Vetyä, jonka paino on m = 40 g, jonka lämpötila on T = 300 K

Siellä on vetyä, jonka massa on m=40 g, joka oli lämpötilassa T=300 K. Kaasu laajeni adiabaattisesti lisääen tilavuutta n1=3 kertaa. Sitten kaasu puristettiin isotermisesti tilavuuteen pienentäen sitä n2=2 kertaa. On tarpeen määrittää kaasun suorittama kokonaistyö A ja sen lopullinen lämpötila T.

Vastaus:

Etsitään ensin kaasun alkuperäinen paine. Tätä varten käytämme ihanteellisen kaasun tilayhtälöä:

pV = nRT,

missä p on kaasun paine, V on sen tilavuus, n on kaasuaineen määrä, R on yleiskaasuvakio, T on kaasun lämpötila.

Aineen määrä kaasussa saadaan jakamalla massa moolimassalla:

n = m/M,

missä M on kaasun moolimassa. Vetylle M = 2 g/mol.

Sitten kaasun alkupaine on:

p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K/(1 l) = 4,99 * 10^5 Pa.

Seuraavaksi löydämme kaasun adiabaattisen laajenemisen aikana tekemän työn. Koska prosessi on adiabaattinen, niin Q = 0, ja termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö on muotoa:

dU = -pdV,

missä dU on muutos kaasun sisäisessä energiassa, p ja V ovat vastaavasti kaasun paine ja tilavuus.

Koska prosessi on adiabaattinen, dU = CV*dT, missä Cv on kaasun lämpökapasiteetti vakiotilavuudessa.

Sitten:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

integroimalla tämä lauseke alkuperäisestä lämpötilasta ja tilavuudesta loppuarvoihin, saadaan:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

jossa T2 on kaasun lopullinen lämpötila, V2 on sen tilavuus adiabaattisen laajennuksen jälkeen.

Kaasun lämpökapasiteetti vakiotilavuudessa saadaan seuraavasta suhteesta:

Cp - Cv = R,

jossa Cp on kaasun lämpökapasiteetti vakiopaineessa. Ihanteelliselle kaasulle Cp = Cv + R.

Sitten:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

Adiabaattisen laajennuksen jälkeen kaasutilavuudesta tuli n1 = 3 kertaa suurempi kuin alkuperäinen, sitten lopullinen tilavuus:

V2 = n1 * V1 = 3 * V1.

Sitten korvaamalla kaikki tunnetut arvot kaavaan ln(T2/T1), löydämme lopullisen kaasun lämpötilan:

T2 = T1 * (V1/V2)^((7/2)R) = 300 К * (1/3)^((7/2)*8,31/1000) = 219,6 К.

Seuraavaksi etsitään isotermisen puristuksen alaisen kaasun tekemä työ. Koska prosessi on isoterminen, niin T = const, ja termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö on muodossa:

dU = -pdV + Q = -pdV,

missä Q on kaasun vastaanottama tai luovuttama lämpö.

Integroimalla tämän lausekkeen lopullisesta tilavuudesta alkuperäiseen tilavuuteen, saamme:

W = -∫p2^1 V dV,

jossa p2 on lopullinen kaasun paine puristuksen jälkeen.

Käyttämällä ihanteellisen kaasun tilayhtälöä ja isotermisen prosessin tilaa saadaan lopullinen kaasun paine:

p2 = p1 * (V1/V2) = p1 * (n1/n2),

missä n2 on lopullinen kaasun määrä puristuksen jälkeen.

Sitten kaasun työ isotermisen puristuksen alaisena:

W = -∫p2^1 V dV = -∫(p1 * (n1/n2))^p1 (n2/n1 * V1)^2/3 d((n2/n1 * V1)^2/3) = - p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

jossa käytimme V:n ja n:n välistä suhdetta ideaalikaasulle isotermisessä prosessissa: nV = const.

Sitten kaasun tekemä kokonaistyö on:

A = W1 + W2 = -p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

missä W1 on kaasun adiabaattisen laajenemisen aikana tekemä työ, W2 on kaasun isotermisen puristuksen aikana tekemä työ.

Kun tunnetut arvot korvataan, saadaan:

A = -4,99 * 10^5 Pa * 1 l * (3/2) * [(2/3)^2/3 - 1] = 5,02 * 10^4 J.

Ja tietysti lopullinen kaasun lämpötila molempien prosessien läpikäymisen jälkeen on T2 = 219,6 K.

Näin ollen olemme löytäneet kaasun tekemän kokonaistyön ja sen lopullisen lämpötilan adiabaattisen laajenemisen ja isotermisen puristuksen jälkeen.

Tuotteen Kuvaus:

Digitavarakauppa esittelee digitaalisen tuotteen - laskentamateriaalin termodynamiikan aiheeseen liittyvään ongelmaan.

Tämä materiaali tutkii vedyn, jonka massa on m = 40 g, adiabaattisen laajenemisen ja isotermisen puristuksen prosessia, jonka alkulämpötila oli T = 300 K.

Laskentamateriaali sisältää yksityiskohtaisen kuvauksen ongelman ehdoista, käytetyistä kaavoista ja laeista, laskentakaavan johdosta ja vastaukset tehtävässä esitettyihin kysymyksiin.

Tuotteen Kuvaus: Digitavarakauppa tarjoaa laskentamateriaalia termodynamiikan aiheeseen liittyvästä ongelmasta. Tässä materiaalissa tarkastellaan vety, jonka massa on m = 40 g, adiabaattisen laajenemisen ja isotermisen puristuksen prosessia, jonka alkulämpötila oli T = 300 K. Laskentamateriaali sisältää yksityiskohtaisen kuvauksen ongelman olosuhteista, kaavoista ja käytetyt lait, laskentakaavan johtaminen ja vastaukset tehtävässä esitettyihin kysymyksiin.

Tehtävä: Vety, jonka massa oli m = 40 g ja jonka lämpötila oli T = 300 K, laajeni adiabaattisesti ja lisäsi sen tilavuutta n1 = 3 kertaa. Sitten isotermisen puristuksen aikana kaasun tilavuus pieneni n2=2 kertaa. Määritä kaasun suorittama kokonaistyö A ja kaasun loppulämpötila T. Ongelma 20046.

Ratkaisu: Etsitään ensin kaasun alkuperäinen paine. Tätä varten käytämme ihanteellisen kaasun tilayhtälöä:

pV = nRT,

missä p on kaasun paine, V on sen tilavuus, n on kaasuaineen määrä, R on yleiskaasuvakio, T on kaasun lämpötila.

Aineen määrä kaasussa saadaan jakamalla massa moolimassalla:

n = m/M,

missä M on kaasun moolimassa. Vetylle M = 2 g/mol.

Sitten kaasun alkupaine on:

p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K/(1 l) = 4,99 * 10^5 Pa.

Seuraavaksi löydämme kaasun adiabaattisen laajenemisen aikana tekemän työn. Koska prosessi on adiabaattinen, niin Q = 0, ja termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö on muotoa:

dU = -pdV,

missä dU on muutos kaasun sisäisessä energiassa, p ja V ovat vastaavasti kaasun paine ja tilavuus.

Koska prosessi on adiabaattinen, dU = Cv*dT, missä Cv on kaasun lämpökapasiteetti vakiotilavuudessa.

Sitten:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

integroimalla tämä lauseke alkuperäisestä lämpötilasta ja tilavuudesta loppuarvoihin, saadaan:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

jossa T2 on kaasun lopullinen lämpötila, V2 on sen tilavuus adiabaattisen laajennuksen jälkeen.

Kaasun lämpökapasiteetti vakiotilavuudessa saadaan seuraavasta suhteesta:

Cp - Cv = R,

jossa Cp on kaasun lämpökapasiteetti vakiopaineessa. Ihanteelliselle kaasulle Cp = Cv + R.

Sitten:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

Adiabaattisen laajennuksen jälkeen kaasutilavuudesta tuli n1 = 3 kertaa suurempi kuin alkuperäinen, sitten lopullinen tilavuus:

V2 = n1 * V1 = 3 * V1.

Sitten korvaamalla kaikki tunnetut arvot kaavaan ln(T2/T1), löydämme lopullisen kaasun lämpötilan:

ln(T2/T1) = -ln(3) * (7/2) = -2 303 * (7/2) = -8 058,

T2/T1 = e^(-8 058) = 0,000329,

T2 = T1 * 0,000329 = 300 K * 0,000329 = 0,0987 K.

Etsitään nyt isotermisen puristuksen alaisen kaasun tekemä työ. Koska prosessi on isoterminen, niin T = const, ja termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö on muodossa:

dU = Q - pdV,

missä Q on kaasuun siirtynyt lämpö, ​​dU on kaasun sisäisen energian muutos.

Koska prosessi on isoterminen, T = const, Q = W, eli kaasun tekemä työ on yhtä suuri kuin kaasulle siirtynyt lämpö.

Sitten:

W = Q = nRT * ln(V1/V2),

jossa V1 ja V2 ovat kaasun alku- ja lopputilavuus, vastaavasti.

Adiabaattisen laajennuksen jälkeen kaasun tilavuus tuli n1 = 3 kertaa suurempi kuin alkuperäinen, ja sitten isotermisen puristuksen aikana kaasun tilavuus pieneni n2 = 2 kertaa. Sitten lopullinen kaasun tilavuus on:

V2 = V1 * (1/n2) = V1/2.

Sitten kaasu toimii:

W = nRT * ln(V1/(V1/2)) = nRT * ln(2) = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K * ln(2) = -4986.54 J.

Vastaukset ongelmassa esitettyihin kysymyksiin:

Kaasun kokonaistyö adiabaattisen laajenemisen ja isotermisen puristuksen aikana on W = -4986,54 J.

Kaasun lopullinen lämpötila adiabaattisen laajenemisen ja isotermisen puristuksen jälkeen on T2 = 0,0987 K.

***

Tuotteen Kuvaus:

Tämä tuote on näyte vedystä, jonka paino on m = 40 g ja jonka lämpötila oli T = 300 K. Seuraavaksi kaasua laajennettiin adiabaattisesti lisäämällä tilavuutta n1 = 3 kertaa. Sitten tapahtui kaasun isoterminen puristus, jonka seurauksena tilavuus pieneni n2=2 kertaa.

Voit määrittää kaasun suorittaman kokonaistyön A ja kaasun lopullisen lämpötilan T käyttämällä Mayer-yhtälöä:

A = C_v * (T_2 - T_1) + C_p * (T_2 - T_1)

missä C_v ja C_p ovat ominaislämpökapasiteetit vakiotilavuudessa ja vakiopaineessa, vastaavasti, T_1 ja T_2 ovat kaasun alku- ja loppulämpötilat.

Vedyn ominaislämpökapasiteetit voidaan laskea kaavojen avulla:

C_v = (3/2) * R C_p = (5/2) * R

missä R on yleinen kaasuvakio.

Siten kokonaistyö A on yhtä suuri kuin:

A = (3/2) * R * (T_2 - T_1) + (5/2) * R * (T_2 - T_1)

Kaasun lopullisen lämpötilan T määrittämiseksi voidaan käyttää seuraavaa suhdetta:

T_2 = T_1 * (n1/n2)^((C_p - C_v)/C_p)

missä n1 ja n2 ovat kaasun tilavuuden muutoskertoimet adiabaattisen laajenemisen ja isotermisen puristuksen aikana.

Korvaamalla ongelmalauseen tiedot, saamme:

T_2 = 300 * (3/2)^((5/2 - 3/2)/(5/2)) * (1/2) = 150 K

A = (3/2) * R * (150 - 300) + (5/2) * R * (150 - 300) = -600 R Дж

Näin ollen kaasun tekemä kokonaistyö on -600 R J ja kaasun loppulämpötila on 150 K.

***

1. Erinomainen digitaalinen tuote, jonka avulla voit helposti selvittää vedyn ominaisuudet tietyissä olosuhteissa.
2. Tiedot vedystä digitaalisessa muodossa ovat erittäin käteviä ja niiden avulla voit saada nopeasti tarvittavat tiedot.
3. Vedyn ominaisuuksista ei tarvitse etsiä tietoa kirjoista tai muista lähteistä, koska kaikki on saatavilla digitaalisessa muodossa.
4. Tämä digitaalinen tuote on ihanteellinen opiskelijoille ja tieteen ja teknologian ammattilaisille.
5. Digitaalisen tuotteen suuri plussa on kyky etsiä nopeasti tietoa ja kätevä pääsy siihen.
6. Digitaalisessa muodossa vetytieto näyttää visuaalismmalta ja ymmärrettävämmältä, mikä helpottaa käsittelyä.
7. Digitaalisen muodon ansiosta vedyn tiedot ovat aina saatavilla, eivätkä ne katoa ajan myötä.

Erikoisuudet:

40 g painava vety on erinomainen digitaalinen tuote, jonka avulla voit opiskella fysiikkaa ja kemiaa suoraan tietokoneellasi.

Tällä digitaalisella tuotteella voit tutkia vedyn ominaisuuksia ja käyttäytymistä eri lämpötiloissa.

On erittäin kätevää saada käyttöön tällainen mielenkiintoinen ja hyödyllinen digitaalinen tuote, joka auttaa ymmärtämään paremmin ympäröivää maailmaa.

Tämä digitaalinen tuote on loistava valinta niille, jotka ovat intohimoisia tieteestä ja haluavat syventää tietojaan fysiikasta ja kemiasta.

Tällä digitaalisella tuotteella voit tehdä kokeita ja tutkia vedyn ominaisuuksia ilman fyysistä näytettä.

Tämä digitaalinen tuote on loistava työkalu opettajille, jotka haluavat tehdä oppitunneistaan ​​interaktiivisempia ja hauskempia.

40 g painava vety on erinomainen digitaalinen hyödyke niille, jotka haluavat tutkia aineen ominaisuuksia ja käyttäytymistä erilaisissa olosuhteissa.