Solution au problème 20.6.3 de la collection Kepe O.E.

Dans un système mécanique donné, l'énergie cinétique est exprimée en termes de vitesses généralisées s1 et s2 comme suit : T = 0,5 s12 + s22 + s1s2. Les forces généralisées dans le système correspondant à ces vitesses sont respectivement égales à QS1 = -3H et QS2 = 2H. Il faut déterminer l'accélération s2. La solution est de calculer la dérivée seconde de l'énergie cinétique par rapport à s2, c'est-à-dire a2 = d2T/ds22, où d2T/ds22 = 2. En remplaçant cette valeur et la valeur de QS2 dans la formule, on obtient : 2 = 2s2 - 3, d'où s2 = 5. Ainsi, l'accélération s2 vaut 5.

Solution au problème 20.6.3 de la collection de Kepe O.?.

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Pour résoudre le problème, il faut déterminer l'accélération s2, ce qui nécessite de calculer la dérivée seconde de l'énergie cinétique par rapport à s2, soit a2 = d2T/ds22. La valeur de cette dérivée est connue et égale à 2. En substituant la valeur de la force généralisée QS2, qui correspond à la vitesse s2, on obtient l'équation 2 = 2s2 - 3. Après l'avoir résolue, on obtient la réponse : l'accélération s2 est égal à 5.

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Solution au problème 20.6.3 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'accélération s2 d'un système mécanique, pour laquelle l'énergie cinétique T s'exprime à travers les vitesses généralisées s1 et s2, et les forces généralisées QS1 et QS2 sont respectivement égales à -3H et 2H.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser l'équation du mouvement en coordonnées généralisées :

QS = d/dt(dT/ds') - dT/ds,

où QS est la force généralisée, T est l'énergie cinétique, s est la coordonnée généralisée, t est le temps.

Différencions l'énergie cinétique par la vitesse généralisée s2 :

d(T)/ds2 = s2 + s1

De plus, selon la formule de la force généralisée QS2 :

QS2 = d/dt(dT/ds2) - dT/ds2

on a:

2 = d/dt(s2 + s1) - s2 - s1

Considérant que s1 et s2 sont fonctions du temps, différencions à nouveau l'équation par rapport au temps :

0 = d2s2/dt2 - 1

Ainsi, l'accélération s2 est de 1 m/s^2. Réponse : 5 (m/s^2).

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