Solution au problème 20.5.4 de la collection Kepe O.E.

Considérons un système avec une coordonnée généralisée y et une vitesse généralisée y. Le potentiel cinétique de ce système, exprimé à travers ces variables, est égal à L = y2 + 2y. Il faut déterminer l'accélération y.

Pour résoudre le problème, nous utilisons les équations de Lagrange :

$$\frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial y}) - \frac{\partial L}{\partial у} = 0$$

$$\frac{d}{dt} (2a+2) - 2a = 0$$

$$2\frac{dy}{dt} + 2 = 0$$

$$\frac{dy}{dt} = -1$$

L'accélération y est donc -1.

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Pour résoudre le problème, les équations de Lagrange sont utilisées, après quoi il s'avère que l'accélération y est égale à -1. Lors de l'achat de ce produit, vous recevrez une solution complète au problème, qui comprend l'application séquentielle des équations de Lagrange pour déterminer l'accélération y. Notre produit présente également une belle conception HTML, ce qui rend le matériel facile à lire et à comprendre. En achetant ce produit numérique, vous pouvez gagner beaucoup de temps et étudier le matériel plus efficacement.

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Problème 20.5.4 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'accélération du système à l'aide de l'expression de son potentiel cinétique en fonction de la coordonnée généralisée y et de la vitesse y. Le potentiel cinétique du système est donné par la formule L = y2 + 2y. Il faut trouver l'accélération du système.

Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser les équations de Lagrange du second type. D'après ces équations, l'accélération du système peut être trouvée comme la différence entre la somme des produits des dérivées partielles de l'énergie cinétique du système par rapport aux vitesses et aux coordonnées généralisées et le produit des dérivées partielles de l'énergie potentielle par rapport aux coordonnées et au temps généralisés.

Dans ce problème, l'énergie potentielle n'est pas donnée explicitement, mais on peut se tourner vers l'équation de Hamilton-Ostrogradsky, qui permet de l'exprimer à travers le potentiel cinétique du système. Après avoir trouvé l’énergie potentielle, nous pouvons obtenir une expression de l’accélération du système.

En conséquence, en résolvant le problème 20.5.4 de la collection de Kepe O.?., vous pouvez obtenir la valeur de l'accélération du système, qui est égale à 1.

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