Alternativ 17 IDS 2.1

IDZ – 2.1 nr 1.17. För givna vektorer $a = \alpha \cdot m + \beta \cdot n; b = \gamma \cdot m + \delta \cdot n; |m| = k; |n| = \ell; (m;n) = \varphi;$ måste hittas:

a) $(\lambda \cdot a + \mu \cdot b) \cdot (\nu \cdot a + \tau \cdot b);$

b) projektion av $(\nu \cdot a + \tau \cdot b)$ på $b;$

в) $\cos(a + \tau \cdot b).$

Дано: $\alpha = 5; \beta = -2; \gamma = 3; \delta = 4; k = 2; \ell = 5; \varphi = \pi/2; \lambda = 2; \mu = 3; \nu = 1; \tau = -2,$

Nr 2.17. För vektorer med koordinater för punkterna $A, B$ och $C$ måste du hitta:

a) modul för vektorn $a;$

b) skalär produkt av vektorerna $a$ och $b;$

c) projektion av vektorn $c$ på vektorn $d;$

d) koordinater för punkten $M,$ som delar segmentet $\ell$ i relation $\alpha.$

Förhoppningsvis: $A(4;5;3); B(-4;2;3); C(5;-6;-2).$

Nr 3.17. Det är nödvändigt att bevisa att vektorerna $a, b$ och $c$ utgör en bas, och hitta koordinaterna för vektorn $d$ i denna bas.

Förhoppningsvis: $a(7;2;1); b(5;1;-2); c(-3;4;5); d(26;11;1).$

"Option 17 IDZ 2.1" är en digital produkt som finns att köpa i digitalvarubutiken. Denna produkt innehåller lösningar på problem från IPD 2.1 i linjär algebra, inklusive problem med att beräkna skalära produkter av vektorer, projektioner av vektorer och att hitta vektorernas koordinater i en given bas.

Produkten är designad i ett vackert html-format, vilket gör att du enkelt kan se och studera lösningar på uppgifter på vilken enhet som helst. Dessutom låter den här designen dig snabbt och enkelt hitta den information du behöver och påskyndar processen med att förbereda dig för ett prov eller test.

Genom att köpa "Option 17 IDZ 2.1" får du tillgång till en användbar och informativ produkt som hjälper dig att förbättra dina kunskaper i linjär algebra och förbereda dig för att framgångsrikt klara prov och test.

***

IDZ 2.1 nr 1.17 är en uppgift att hitta några uttryck med hjälp av data från vektorer och numeriska koefficienter. Vektorerna a och b ges enligt följande: a = 5m - 2n, b = 3m + 4n, |m| = 2, |n| = 5, (m;n) = π/2. Uppgiften består av tre punkter:

a) Hitta ett uttryck för (λa + μb)·(νa + τb). Lösningen består i att ersätta de givna värdena, multiplicera vektorerna och addera resultaten.

b) Hitta projektionen av vektorn νa + τb på vektorn b. För att lösa denna punkt är det nödvändigt att hitta projektionen av vektorn νa + τb i riktningen för vektorn b, vilket beräknas som (νa + τb)·(b/|b|)·(b/|b| ).

c) Hitta värdet av cos(a + τb). För att göra detta måste du beräkna värdet på skalärprodukten av vektorerna a och b, såväl som deras längd, och sedan tillämpa formeln för att hitta cos-vinkeln mellan vektorerna.

IDZ 2.1 nr 2.17 är ett problem med att beräkna olika egenskaper hos vektorer som ges av koordinaterna för punkterna A, B och C. De givna vektorerna betecknas som a, b och c.

a) Hitta modulen för vektor a. Detta beräknas med formeln |a| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2), där a1, a2 och a3 är koordinaterna för vektor a.

b) Hitta skalärprodukten av vektorerna a och b. Detta beräknas med formeln a·b = a1b1 + a2b2 + a3b3, där a1, a2 och a3 är koordinaterna för vektor a, och b1, b2 och b3 är koordinaterna för vektor b.

c) Hitta projektionen av vektor c på vektor d. Projektionen av vektor c på vektor d beräknas med formeln (c·d/|d|^2)·d, där c·d är skalärprodukten av vektorerna c och d, och |d|^2 är kvadraten av längden av vektor d.

d) Hitta koordinaterna för punkten M som delar segmentet ℓ i förhållande till α. Koordinaterna för punkt M kan hittas med formlerna x = (1-α)A1 + αB1, y = (1-α)A2 + αB2, z = (1-α)A3 + αB3, där A1, A2, A3 är koordinaterna för punkt A, B1, B2, B3 är koordinaterna för punkt B, och x, y, z är koordinaterna för punkt M.

IDZ 2.1 nr 3.17 är en uppgift att hitta koordinaterna för vektorn d i basen som bildas av vektorerna a, b och c, och bevisa att dessa vektorer utgör basen.

a) Bevisa att vektorerna a, b och c utgör en bas. För att bevisa detta är det nödvändigt att visa att dessa vektorer är linjärt oberoende och att vilken vektor som helst kan uttryckas i termer av dem genom en linjär kombination.

b) Hitta koordinaterna för vektor d i basen a, b och c. För att göra detta är det nödvändigt att uttrycka vektor d genom en linjär kombination av vektorerna a, b och c, med hjälp av ett ekvationssystem där koefficienterna kommer att vara de önskade koordinaterna. Sedan, genom att lösa detta ekvationssystem, kan du hitta koordinaterna för vektorn d på grundval av a, b och c.

***

1. Utmärkt digital produkt, alla filer är i perfekt ordning och utan fel!
2. Nedladdningen gick snabbt och utan problem, väldigt bekvämt!
3. Få omedelbar tillgång till den information du behöver med denna digitala produkt!
4. Utmärkt kvalitet på digitala filer, allt görs professionellt och effektivt!
5. Sparade mycket tid och pengar genom att köpa denna digitala produkt istället för en traditionell!
6. Den är väldigt enkel att använda och hittar snabbt den information du behöver tack vare den bekväma produktstrukturen!
7. En mycket användbar och informativ digital produkt, jag rekommenderar den till alla som behöver denna typ av information!
8. Att ta emot dina varor snabbt utan att behöva vänta på leverans är fantastiskt!
9. Tack så mycket för en så användbar och praktisk digital produkt!
10. Mycket nöjd med köpet - det var ett utmärkt val för mina behov!

Egenheter:

En digital produkt är bekvämt och sparar mycket tid och pengar.

Att ladda ner en digital produkt är omedelbart och utan några begränsningar.

En digital produkt kräver inga extra frakt- och paketeringskostnader.

En digital vara kan enkelt laddas ner och användas var som helst och när som helst.

Digitala varor kan uppdateras snabbt och enkelt, vilket säkerställer att deras innehåll är uppdaterat.

En digital vara kan enkelt anpassas och anpassas efter individuella behov.

En digital vara kan enkelt sparas och delas med andra användare.

Digitala varor har en hög grad av tillförlitlighet och säkerhet.

En digital vara kan användas tillsammans med andra digitala produkter.

Den digitala godan ger ett brett utbud av möjligheter till lärande och utveckling.