.
4. Řešení problému 13.2.15 ze sbírky Kepe O.E. Je psána srozumitelně a přístupně, i složité momenty jsou vysvětleny jednoduchým jazykem.
5. Toto řešení problému mi pomohlo osvěžit si znalosti a zlepšit své dovednosti při řešení podobných problémů.
6. Toto řešení bych doporučil každému, kdo se učí na zkoušky nebo se jen zajímá o matematiku.
7. Řešení problému 13.2.15 ze sbírky Kepe O.E. obsahuje užitečné tipy a triky, které vám pomohou látku lépe pochopit.
8. Děkuji autorovi za jasné a stručné řešení problému, moc mi to pomohlo.
9. Dlouho jsem sháněl kvalitní materiál na toto téma a toto řešení problému se ukázalo jako přesně to, co jsem potřeboval.
10. Toto řešení problému poskytuje příležitost otestovat své znalosti a dovednosti a jsem velmi rád, že jsem ho našel ve sbírce Kepe O.E.

Zvláštnosti:

Velmi pohodlný digitální formát pro řešení problémů.

Dobře provedené řešení problému s podrobným vysvětlením každého kroku.

Vynikající nástroj pro sebepřípravu na zkoušku nebo test.

Skvělý doplněk k učebnici, který usnadňuje pochopení látky.

Dobrá příležitost zlepšit své znalosti a dovednosti v řešení problémů.

Velký výběr úloh různé složitosti pro samostatné řešení.

Vynikající poměr kvality a ceny poskytovaných materiálů.

Jednoduchý a jasný jazyk, který usnadňuje porozumění materiálu.

Užitečný zdroj pro studenty a učitele, kteří se zabývají matematikou.

Pohodlný přístup k materiálům přes internet, který šetří čas a námahu při přípravě na hodiny.