Kepe O.E. のコレクションからの問題 13.2.15 の解決策。

13.2.15 質量 m = 100 kg の物質点は、同じ直線に沿って方向付けられる力 F = 10t の影響を受けて、水平直線に沿って移動します。ポイントの速度が 5 m/s から 25 m/s に増加する時間を決定します。 (答え20)

質量 100 kg の物質点が水平直線に沿って移動するとします。点には、この直線に沿った方向の一定の力 F が作用し、時間 t の 10 倍の関数になります。点の速度が 5 m から 25 m に増加する時間を決定する必要があります。 /秒。

この問題を解決するには、質点の運動方程式を使用します。

F = で

ここで、F は点に作用する力、m はその質量、a は加速度です。

力は時間の関数であるため、加速度も時間に依存します。

a = F/m = 10t/100 = t/10

時間に応じた物質点の速度の公式を使用すると、次のようになります。

v = v0 + で

ここで、v0 は初速度、a は加速度、t は時間、

速度が 5 m/s から 25 m/s に増加する時間 t を表すことができます。

t = (v - v0)/a = (25 - 5)/(t/10) = 20

したがって、質点の速度が 5 m/s から 25 m/s に増加する時間は 20 秒になります。

Kepe O.? のコレクションからの問題 13.2.15 の解決策。

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課題は、時間に依存する一定の力の影響下で水平直線に沿って移動するとき、物質点の速度が 5 m/s から 25 m/s に増加する時間を見つけることです。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 13.2.15 の解決策。これは、同じ直線に沿って向けられた 10t に等しい力の影響下で水平直線に沿って移動するときに、質点の速度が 5 m/s から 25 m/s に増加する時間を決定することに関連しています。

この問題を解決するには、力学第 2 法則の形でニュートンの法則を使用する必要があります。これは、物体に作用する力は、物体の質量とその加速度の積に等しい、F = ma であると述べています。

この問題では、質点に作用する力 F とその質量 m が既知です。点の速度が所定の値に変化する時間 t を見つける必要があります。

この問題を解決するには、速度が 5 m/s である最初の時間 t1 から速度が 25 m/s に達する最後の時間 t2 までの時間の経過に伴う点の加速度を積分する必要があります。

∫(dt) = ∫(F/mdt) = ∫(10t/m*dt) = (5t^2)/m |t1 до t2

点の速度は 5 ～ 25 m/s で変化するため、加速度は速度の差を時間で割ったものとして求められます。

a = (v2 - v1)/t = (25 - 5)/t = 20/t

したがって、求められた加速度を積分の公式に代入すると、次のようになります。

(5t^2)/m = ∫(a*dt) = ∫[(20/t)*dt] = 20ln(t) |t1 до t2

結果として得られる方程式を t に対して解くと、次の結果が得られます。

20ln(t2/t1) = 5/m * (t2^2 - t1^2)

この方程式を数値的に解くと、t2 - t1 = 20 秒が得られ、これが問題の答えになります。

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