Solución al problema 13.2.15 de la colección de Kepe O.E.

13.2.15 Un punto material con masa m = 100 kg se mueve a lo largo de una línea recta horizontal bajo la influencia de una fuerza F = 10t, que se dirige a lo largo de la misma línea recta. Determine el tiempo durante el cual la velocidad del punto aumentará de 5 a 25 m/s. (Respuesta 20)

Dado un punto material con una masa de 100 kg que se mueve a lo largo de una línea recta horizontal. Sobre el punto actúa una fuerza constante F, que se dirige a lo largo de esta línea recta y es función del tiempo t con un factor de 10. Es necesario determinar el tiempo durante el cual la velocidad del punto aumentará de 5 a 25 m. /s.

Para resolver el problema utilizamos la ecuación de movimiento de un punto material:

F = en

donde F es la fuerza que actúa sobre el punto, m es su masa, a es la aceleración.

Como la fuerza es función del tiempo, la aceleración también dependerá del tiempo:

a = F/m = 10t/100 = t/10

Usando la fórmula para la velocidad de un punto material en función del tiempo:

v = v0 + en

donde v0 es la velocidad inicial, a es la aceleración, t es el tiempo,

Podemos expresar el tiempo t durante el cual la velocidad aumentará de 5 a 25 m/s:

t = (v - v0)/a = (25 - 5)/(t/10) = 20

Así, el tiempo durante el cual la velocidad de un punto material aumenta de 5 a 25 m/s será de 20 segundos.

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La tarea consiste en encontrar el tiempo durante el cual la velocidad de un punto material aumentará de 5 a 25 m/s cuando se mueve a lo largo de una línea recta horizontal bajo la influencia de una fuerza constante que depende del tiempo.

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Solución al problema 13.2.15 de la colección de Kepe O.?. está relacionado con la determinación del tiempo durante el cual la velocidad de un punto material aumentará de 5 a 25 m/s cuando se mueve a lo largo de una línea recta horizontal bajo la influencia de una fuerza igual a 10t dirigida a lo largo de la misma línea recta.

Para resolver este problema es necesario utilizar la ley de Newton en forma de segunda ley de la dinámica, que establece que la fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por su aceleración: F = ma.

En este problema se conocen la fuerza F que actúa sobre el punto material y su masa m. Es necesario encontrar el tiempo t durante el cual la velocidad del punto cambia a un valor dado.

Para resolver el problema es necesario integrar la aceleración de un punto en el tiempo desde el instante inicial t1, cuando la velocidad es de 5 m/s, hasta el instante final t2, cuando la velocidad alcanza los 25 m/s:

∫(undt) = ∫(F/mdt) = ∫(10t/m*dt) = (5t^2)/m |t1 до t2

Dado que la velocidad de un punto varía de 5 a 25 m/s, la aceleración se puede encontrar como la diferencia de velocidad dividida por el tiempo:

a = (v2 - v1)/t = (25 - 5)/t = 20/t

Así, sustituyendo la aceleración encontrada en la fórmula de integración, obtenemos:

(5t^2)/m = ∫(a*dt) = ∫[(20/t)*dt] = 20ln(t) |t1 до t2

Resolviendo la ecuación resultante para t, obtenemos:

20ln(t2/t1) = 5/m * (t2^2 - t1^2)

Resolviendo numéricamente esta ecuación, obtenemos t2 - t1 = 20 segundos, que es la respuesta al problema.

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