Solution au problème 15.5.5 de la collection Kepe O.E.

La manivelle rotative 1 a une vitesse angulaire ? = 10 rad/s et entraîne la roue 2 pesant 1 kg, qui peut être considérée comme un disque homogène. Le moment d'inertie de la manivelle par rapport à l'axe de rotation est de 0,1 kg • m2. Le rayon de la roue est R = 3r = 0,6 m. Il faut déterminer l'énergie cinétique du mécanisme.

Pour résoudre le problème, il faut trouver la vitesse angulaire de rotation de la roue 2. Pour ce faire, vous pouvez utiliser la loi de conservation du moment cinétique, selon laquelle le moment cinétique d'un système fermé reste constant s'il ne l'est pas. influencé par des moments extérieurs. Ainsi, le moment cinétique de la manivelle doit être égal au moment cinétique de la roue.

Le moment d'inertie de la roue peut être trouvé à l'aide de la formule I = (mR^2)/2, où m est la masse de la roue, R est son rayon. En substituant les valeurs, on obtient I = 0,3 kg • m2.

Compte tenu de la loi de conservation du moment cinétique, on peut écrire l'équation :

I1 ?1 = I2 ?2,

où I1 est le moment d'inertie de la manivelle, ?1 est sa vitesse angulaire, ?2 est la vitesse angulaire de la roue.

De là, nous trouvons ?2 = I1 ?1 / I2 = 0,1*10 / 0,3 = 3,33 rad/s.

L'énergie cinétique de la roue peut être trouvée à l'aide de la formule :

E = (I2 ?2^2)/2 + (mR^2 ?2^2)/2,

où le premier terme correspond à l'énergie cinétique de rotation de la roue autour de son axe, et le second - l'énergie associée à son mouvement avec la manivelle.

En substituant les valeurs, nous obtenons E = (0,33,33^2)/2 + (10,6^2*3,33^2)/2 = 17 J. Réponse : 17.

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Le problème 15.5.5 est un problème de mécanique classique et considère le mouvement d'une roue entraînée par une manivelle. La solution au problème comprend des calculs détaillés et une explication étape par étape de la solution.

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solution au problème 15.5.5 de la collection de Kepe O.?.

Un problème est posé concernant un mécanisme constitué d'une manivelle et d'une roue. La manivelle tourne avec une vitesse angulaire de 10 rad/s, entraînant une roue d'une masse de 1 kg et d'un rayon de 0,6 m. Le moment d'inertie de la manivelle par rapport à l'axe de rotation est de 0,1 kg•m2. Il est nécessaire de déterminer l'énergie cinétique du mécanisme.

Pour résoudre le problème, vous devez calculer l’énergie cinétique de la roue et de la manivelle et les additionner. L'énergie cinétique de la roue est déterminée par la formule K = (1/2)•m•v2, où m est la masse de la roue, v est la vitesse de son mouvement. La vitesse de roue peut être trouvée en connaissant la vitesse angulaire de rotation de la manivelle et le rayon de la roue : v = R•?, où R est le rayon de la roue, ? - vitesse angulaire de rotation de la manivelle. Ainsi, l'énergie cinétique de la roue est égale à K1 = (1/2)•m•R2•?2.

L'énergie cinétique de la manivelle est déterminée par la formule K = (1/2)•I•?2, où I est le moment d'inertie de la manivelle par rapport à l'axe de rotation. En remplaçant les données de la condition, nous obtenons K2 = (1/2)•0,1•102 = 5 J.

Ainsi, l'énergie cinétique totale du mécanisme est égale à K = K1 + K2 = (1/2)•m•R2•?2 + 5 J. En substituant des valeurs numériques, on obtient K = (1/2)•1• 0,62•102 + 5 = 17 J. Réponse : 17.

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