Karusellin reunalla on 5 henkilöä, joista jokaisen massa on 60 kg. Karuselli on muodoltaan kiekko, joka painaa 200 kg ja säde 2 m ja pyörii taajuudella 1 kierros/s. Karusellin pyörimistaajuuden ja kulmanopeuden löytämiseksi on välttämätöntä siirtää kaikki ihmiset keskelle etäisyydellä, joka on yhtä suuri kuin puolet säteestä. Tässä tapauksessa ihmiset voidaan esittää pistemassoina.
Ongelman ratkaisemiseksi on tarpeen käyttää liikemäärän säilymislakia. Suljetun järjestelmän kulmamomentti pysyy vakiona, jos siihen eivät vaikuta ulkoiset voimamomentit. Ihmisten siirtäminen kohti keskustaa muuttaa järjestelmän hitausmomenttia, mutta ei muuta impulssin momenttia.
Aluksi järjestelmän kulmamomentti on yhtä suuri kuin hitausmomentin ja kulmanopeuden tulo:
L = Iω
missä L on liikemäärä, I on hitausmomentti, ω on kulmanopeus.
Karusellin, jossa on 5 henkilöä reunassa, hitausmomentti on yhtä suuri kuin kunkin henkilön hitausmomenttien ja ilman ihmisiä olevan karusellin hitausmomenttien summa:
11 = 5 mr^2/2 + mr^2 = 15 mr^2/2
missä m on yhden henkilön massa, r on karusellin säde.
Karusellin hitausmomentti keskustaa kohti siirrettyjen ihmisten kanssa löytyy samalla tavalla:
I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8
Siten järjestelmän kulmamomentti pysyy vakiona:
I1ω1 = I2ω2
missä ω1 ja ω2 ovat karusellin kulmanopeudet ennen ja jälkeen ihmisten siirtämisen.
Korvaamalla hitausmomenttien ja kulmanopeuden arvot saadaan:
15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2
ω2 = 12π/5 ≈ 7,54 rad/s - karusellin kulmanopeus ihmisten siirtyessä keskelle.
Karusellin pyörimistaajuus ihmisten siirtämisen jälkeen on:
f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2,4 Hz.
Digitaalinen tuote "Karusellin reunalla" on virtuaalinen nähtävyys, jonka avulla voit tuntea adrenaliinia ja hauskaa poistumatta kotoa! Löydät itsesi karusellin reunalta, joka näyttää levyltä, jonka massa on 200 kg ja jonka säde on 2 m ja joka pyörii taajuudella 1 rps. Värikkäät valot, musiikki ja ilon huudot välkkyvät ympärilläsi. Voit tuntea itsesi todelliseksi sankariksi ollessasi karusellin reunalla muiden vetovoiman osallistujien kanssa.
Tämä digitaalinen tuote sopii extreme-urheilun harrastajille ja niille, jotka haluavat kokea jotain uutta ja jännittävää. Se on erinomainen lahja ystäville ja perheelle, jotka rakastavat adrenaliinia ja epätavallisia kokemuksia.
Osta digitaalinen tuote "Karusellin reunalla" jo tänään ja hanki unohtumaton kokemus kotona!
Ongelmana on löytää karuslin pyörimisnopeus ja kulmanopeus sen jälkeen, kun viisi ihmistä, joista jokainen painaa 60 kg, on siirtynyt sen keskustaan etäisyydellä, joka on yhtä suuri kuin puolet säteestä.
Ongelman ratkaisemiseksi on tarpeen käyttää liikemäärän säilymislakia. Suljetun järjestelmän kulmamomentti pysyy vakiona, jos siihen eivät vaikuta ulkoiset voimamomentit. Ihmisten siirtäminen kohti keskustaa muuttaa järjestelmän hitausmomenttia, mutta ei muuta impulssin momenttia.
Aluksi järjestelmän kulmamomentti on yhtä suuri kuin hitausmomentin ja kulmanopeuden tulo: L = Iω
Karusellin, jossa on 5 henkilöä reunassa, hitausmomentti on yhtä suuri kuin kunkin henkilön hitausmomenttien ja ilman ihmisiä olevan karusellin hitausmomenttien summa:
11 = 5 mr^2/2 + mr^2 = 15 mr^2/2
missä m on yhden henkilön massa, r on karusellin säde.
Karusellin hitausmomentti keskustaa kohti siirrettyjen ihmisten kanssa löytyy samalla tavalla:
I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8
Siten järjestelmän kulmamomentti pysyy vakiona:
I1ω1 = I2ω2
missä ω1 ja ω2 ovat karusellin kulmanopeudet ennen ja jälkeen ihmisten siirtämisen.
Korvaamalla hitausmomenttien ja kulmanopeuden arvot saadaan:
15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2 ω2 = 12π/5 ≈ 7,54 rad/s - karusellin kulmanopeus ihmisten siirtyessä keskelle.
Karusellin pyörimistaajuus ihmisten siirtämisen jälkeen on:
f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2,4 Hz.
Näin ollen, kun ihmiset on siirretty keskelle, karusellin pyörimisnopeus lähes kaksinkertaistuu ja kulmanopeus kasvaa yli viisinkertaiseksi.
***
Annetaan kiekkomainen karuselli, jonka massa on 200 kg ja säde 2 m, joka pyörii taajuudella 1 kierros/s. Karusellin reunalla on viisi henkilöä, jotka painavat kukin 60 kg. Karusellin pyörimistaajuuden ja kulmanopeuden selvittämiseksi, jos kaikki ihmiset liikkuvat sen keskustaan etäisyydellä, joka on yhtä suuri kuin puolet säteestä, sinun on käytettävä liikemäärän ja liikemäärän säilymisen lakeja.
Etsitään ensin karusellin hitausmomentti suhteessa sen keskustaan, joka on yhtä suuri:
$I = \frac{1}{2}mR^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 = 400 $ кг·м²,
missä m on karusellin massa, R on sen säde.
Sitten löydämme karusellijärjestelmän ja ihmisten hitausmomentin sen keskustaan nähden, kun kaikki ihmiset liikkuvat sitä kohti:
$I' = \sum_{i=1}^{5} m_i r_i^2 = m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2} \oikea)^2 + mR^2 + m\vasen(\frac{R}{2}\oikea)^2 + m\vasen(\frac{R}{2}\oikea)^2 = 2,5 mR^2 $,
missä m_i on i:nnen henkilön massa, r_i on etäisyys karusellin keskustasta i:nnen henkilön massa.
Liikemäärän säilymislaki sanoo, että järjestelmän kulmaliikemäärä pysyy muuttumattomana ilman ulkoisia vääntömomentteja:
$I\omega = I'\omega',
missä ω on karusellin kulmanopeus ennen ihmisten liikkumista, ω' on karusellin kulmanopeus ihmisten liikkumisen jälkeen.
Korvaamalla hitausmomenttien löydetyt arvot saadaan:
$\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 \cdot \omega = 2,5 \cdot 200 \cdot R^2 \cdot \omega'$
Täältä löydämme karusellin kulmanopeuden ihmisten liikkumisen jälkeen:
$\omega' = \frac{1}{5}\omega = \frac{1}{5}\cdot 2\pi = \frac{2\pi}{5}$ summa/с.
Karusellin pyörimisnopeus on yhtä suuri kuin kulmanopeus jaettuna luvulla 2π:
$f = \frac{\omega'}{2\pi} = \frac{1}{5}$ kierros/s.
Joten karusellin pyörimistaajuus sen jälkeen, kun kaikki ihmiset on siirretty sen keskelle, on 1/5 r/s ja kulmanopeus 2π/5 rad/s.
***
Finnish 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Greek 
Czech 
Danish 
7s30 Black Eyes, F. GERMAN / fno 6 kädelle (täysi versio) - "Очи чёрные" - переложение для фортепиано в 6 рук… ...