IDZ – 2.1 No. 1.17. Para vectores dados $a = \alpha \cdot m + \beta \cdot n; b = \gamma \cdot m + \delta \cdot n; |metro| =k; |norte| = \ell; (m;n) = \varphi;$ se debe encontrar:
a) $(\lambda \cdot a + \mu \cdot b) \cdot (\nu \cdot a + \tau \cdot b);$
b) proyección de $(\nu \cdot a + \tau \cdot b)$ sobre $b;$
в) $\cos(a + \tau \cdot b).$
Дано: $\alpha = 5; \beta = -2; \gamma = 3; \delta = 4; k = 2; \ell = 5; \varphi = \pi/2; \lambda = 2; \mu = 3; \nu = 1; \tau = -2.$
N° 2.17. Para vectores con coordenadas de los puntos $A, B$ y $C$, necesitas encontrar:
a) módulo del vector $a;$
b) producto escalar de los vectores $a$ y $b;$
c) proyección del vector $c$ sobre el vector $d;$
d) coordenadas del punto $M,$ que divide el segmento $\ell$ en relación $\alpha.$
Con suerte: $A(4;5;3); B(-4;2;3); C(5;-6;-2).$
N° 3.17. Es necesario demostrar que los vectores $a, b$ y $c$ forman una base, y encontrar las coordenadas del vector $d$ en esta base.
Con suerte: $a(7;2;1); b(5;1;-2); c(-3;4;5); d(26;11;1).$
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IDZ 2.1 No. 1.17 es una tarea de encontrar algunas expresiones usando datos de vectores y coeficientes numéricos. Los vectores a y b están dados de la siguiente manera: a = 5m - 2n, b = 3m + 4n, |m| = 2, |norte| = 5, (m;n) = π/2. La tarea consta de tres puntos:
a) Encuentre una expresión para (λa + μb)·(νa + τb). La solución consiste en sustituir los valores dados, multiplicar los vectores y sumar los resultados.
b) Encuentre la proyección del vector νa + τb sobre el vector b. Para resolver este punto es necesario encontrar la proyección del vector νa + τb sobre la dirección del vector b, que se calcula como (νa + τb)·(b/|b|)·(b/|b| ).
c) Encuentre el valor de cos(a + τb). Para hacer esto, necesitas calcular el valor del producto escalar de los vectores a y b, así como su longitud, y luego aplicar la fórmula para encontrar el ángulo cos entre los vectores.
IDZ 2.1 No. 2.17 es un problema de calcular varias características de vectores dados por las coordenadas de los puntos A, B y C. Los vectores dados se designan como a, b y c.
a) Encuentre el módulo del vector a. Esto se calcula usando la fórmula |a| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2), donde a1, a2 y a3 son las coordenadas del vector a.
b) Encuentre el producto escalar de los vectores a y b. Esto se calcula mediante la fórmula a·b = a1b1 + a2b2 + a3b3, donde a1, a2 y a3 son las coordenadas del vector a, y b1, b2 y b3 son las coordenadas del vector b.
c) Encuentre la proyección del vector c sobre el vector d. La proyección del vector c sobre el vector d se calcula mediante la fórmula (c·d/|d|^2)·d, donde c·d es el producto escalar de los vectores cyd, y |d|^2 es el cuadrado de la longitud del vector d.
d) Encuentra las coordenadas del punto M que divide el segmento ℓ con relación a α. Las coordenadas del punto M se pueden encontrar usando las fórmulas x = (1-α)A1 + αB1, y = (1-α)A2 + αB2, z = (1-α)A3 + αB3, donde A1, A2, A3 son las coordenadas del punto A, B1, B2, B3 son las coordenadas del punto B, y x, y, z son las coordenadas del punto M.
IDZ 2.1 No. 3.17 es una tarea para encontrar las coordenadas del vector d en la base formada por los vectores a, byc, y demostrar que estos vectores forman la base.
a) Demostrar que los vectores a, b y c forman una base. Para demostrar esto, es necesario demostrar que estos vectores son linealmente independientes y que cualquier vector puede expresarse en términos de ellos mediante una combinación lineal.
b) Encuentra las coordenadas del vector d en las bases a, b y c. Para ello es necesario expresar el vector d mediante una combinación lineal de los vectores a, b y c, utilizando un sistema de ecuaciones donde los coeficientes serán las coordenadas deseadas. Luego, resolviendo este sistema de ecuaciones, puedes encontrar las coordenadas del vector d en la base de a, by c.
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IDZ Ryabushko 10.2 Opción 14 - ИДЗ Рябушко 10.2 Вариант 14: - 5 готовых решений (задачи... ...