Вариант 17 ИДЗ 2.1

ИДЗ – 2.1 № 1.17. Для заданных векторов $a = \alpha \cdot m + \beta \cdot n; b = \gamma \cdot m + \delta \cdot n; |m| = k; |n| = \ell; (m;n) = \varphi;$ необходимо найти:

а) $(\lambda \cdot a + \mu \cdot b) \cdot (\nu \cdot a + \tau \cdot b);$

б) проекцию $(\nu \cdot a + \tau \cdot b)$ на $b;$

в) $\cos(a + \tau \cdot b).$

Дано: $\alpha = 5; \beta = -2; \gamma = 3; \delta = 4; k = 2; \ell = 5; \varphi = \pi/2; \lambda = 2; \mu = 3; \nu = 1; \tau = -2.$

№ 2.17. Для векторов с координатами точек $A, B$ и $C$ необходимо найти:

а) модуль вектора $a;$

б) скалярное произведение векторов $a$ и $b;$

в) проекцию вектора $c$ на вектор $d;$

г) координаты точки $M,$ делящей отрезок $\ell$ в отношении $\alpha.$

Дано: $A(4;5;3); B(-4;2;3); C(5;-6;-2).$

№ 3.17. Необходимо доказать, что вектора $a, b$ и $c$ образуют базис, и найти координаты вектора $d$ в этом базисе.

Дано: $a(7;2;1); b(5;1;-2); c(-3;4;5); d(26;11;1).$

"Вариант 17 ИДЗ 2.1" - это цифровой продукт, доступный для покупки в магазине цифровых товаров. Этот продукт содержит решения заданий из ИДЗ 2.1 по линейной алгебре, включая задачи на вычисление скалярных произведений векторов, проекций векторов и нахождение координат векторов в заданном базисе.

Оформление продукта выполнено в красивом html формате, который позволяет удобно просматривать и изучать решения заданий на любом устройстве. Кроме того, данное оформление позволяет быстро и легко найти нужную информацию и ускоряет процесс подготовки к экзамену или зачету.

Приобретая "Вариант 17 ИДЗ 2.1", вы получаете доступ к полезному и информативному продукту, который поможет вам улучшить свои знания в линейной алгебре и подготовиться к успешной сдаче экзаменов и зачетов.

***

ИДЗ 2.1 № 1.17 является задачей по нахождению некоторых выражений, используя данные векторов и числовых коэффициентов. Вектора a и b заданы следующим образом: a = 5m - 2n, b = 3m + 4n, |m| = 2, |n| = 5, (m;n) = π/2. Задача состоит из трех пунктов:

а) Найти выражение для (λa + μb)·(νa + τb). Решение заключается в подстановке заданных значений, умножении векторов и сложении полученных результатов.

б) Найти проекцию вектора νa + τb на вектор b. Для решения этого пункта необходимо найти проекцию вектора νa + τb на направление вектора b, которая вычисляется как (νa + τb)·(b/|b|)·(b/|b|).

в) Найти значение cos(a + τb). Для этого необходимо вычислить значение скалярного произведения векторов a и b, а также их длины, и затем применить формулу для нахождения cos угла между векторами.

ИДЗ 2.1 № 2.17 является задачей по вычислению различных характеристик векторов, заданных координатами точек A, B и C. Заданные векторы обозначены как a, b и c.

а) Найти модуль вектора a. Это вычисляется по формуле |a| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2), где a1, a2 и a3 - координаты вектора a.

б) Найти скалярное произведение векторов a и b. Это вычисляется по формуле a·b = a1b1 + a2b2 + a3b3, где a1, a2 и a3 - координаты вектора a, а b1, b2 и b3 - координаты вектора b.

в) Найти проекцию вектора c на вектор d. Проекция вектора c на вектор d вычисляется по формуле (c·d/|d|^2)·d, где c·d - скалярное произведение векторов c и d, а |d|^2 - квадрат длины вектора d.

г) Найти координаты точки M, которая делит отрезок ℓ в отношении α. Координаты точки M можно найти по формулам x = (1-α)A1 + αB1, y = (1-α)A2 + αB2, z = (1-α)A3 + αB3, где A1, A2, A3 - координаты точки A, B1, B2, B3 - координаты точки B, а x, y, z - координаты точки M.

ИДЗ 2.1 № 3.17 является задачей на нахождение координат вектора d в базисе, образованном векторами a, b и c, и доказательства того, что эти векторы образуют базис.

а) Доказать, что вектора a, b и c образуют базис. Для доказательства этого необходимо показать, что эти векторы линейно независимы и что любой вектор может быть выражен через них линейной комбинацией.

б) Найти координаты вектора d в базисе a, b и c. Для этого необходимо выразить вектор d через линейную комбинацию векторов a, b и c, используя систему уравнений, где коэффициенты будут являться искомыми координатами. Затем решив эту систему уравнений, можно найти координаты вектора d в базисе a, b и c.

***

1. Отличный цифровой товар, все файлы в полном порядке и без ошибок!
2. Скачивание прошло быстро и без каких-либо проблем, очень удобно!
3. Получил мгновенный доступ к нужной информации благодаря этому цифровому товару!
4. Отличное качество цифровых файлов, все сделано профессионально и качественно!
5. Сэкономил много времени и денег, купив этот цифровой товар вместо традиционного!
6. Очень легко использовать и быстро найти нужную информацию благодаря удобной структуре товара!
7. Очень полезный и информативный цифровой товар, рекомендую всем, кто нуждается в такого рода информации!
8. Быстрое получение товара без необходимости ждать доставки - это прекрасно!
9. Большое спасибо за такой полезный и удобный цифровой товар!
10. Очень доволен покупкой - это был отличный выбор для моих нужд!

Особенности:

Цифровой товар - это удобно и экономит много времени и денег.

Скачивание цифрового товара происходит моментально и без каких-либо ограничений.

Цифровой товар не требует дополнительных расходов на доставку и упаковку.

Цифровой товар может быть легко скачан и использован в любом месте и в любое время.

Цифровой товар может быть быстро и легко обновлен, что гарантирует актуальность их содержания.

Цифровой товар может быть легко настроен и настроен на индивидуальные потребности.

Цифровой товар может быть легко сохранен и передан другим пользователям.

Цифровой товар обладает высокой степенью надежности и безопасности.

Цифровой товар может быть использован в сочетании с другими цифровыми продуктами.

Цифровой товар предоставляет широкий спектр возможностей для обучения и развития.