Opcja 17 IDS 2.1

IDZ – 2.1 nr 1.17. Dla danych wektorów $a = \alpha \cdot m + \beta \cdot n; b = \gamma \cdot m + \delta \cdot n; |m| = k; |n| = \ell; (m;n) = \varphi;$ należy znaleźć:

a) $(\lambda \cdot a + \mu \cdot b) \cdot (\nu \cdot a + \tau \cdot b);$

b) rzut $(\nu \cdot a + \tau \cdot b)$ na $b;$

в) $\cos(a + \tau \cdot b).$

Dano: $\alfa = 5; \beta = -2; \gamma = 3; \delta = 4; k = 2; \ell = 5; \varphi = \pi/2; \lambda = 2; \mu = 3; \nu = 1; \tau = -2,$

Nr 2.17. Dla wektorów o współrzędnych punktów $A, B$ i $C$ należy znaleźć:

a) moduł wektora $a;$

b) iloczyn skalarny wektorów $a$ i $b;$

c) rzut wektora $c$ na wektor $d;$

d) współrzędne punktu $M,$ dzielącego odcinek $\ell$ względem $\alpha.$

Miejmy nadzieję: $A(4;5;3); B(-4;2;3); C(5;-6;-2).$

Nr 3.17. Należy wykazać, że wektory $a, b$ i $c$ tworzą bazę i znaleźć na tej podstawie współrzędne wektora $d$.

Miejmy nadzieję: $a(7;2;1); b(5;1;-2); c(-3;4;5); d(26;11;1).$

„Opcja 17 IDZ 2.1” to produkt cyfrowy dostępny do zakupu w sklepie z towarami cyfrowymi. Produkt ten zawiera rozwiązania problemów z IPD 2.1 z algebry liniowej, w tym problemów obliczania iloczynów skalarnych wektorów, rzutów wektorów i znajdowania współrzędnych wektorów w zadanej bazie.

Produkt zaprojektowano w pięknym formacie HTML, który umożliwia wygodne przeglądanie i studiowanie rozwiązań zadań na dowolnym urządzeniu. Ponadto taka konstrukcja pozwala szybko i łatwo znaleźć potrzebne informacje oraz przyspiesza proces przygotowań do egzaminu lub testu.

Kupując „Opcję 17 IDZ 2.1” zyskujesz dostęp do przydatnego i pouczającego produktu, który pomoże Ci poszerzyć wiedzę z algebry liniowej i przygotować się do pomyślnego zdania egzaminów i testów.

***

IDZ 2.1 nr 1.17 to zadanie polegające na znalezieniu niektórych wyrażeń na podstawie danych z wektorów i współczynników liczbowych. Wektory a i b podano następująco: a = 5m - 2n, b = 3m + 4n, |m| = 2, |n| = 5, (m;n) = π/2. Zadanie składa się z trzech punktów:

a) Znajdź wyrażenie na (λa + μb)·(νa + τb). Rozwiązanie polega na podstawieniu podanych wartości, pomnożeniu wektorów i dodaniu wyników.

b) Znajdź rzut wektora νa + τb na wektor b. Aby rozwiązać ten punkt, należy znaleźć rzut wektora νa + τb na kierunek wektora b, który oblicza się jako (νa + τb)·(b/|b|)·(b/|b| ).

c) Znajdź wartość cos(a + τb). Aby to zrobić, należy obliczyć wartość iloczynu skalarnego wektorów a i b oraz ich długość, a następnie zastosować wzór na znalezienie kąta cos między wektorami.

IDZ 2.1 nr 2.17 jest problemem obliczania różnych charakterystyk wektorów określonych przez współrzędne punktów A, B i C. Podane wektory są oznaczone jako a, b i c.

a) Znajdź moduł wektora a. Oblicza się to za pomocą wzoru |a| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2), gdzie a1, a2 i a3 są współrzędnymi wektora a.

b) Znajdź iloczyn skalarny wektorów aib. Oblicza się to ze wzoru a·b = a1b1 + a2b2 + a3b3, gdzie a1, a2 i a3 są współrzędnymi wektora a, a b1, b2 i b3 są współrzędnymi wektora b.

c) Znajdź rzut wektora c na wektor d. Rzut wektora c na wektor d oblicza się ze wzoru (c·d/|d|^2)·d, gdzie c·d jest iloczynem skalarnym wektorów c i d, a |d|^2 jest kwadratem długości wektora d.

d) Znajdź współrzędne punktu M dzielącego odcinek ℓ względem α. Współrzędne punktu M można znaleźć korzystając ze wzorów x = (1-α)A1 + αB1, y = (1-α)A2 + αB2, z = (1-α)A3 + αB3, gdzie A1, A2, A3 są współrzędnymi punktu A, B1, B2, B3 są współrzędnymi punktu B, a x, y, z są współrzędnymi punktu M.

IDZ 2.1 nr 3.17 polega na znalezieniu współrzędnych wektora d w bazie utworzonej przez wektory a, b i c oraz udowodnieniu, że wektory te stanowią bazę.

a) Udowodnij, że wektory a, b i c tworzą bazę. Aby to udowodnić, należy wykazać, że wektory te są liniowo niezależne i że dowolny wektor można wyrazić w ich postaci za pomocą kombinacji liniowej.

b) Znajdź współrzędne wektora d w bazie a, b i c. Aby to zrobić, należy wyrazić wektor d poprzez liniową kombinację wektorów a, b i c, stosując układ równań, w którym współczynnikami będą pożądane współrzędne. Następnie rozwiązując ten układ równań, można znaleźć współrzędne wektora d w oparciu o a, b i c.

***

1. Doskonały produkt cyfrowy, wszystkie pliki są w idealnym porządku i bez błędów!
2. Pobieranie przebiegło szybko i bez żadnych problemów, bardzo wygodnie!
3. Uzyskaj natychmiastowy dostęp do potrzebnych informacji dzięki temu produktowi cyfrowemu!
4. Doskonała jakość plików cyfrowych, wszystko odbywa się profesjonalnie i sprawnie!
5. Zaoszczędź dużo czasu i pieniędzy, kupując ten produkt cyfrowy zamiast tradycyjnego!
6. Jest bardzo łatwy w użyciu i szybko odnajduje potrzebne informacje dzięki wygodnej strukturze produktu!
7. Bardzo przydatny i pouczający produkt cyfrowy, polecam go każdemu, kto potrzebuje tego rodzaju informacji!
8. Szybki odbiór towaru bez konieczności czekania na dostawę jest świetny!
9. Dziękuję bardzo za tak przydatny i wygodny produkt cyfrowy!
10. Jestem bardzo zadowolony z zakupu - był to doskonały wybór dla moich potrzeb!

Osobliwości:

Produkt cyfrowy jest wygodny i pozwala zaoszczędzić dużo czasu i pieniędzy.

Pobieranie produktu cyfrowego jest natychmiastowe i bez żadnych ograniczeń.

Produkt cyfrowy nie wymaga dodatkowych kosztów wysyłki i pakowania.

Towar cyfrowy można łatwo pobrać i używać w dowolnym miejscu i czasie.

Towary cyfrowe można szybko i łatwo aktualizować, zapewniając aktualność ich treści.

Element cyfrowy można łatwo dostosować i dostosować do indywidualnych potrzeb.

Towar cyfrowy można łatwo zapisać i udostępnić innym użytkownikom.

Towary cyfrowe charakteryzują się wysokim stopniem niezawodności i bezpieczeństwa.

Towar cyfrowy może być używany w połączeniu z innymi produktami cyfrowymi.

Dobro cyfrowe zapewnia szeroki wachlarz możliwości uczenia się i rozwoju.