Solution au problème 13.3.15 de la collection Kepe O.E.

13.3.15. Considérons un disque horizontal avec un axe de rotation vertical et un corps situé à une distance de 2 m de cet axe. Il est nécessaire de trouver la vitesse angulaire de rotation uniforme du disque à laquelle le corps commence à glisser le long du disque avec un coefficient de frottement de glissement f = 0,3. La réponse est que la valeur de la vitesse angulaire est de 1,21.

J'ajouterai une petite explication. Pour que le corps ne commence pas à glisser sur le disque, il est nécessaire que la force de frottement entre le disque et le corps soit suffisamment importante pour vaincre la force d'inertie du corps. Le coefficient de frottement de glissement f = 0,3 signifie que pour atteindre cette condition, il faut que la vitesse angulaire du disque soit de 1,21 rad/s (arrondie à deux chiffres).

Solution au problème 13.3.15 de la collection Kepe O.?.

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Pour résoudre le problème, il faut trouver la vitesse angulaire de rotation du disque à laquelle la force de frottement de glissement sera égale à la force de la force centrifuge agissant sur le corps. Dans ce cas, le corps cessera de bouger en cercle et commencera à glisser le long du disque.

Résoudre le problème revient à trouver l'angle d'inclinaison de la tangente à la trajectoire du corps sur le disque. Cet angle peut être exprimé en termes de vitesse angulaire de rotation du disque et de distance du corps au centre de rotation. Ensuite, en utilisant les lois de la dynamique, il est possible d'exprimer la force de frottement de glissement en termes de vitesse angulaire de rotation du disque et de masse du corps. En assimilant cette force de frottement de glissement à la force centrifuge, on peut trouver la vitesse angulaire de rotation du disque à laquelle le corps commence à glisser.

La réponse au problème est 1.21.

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