Optie 17 IDS 2.1

IDZ – 2.1 Nr. 1.17. Voor gegeven vectoren $a = \alpha \cdot m + \beta \cdot n; b = \gamma \cdot m + \delta \cdot n; |m| = k; |n| = \el; (m;n) = \varphi;$ moet gevonden worden:

a) $(\lambda \cdot a + \mu \cdot b) \cdot (\nu \cdot a + \tau \cdot b);$

b) projectie van $(\nu \cdot a + \tau \cdot b)$ op $b;$

в) $\cos(a + \tau \cdot b).$

Antwoord: $\alpha = 5; \bèta = -2; \gamma = 3; \delta = 4; k = 2; \el = 5; \varphi = \pi/2; \lambda = 2; \mu = 3; \nu = 1; \tau = -2,$

Nr. 2.17. Voor vectoren met coördinaten van de punten $A, B$ en $C$ moet je vinden:

a) modulus van de vector $a;$

b) scalair product van de vectoren $a$ en $b;$

c) projectie van vector $c$ op vector $d;$

d) coördinaten van het punt $M,$ dat het segment $\ell$ deelt in relatie $\alpha.$

Hopelijk: $A(4;5;3); B(-4;2;3); C(5;-6;-2).$

Nr. 3.17. Het is noodzakelijk om te bewijzen dat de vectoren $a, b$ en $c$ een basis vormen, en de coördinaten van de vector $d$ in deze basis te vinden.

Hopelijk: $a(7;2;1); b(5;1;-2); c(-3;4;5); d(26;11;1).$

"Optie 17 IDZ 2.1" is een digitaal product dat te koop is in de winkel voor digitale goederen. Dit product bevat oplossingen voor problemen uit IPD 2.1 in lineaire algebra, inclusief problemen bij het berekenen van scalaire producten van vectoren, projecties van vectoren en het vinden van de coördinaten van vectoren in een bepaalde basis.

Het product is ontworpen in een prachtig html-formaat, waarmee u op elk apparaat gemakkelijk oplossingen voor taken kunt bekijken en bestuderen. Bovendien kunt u met dit ontwerp snel en eenvoudig de informatie vinden die u nodig heeft en versnelt u het proces van voorbereiding op een examen of toets.

Door "Optie 17 IDZ 2.1" aan te schaffen, krijgt u toegang tot een nuttig en informatief product dat u zal helpen uw kennis in lineaire algebra te verbeteren en u voor te bereiden om met succes examens en tests af te leggen.

***

IDZ 2.1 nr. 1.17 is een taak om enkele uitdrukkingen te vinden met behulp van gegevens uit vectoren en numerieke coëfficiënten. De vectoren a en b worden als volgt gegeven: a = 5m - 2n, b = 3m + 4n, |m| = 2, |n| = 5, (m;n) = π/2. De taak bestaat uit drie punten:

a) Zoek een uitdrukking voor (λa + μb)·(νa + τb). De oplossing bestaat uit het vervangen van de gegeven waarden, het vermenigvuldigen van de vectoren en het optellen van de resultaten.

b) Bereken de projectie van de vector νa + τb op de vector b. Om dit punt op te lossen, is het nodig om de projectie van de vector νa + τb op de richting van de vector b te vinden, die wordt berekend als (νa + τb)·(b/|b|)·(b/|b| ).

c) Bereken de waarde van cos(a + τb). Om dit te doen, moet je de waarde van het scalaire product van vectoren a en b berekenen, evenals hun lengte, en vervolgens de formule toepassen om de cos-hoek tussen de vectoren te vinden.

IDZ 2.1 nr. 2.17 is een probleem bij het berekenen van verschillende kenmerken van vectoren, gegeven door de coördinaten van de punten A, B en C. De gegeven vectoren worden aangeduid als a, b en c.

a) Bereken de modulus van vector a. Dit wordt berekend met de formule |a| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2), waarbij a1, a2 en a3 de coördinaten zijn van vector a.

b) Vind het scalaire product van vectoren a en b. Dit wordt berekend met de formule a·b = a1b1 + a2b2 + a3b3, waarbij a1, a2 en a3 de coördinaten zijn van vector a, en b1, b2 en b3 de coördinaten zijn van vector b.

c) Bereken de projectie van vector c op vector d. De projectie van vector c op vector d wordt berekend met de formule (c·d/|d|^2)·d, waarbij c·d het scalaire product is van vectoren c en d, en |d|^2 het kwadraat is van de lengte van vector d.

d) Zoek de coördinaten van het punt M dat het segment ℓ verdeelt ten opzichte van α. De coördinaten van punt M kunnen worden gevonden met behulp van de formules x = (1-α)A1 + αB1, y = (1-α)A2 + αB2, z = (1-α)A3 + αB3, waarbij A1, A2, A3 zijn de coördinaten van punt A, B1, B2, B3 zijn de coördinaten van punt B, en x, y, z zijn de coördinaten van punt M.

IDZ 2.1 nr. 3.17 is een taak om de coördinaten van de vector d te vinden in de basis gevormd door de vectoren a, b en c, en te bewijzen dat deze vectoren de basis vormen.

a) Bewijs dat de vectoren a, b en c een basis vormen. Om dit te bewijzen is het noodzakelijk aan te tonen dat deze vectoren lineair onafhankelijk zijn en dat elke vector in termen ervan kan worden uitgedrukt door een lineaire combinatie.

b) Zoek de coördinaten van vector d in de basis a, b en c. Om dit te doen is het noodzakelijk om vector d uit te drukken door middel van een lineaire combinatie van vectoren a, b en c, met behulp van een systeem van vergelijkingen waarbij de coëfficiënten de gewenste coördinaten zullen zijn. Door dit stelsel vergelijkingen op te lossen, kun je vervolgens de coördinaten van de vector d vinden in de basis van a, b en c.

***

1. Uitstekend digitaal product, alle bestanden zijn in perfecte staat en zonder fouten!
2. Het downloaden ging snel en zonder problemen, erg handig!
3. Krijg direct toegang tot de informatie die u nodig heeft met dit digitale product!
4. Uitstekende kwaliteit van digitale bestanden, alles wordt professioneel en efficiënt gedaan!
5. Bespaarde veel tijd en geld door dit digitale product te kopen in plaats van een traditioneel product!
6. Het is zeer eenvoudig in gebruik en dankzij de handige productstructuur vindt u snel de informatie die u nodig heeft!
7. Een zeer nuttig en informatief digitaal product, ik raad het iedereen aan die dit soort informatie nodig heeft!
8. Snel uw goederen ontvangen zonder te hoeven wachten op de levering is geweldig!
9. Hartelijk dank voor dit nuttige en handige digitale product!
10. Zeer tevreden met de aankoop - het was een geweldige keuze voor mijn behoeften!

Eigenaardigheden:

Een digitaal product is handig en bespaart veel tijd en geld.

Het downloaden van een digitaal product is direct en zonder enige beperking.

Een digitaal product brengt geen extra verzend- en verpakkingskosten met zich mee.

Een digitaal goed kan eenvoudig overal en altijd worden gedownload en gebruikt.

Digitale goederen kunnen snel en eenvoudig worden bijgewerkt, zodat hun inhoud up-to-date is.

Een digitaal item kan eenvoudig worden aangepast en aangepast aan individuele behoeften.

Een digitaal goed kan eenvoudig worden opgeslagen en gedeeld met andere gebruikers.

Digitale goederen hebben een hoge mate van betrouwbaarheid en veiligheid.

Een digitaal goed kan worden gebruikt in combinatie met andere digitale producten.

Het digitale goed biedt een breed scala aan mogelijkheden voor leren en ontwikkelen.