Solution au problème 6.2.6 de la collection Kepe O.E.

La coordonnée du centre de gravité de la zone du secteur circulaire OAB peut être déterminée avec un rayon r = 0,6 m et un angle a = 30°. La réponse est 0,382.

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La tâche consiste à déterminer la coordonnée xc du centre de gravité de la zone du secteur circulaire de l'OAB pour des valeurs données du rayon r et de l'angle a.

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Pour résoudre ce problème, il est nécessaire d’effectuer un certain nombre d’opérations mathématiques, décrites en détail dans notre solution. Nous fournissons également une réponse toute faite, qui est 0,382.

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Solution au problème 6.2.6 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer la coordonnée xc du centre de gravité de l'aire du secteur circulaire de l'OAB. Pour ce faire, vous devez connaître le rayon du cercle et l'angle du secteur. Dans ce problème, le rayon est de 0,6 m et l’angle est de 30°.

Vous devez d’abord déterminer les coordonnées du centre du cercle, qui constitue la base du secteur. Les coordonnées du centre du cercle coïncident avec les coordonnées du centre de gravité de la figure. Les coordonnées du centre du cercle peuvent être trouvées à l'aide de la formule x = a et y = b, où a et b sont les coordonnées d'un point situé sur le cercle.

Puisque l'angle du secteur est de 30°, le centre du cercle est à une distance r/2 du haut du secteur. Ainsi, les coordonnées du centre du cercle peuvent être définies comme x = r/2cos(α/2) et y = r/2sin(α/2), où α est l’angle en radians.

Après avoir déterminé les coordonnées du centre du cercle, il faut calculer la coordonnée xc du centre de gravité de la zone du secteur. Pour ce faire, il faut diviser le moment d'inertie de la figure par rapport à l'axe OX par son aire. Compte tenu de la symétrie de la figure par rapport à l'axe OY, il est possible de calculer le moment d'inertie uniquement par rapport à l'axe OX.

Ainsi, la coordonnée xc du centre de gravité est calculée par la formule xc = (2r*sin(α/2)/(3α) - y)*S, où S est l'aire du secteur.

En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons la réponse : xc = 0,382.

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