Opzione 17 IDS 2.1

IDZ – 2.1 N. 1.17. Per dati vettori $a = \alpha \cdot m + \beta \cdot n; b = \gamma \cdot m + \delta \cdot n; |m| =k; |n| = \ell; (m;n) = \varphi;$ deve essere trovato:

a) $(\lambda \cdot a + \mu \cdot b) \cdot (\nu \cdot a + \tau \cdot b);$

b) proiezione di $(\nu \cdot a + \tau \cdot b)$ su $b;$

â) $\cos(a + \tau \cdot b).$

Fatto: $\alpha = 5; \beta = -2; \gamma = 3; \delta = 4; k = 2; \ell = 5; \varphi = \pi/2; \lambda = 2; \mu = 3; \nu = 1; \tau = -2.$

N. 2.17. Per i vettori con coordinate dei punti $A, B$ e $C$, devi trovare:

a) modulo del vettore $a;$

b) prodotto scalare dei vettori $a$ e $b;$

c) proiezione del vettore $c$ sul vettore $d;$

d) coordinate del punto $M,$ che divide il segmento $\ell$ rispetto alla relazione $\alpha.$

Si spera: $A(4;5;3); B(-4;2;3); C(5;-6;-2).$

N. 3.17. È necessario dimostrare che i vettori $a, b$ e $c$ formano una base e trovare in questa base le coordinate del vettore $d$.

Si spera: $a(7;2;1); b(5;1;-2); c(-3;4;5); d(26;11;1).$

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IDZ 2.1 No. 1.17 è il compito di trovare alcune espressioni utilizzando dati provenienti da vettori e coefficienti numerici. I vettori aeb sono dati come segue: a = 5m - 2n, b = 3m + 4n, |m| = 2, |n| = 5, (m;n) = π/2. Il compito si compone di tre punti:

a) Trova un'espressione per (λa + μb)·(νa + τb). La soluzione consiste nel sostituire i valori dati, moltiplicare i vettori e sommare i risultati.

b) Trovare la proiezione del vettore νa + τb sul vettore b. Per risolvere questo punto è necessario trovare la proiezione del vettore νa + τb sulla direzione del vettore b, che si calcola come (νa + τb)·(b/|b|)·(b/|b| ).

c) Trovare il valore di cos(a + τb). Per fare ciò, è necessario calcolare il valore del prodotto scalare dei vettori a e b, nonché la loro lunghezza, quindi applicare la formula per trovare l'angolo cos tra i vettori.

IDZ 2.1 No. 2.17 è un problema di calcolo di varie caratteristiche dei vettori dati dalle coordinate dei punti A, B e C. I vettori indicati sono designati come a, b e c.

a) Trovare il modulo del vettore a. Questo viene calcolato utilizzando la formula |a| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2), dove a1, a2 e a3 sono le coordinate del vettore a.

b) Trovare il prodotto scalare dei vettori a e b. Questo si calcola con la formula a·b = a1b1 + a2b2 + a3b3, dove a1, a2 e a3 sono le coordinate del vettore a, e b1, b2 e b3 sono le coordinate del vettore b.

c) Trovare la proiezione del vettore c sul vettore d. La proiezione del vettore c sul vettore d si calcola con la formula (c·d/|d|^2)·d, dove c·d è il prodotto scalare dei vettori c e d, e |d|^2 è il quadrato della lunghezza del vettore d.

d) Trovare le coordinate del punto M che divide il segmento ℓ rispetto ad α. Le coordinate del punto M si trovano utilizzando le formule x = (1-α)A1 + αB1, y = (1-α)A2 + αB2, z = (1-α)A3 + αB3, dove A1, A2, A3 sono le coordinate del punto A , B1, B2, B3 sono le coordinate del punto B e x, y, z sono le coordinate del punto M.

IDZ 2.1 No. 3.17 è un compito trovare le coordinate del vettore d nella base formata dai vettori a, b e c, e dimostrare che questi vettori formano la base.

a) Dimostrare che i vettori a, b e c formano una base. Per dimostrarlo è necessario mostrare che questi vettori sono linearmente indipendenti e che qualsiasi vettore può essere espresso in termini di essi mediante una combinazione lineare.

b) Trovare le coordinate del vettore d nelle basi a, b e c. Per fare ciò è necessario esprimere il vettore d attraverso una combinazione lineare dei vettori a, b e c, utilizzando un sistema di equazioni i cui coefficienti saranno le coordinate desiderate. Quindi, risolvendo questo sistema di equazioni, puoi trovare le coordinate del vettore d nella base di a, b e c.

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