Možnost 17 IDS 2.1

IDZ – 2.1 č. 1.17. Pro dané vektory $a = \alpha \cdot m + \beta \cdot n; b = \gamma \cdot m + \delta \cdot n; |m| = k; |n| = \ell; (m;n) = \varphi;$ musí být nalezen:

a) $(\lambda \cdot a + \mu \cdot b) \cdot (\nu \cdot a + \tau \cdot b);$

b) projekce $(\nu \cdot a + \tau \cdot b)$ na $b;$

в) $\cos(a + \tau \cdot b).$

Ano: $\alpha = 5; \beta = -2; \gamma = 3; \delta = 4; k = 2; \ell = 5; \varphi = \pi/2; \lambda = 2; \u = 3; \nu = 1; \tau = -2.$

Č. 2.17. Pro vektory se souřadnicemi bodů $A, B$ a $C$ musíte najít:

a) modul vektoru $a;$

b) skalární součin vektorů $a$ a $b;$

c) projekce vektoru $c$ na vektor $d;$

d) souřadnice bodu $M,$ rozdělující segment $\ell$ ve vztahu $\alpha.$

Doufejme: $A(4;5;3); B(-4;2;3); C(5;-6;-2).$

Č. 3.17. Je potřeba dokázat, že vektory $a, b$ a $c$ tvoří základ a v tomto základu najít souřadnice vektoru $d$.

Doufejme: $a(7;2;1); b(5;1;-2); c(-3;4;5); d(26;11;1).$

„Option 17 IDZ 2.1“ je digitální produkt, který lze zakoupit v obchodě s digitálním zbožím. Tento produkt obsahuje řešení úloh z IPD 2.1 v lineární algebře, včetně úloh na výpočet skalárních součinů vektorů, projekce vektorů a hledání souřadnic vektorů v dané bázi.

Produkt je navržen v krásném formátu html, který vám umožní pohodlně prohlížet a studovat řešení úkolů na jakémkoli zařízení. Tento design navíc umožňuje rychle a snadno najít potřebné informace a urychluje proces přípravy na zkoušku nebo test.

Zakoupením "Option 17 IDZ 2.1" získáte přístup k užitečnému a informativnímu produktu, který vám pomůže zlepšit vaše znalosti v lineární algebře a připravit se na úspěšné složení zkoušek a testů.

***

IDZ 2.1 č. 1.17 je úkolem najít nějaké výrazy pomocí dat z vektorů a číselných koeficientů. Vektory a a b jsou dány následovně: a = 5m - 2n, b = 3m + 4n, |m| = 2, |n| = 5, (m;n) = π/2. Úkol se skládá ze tří bodů:

a) Najděte výraz pro (λa + μb)·(νa + τb). Řešení spočívá v dosazení daných hodnot, vynásobení vektorů a sečtení výsledků.

b) Najděte průmět vektoru νa + τb na vektor b. K vyřešení tohoto bodu je nutné najít průmět vektoru νa + τb do směru vektoru b, který se vypočítá jako (νa + τb)·(b/|b|)·(b/|b| ).

c) Najděte hodnotu cos(a + τb). Chcete-li to provést, musíte vypočítat hodnotu skalárního součinu vektorů a a b a také jejich délku a poté pomocí vzorce najít úhel cos mezi vektory.

IDZ 2.1 č. 2.17 je problematika výpočtu různých charakteristik vektorů daných souřadnicemi bodů A, B a C. Uvedené vektory jsou označeny jako a, b a c.

a) Najděte modul vektoru a. To se vypočítá pomocí vzorce |a| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2), kde a1, a2 a a3 jsou souřadnice vektoru a.

b) Najděte skalární součin vektorů a a b. To se vypočítá podle vzorce a·b = a1b1 + a2b2 + a3b3, kde a1, a2 a a3 jsou souřadnice vektoru a a b1, b2 a b3 jsou souřadnice vektoru b.

c) Najděte projekci vektoru c na vektor d. Projekce vektoru c na vektor d se vypočítá podle vzorce (c·d/|d|^2)·d, kde c·d je skalární součin vektorů c a d a |d|^2 je druhá mocnina. délky vektoru d.

d) Najděte souřadnice bodu M, který rozděluje úsečku ℓ ve vztahu k α. Souřadnice bodu M lze zjistit pomocí vzorců x = (1-α)A1 + αB1, y = (1-α)A2 + αB2, z = (1-α)A3 + αB3, kde A1, A2, A3 jsou souřadnice bodu A , B1, B2, B3 jsou souřadnice bodu B a x, y, z jsou souřadnice bodu M.

IDZ 2.1 č. 3.17 je úkolem najít souřadnice vektoru d v bázi tvořené vektory a, b a c a dokázat, že tyto vektory tvoří základ.

a) Dokažte, že vektory a, b a c tvoří bázi. Abychom to dokázali, je nutné ukázat, že tyto vektory jsou lineárně nezávislé a že libovolný vektor může být v jejich pojmech vyjádřen lineární kombinací.

b) Najděte souřadnice vektoru d v bázi a, b a c. K tomu je nutné vyjádřit vektor d pomocí lineární kombinace vektorů a, b a c pomocí soustavy rovnic, kde koeficienty budou požadované souřadnice. Potom řešením této soustavy rovnic můžete najít souřadnice vektoru d na bázi a, b a c.

***

1. Vynikající digitální produkt, všechny soubory jsou v naprostém pořádku a bez chyb!
2. Stahování bylo rychlé a bez problémů, velmi pohodlné!
3. Získejte okamžitý přístup k informacím, které potřebujete s tímto digitálním produktem!
4. Vynikající kvalita digitálních souborů, vše je provedeno profesionálně a efektivně!
5. Nákupem tohoto digitálního produktu namísto tradičního ušetřili spoustu času a peněz!
6. Velmi snadno se používá a rychle najdete potřebné informace díky pohodlné struktuře produktu!
7. Velmi užitečný a informativní digitální produkt, doporučuji jej každému, kdo potřebuje tento druh informací!
8. Rychlé obdržení zboží bez čekání na doručení je skvělé!
9. Velmi vám děkujeme za tak užitečný a pohodlný digitální produkt!
10. Velká spokojenost s nákupem - pro mé potřeby to byla skvělá volba!

Zvláštnosti:

Digitální produkt je pohodlný a šetří spoustu času a peněz.

Stažení digitálního produktu je okamžité a bez jakýchkoli omezení.

Digitální produkt nevyžaduje další náklady na dopravu a balení.

Digitální zboží lze snadno stáhnout a použít kdekoli a kdykoli.

Digitální zboží lze rychle a snadno aktualizovat a zajistit, aby jeho obsah byl aktuální.

Digitální položku lze snadno přizpůsobit a přizpůsobit individuálním potřebám.

Digitální zboží lze snadno uložit a sdílet s ostatními uživateli.

Digitální zboží má vysoký stupeň spolehlivosti a bezpečnosti.

Digitální zboží lze používat ve spojení s jinými digitálními produkty.

Digitální zboží poskytuje širokou škálu příležitostí k učení a rozvoji.