IDZ 10.2 – Vaihtoehto 1. Ratkaisut Ryabushko A.P.

1. Etsitään tangenttitason ja pinnan normaalin yhtälöt pisteestä M0(2, 1, –1).

Etsimme pinnan S gradienttia: grad(S) = (2x-4, 2y, 2z+6). Pisteessä M0(2, 1, –1) meillä on: grad(S) = (0, 2, 4). Koska pinnan S tangenttitaso pisteessä M0 on yhdensuuntainen pinnan gradientin kanssa, tangenttitason yhtälö on muotoa: 0(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, eli y + 2z - 1 = 0. Pinnan S normaalin yhtälö pisteessä M0 on muotoa: 2(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, eli x + y + 2z - 8 = 0.

1. Etsitään funktion z=ex2-y2 toiset osittaiset derivaatat ja varmistetaan, että z''xy = z''yx.

Laskemme ensimmäiset osittaiset derivaatat: z'x=2xe^(x^2-y^2), z'y=-2ye^(x^2-y^2). Seuraavaksi löydämme toiset osittaiset derivaatat: z''xy=2e^(x^2-y^2)-4x^2e^(x^2-y^2), z''yx=2e^(x^2 -y^2)-4y^2e^(x^2-y^2). Huomaa, että z''xy = z''yx, mikä tarkoittaa, että funktio z=ex2-y2 täyttää sekaderivaataiden yhtäläisyyden ehdon.

1. Tarkastetaan, täyttääkö funktio u(x,y,z) = 2x^2+3y^2+z^2-4xy-6xz+8yz Laplacen yhtälöä.

Lasketaan Laplace funktiosta u(x,y,z): Δu = u''xx + u''yy + u''zz = 4 + 6 + 2 = 12. Koska Δu ei ole nolla, niin funktio u(x ,y,z) ei täytä Laplacen yhtälöä.

1. Tarkastellaan funktiota z=y√x – 2y^2 – x + 14y ääripäälle.

Laskemme osittaiset derivaatat: z'x= y/(2√x) - 1, z'y= √x - 4y + 14. Etsi stationaariset pisteet: z'x=0 => y/(2√x) = 1 = > y=2√x, z'y=0 => √x - 4y + 14 = 0 => √x - 8√x + 14 = 0 => x = 4, y = 4. Tarkista riittävä ääripään ehdot: z ''xx= -y/(4x^(3/2)) 0. Koska z''xx

1. Etsitään funktion z=3x+y-xy suurin ja pienin arvot alueelta D, jota rajoittavat suorat y=x, y=4, x=0.

Ilmaisemme y:n x:llä yhtälössä y=4: y=4. Korvaa y=x funktioon z=3x+y-xy: z=4x-2x^2. Laskemme derivaatat: z'x=4-4x, z''xx=-4. Etsi kriittinen piste: z'x=0 => x=1, sitten y=1. Tarkistamme ääripään riittävät ehdot: z''xx=-4

IDZ 10.2 – Vaihtoehto 1. Ratkaisut Ryabushko A.P. on digitaalinen tuote, joka on kokoelma ratkaisuja matematiikan tehtäviin, jonka on kehittänyt A.P. Ryabushko. Se sisältää yksityiskohtaisia, helposti ymmärrettäviä ratkaisuja, jotka auttavat oppilaita ymmärtämään materiaalia paremmin ja valmistautumaan kokeisiin.

Tämä tuote on ostettavissa digitaalisesta tavaraliikkeestä kauniisti suunnitellussa html-muodossa. Kaunis muotoilu tekee materiaalin lukemisesta ja tutkimisesta helppoa sekä tarvitsemasi tiedon nopean löytämisen. Tämä tuote sopii sekä opiskelijoille että opettajille, jotka haluavat tarkistaa tehtävien ratkaisun oikeellisuuden.

IDZ 10.2:n hankinta – vaihtoehto 1. Ryabushko A.P.:n päätökset. digitavarakaupassa on nopea ja kätevä tapa hankkia laadukasta materiaalia kokeisiin valmistautumiseen ja matematiikan osaamisen parantamiseen.

***

IDZ 10.2 – Vaihtoehto 1. Ratkaisut Ryabushko A.P. on joukko matemaattisen analyysin ongelmia, joka kattaa seuraavat tehtävät:

1. On tarpeen löytää tietyn pinnan S tangenttitason ja normaalin yhtälöt pisteestä M0(x0, y0, z0). Pinta S saadaan yhtälöstä x2 + y2 + z2 + 6z – 4x + 8 = 0, ja pisteellä M0 on koordinaatit (2, 1, – 1).

2. On tarpeen löytää osoitettujen funktioiden toiset osittaiset derivaatat ja tarkistaa, että z''xy = z''yx. Funktio z(x,y) saadaan yhtälöstä z = ex2-y2.

3. On tarpeen tarkistaa, täyttääkö funktio u määritetyn yhtälön.

4. On tarpeen tarkastella funktiota z(x,y) = y√x – 2y2 – x + 14y sen ääripäälle.

5. On tarpeen löytää funktion z(x,y) = 3x + y – xy suurin ja pienin arvot alueelta D, jota rajoittavat annetut rivit y = x, y = 4, x = 0.

Tehtäväsarja on suunniteltu Microsoft Word 2003:ssa käyttämällä kaavaeditoria. Ongelmien ratkaisut esitetään yksityiskohtaisessa muodossa.

***

1. Erittäin kätevä digitaalinen tuote tenttiin valmistautumiseen.
2. IPD 10.2 – vaihtoehdon 1 ongelmien ratkaisut ovat hyvin kirjoitettuja ja helposti ymmärrettäviä.
3. Laaja valikoima tehtäviä, joiden avulla voit harjoitella erilaisten tehtävien ratkaisemista.
4. Digitaalisen muodon avulla voit tarkistaa vastauksesi nopeasti ja kätevästi.
5. Päätökset Ryabushko A.P. sisältää yksityiskohtaisia ​​selityksiä, jotka auttavat ymmärtämään materiaalia paremmin.
6. Vastaukset jokaiseen tehtävään säästävät merkittävästi aikaa ratkaisujesi tarkistamisessa.
7. IDZ 10.2 – Vaihtoehto 1 on täydellinen niille, jotka valmistautuvat matematiikan tai fysiikan tenttiin.
8. Erittäin hyödyllinen digitaalinen tuote tenttiin valmistautumiseen.
9. IPD 10.2 – vaihtoehdon 1 ongelmien ratkaisut ovat hyvin jäsenneltyjä ja helppoja ymmärtää.
10. Tämän digitaalisen tuotteen avulla pystyin parantamaan matematiikan tietotasoani merkittävästi.
11. Päätökset Ryabushko A.P. IDZ 10.2:ssa – Vaihtoehto 1 auttoi minua ymmärtämään paremmin teoriaa ja vahvistamaan käytännön taitoja.
12. Erittäin kätevä materiaalin esittämismuoto, jonka avulla voit valmistautua kokeeseen nopeasti ja tehokkaasti.
13. IDZ 10.2 – vaihtoehdon 1 ongelmien ratkaisut ovat hyvin jäsenneltyjä ja korkealla tasolla.
14. Erinomainen digitaalinen tuote, joka auttaa kokeen valmistelussa ja parantaa matemaattisen teorian ymmärtämistä.
15. Päätökset Ryabushko A.P. IDZ 10.2:ssa – Vaihtoehto 1 auttaa todella tehtävien hallitsemisessa ja akateemisen suorituskyvyn parantamisessa.
16. Suosittelen tätä digitaalista tuotetta kaikille, jotka haluavat läpäistä matematiikan kokeen.
17. Suuri kiitos kirjoittajalle laadukkaasta digitaalisesta tuotteesta, joka auttoi minua valmistautumaan kokeeseen ja saamaan erinomaisen arvosanan.

Erikoisuudet:

Hieno ongelmanratkaisu! Tämän IDZ:n avulla suoritin kokeen onnistuneesti.

Olen kiitollinen kirjoittajalle yksityiskohtaisista ja ymmärrettävistä selityksistä ongelmanratkaisuihin.

IDZ 10.2 - Vaihtoehto 1 on erinomainen työkalu matematiikan kokeeseen valmistautumiseen.

Tämän IDZ:n avulla olen parantanut huomattavasti tietämystäni differentiaaliyhtälöistä.

Ratkaisut Ryabushko A.P. IPD 10.2 - Vaihtoehto 1 ovat erittäin selkeitä ja helppoja ymmärtää.

Kiitos IDZ 10.2 -vaihtoehdosta 1! Hän auttoi minua valmistautumaan kokeeseen ja saamaan korkean arvosanan.

Suosittelen tätä digitaalista tuotetta kaikille, jotka haluavat parantaa matemaattisia taitojaan ja läpäistä kokeen.