Επιλογή 17 IDS 2.1

IDZ – 2.1 Νο 1.17. Για δεδομένα διανύσματα $a = \alpha \cdot m + \beta \cdot n; b = \γάμα \cdot m + \delta \cdot n; |m| = k; |n| = \ell; (m;n) = Το \varphi;$ πρέπει να βρεθεί:

α) $(\λάμδα \cdot a + \mu \cdot b) \cdot (\nu \cdot a + \tau \cdot b);$

β) προβολή του $(\nu \cdot a + \tau \cdot b)$ σε $b;$

v) $\cos(a + \tau \cdot b).$

Δανό: $\alpha = 5; \beta = -2; \γάμα = 3; \δέλτα = 4; k = 2; \ell = 5; \varphi = \pi/2; \λάμδα = 2; \mu = 3; \nu = 1; \tau = -2,$

Νο. 2.17. Για διανύσματα με συντεταγμένες των σημείων $A, B$ και $C$, πρέπει να βρείτε:

α) συντελεστής του διανύσματος $a;$

β) κλιμακωτό γινόμενο των διανυσμάτων $a$ και $b;$

γ) προβολή του διανύσματος $c$ στο διάνυσμα $d;$

δ) συντεταγμένες του σημείου $M,$ που διαιρεί το τμήμα $\ell$ σε σχέση $\alpha.$

Ας ελπίσουμε ότι: $A(4;5;3); Β(-4;2;3); C(5;-6;-2).$

Νο. 3.17. Είναι απαραίτητο να αποδείξουμε ότι τα διανύσματα $a, b$ και $c$ σχηματίζουν μια βάση και να βρούμε τις συντεταγμένες του διανύσματος $d$ σε αυτή τη βάση.

Ας ελπίσουμε ότι: $a(7;2;1); b(5;1;-2); c(-3;4;5); d(26;11;1).$

Το "Option 17 IDZ 2.1" είναι ένα ψηφιακό προϊόν που διατίθεται για αγορά στο κατάστημα ψηφιακών προϊόντων. Αυτό το προϊόν περιέχει λύσεις σε προβλήματα από το IPD 2.1 στη γραμμική άλγεβρα, συμπεριλαμβανομένων προβλημάτων υπολογισμού κλιμακωτών γινομένων διανυσμάτων, προβολών διανυσμάτων και εύρεσης των συντεταγμένων των διανυσμάτων σε μια δεδομένη βάση.

Το προϊόν έχει σχεδιαστεί σε μια όμορφη μορφή html, η οποία σας επιτρέπει να βλέπετε και να μελετάτε εύκολα λύσεις εργασιών σε οποιαδήποτε συσκευή. Επιπλέον, αυτός ο σχεδιασμός σάς επιτρέπει να βρίσκετε γρήγορα και εύκολα τις πληροφορίες που χρειάζεστε και επιταχύνει τη διαδικασία προετοιμασίας για μια εξέταση ή τεστ.

Αγοράζοντας την "Επιλογή 17 IDZ 2.1", αποκτάτε πρόσβαση σε ένα χρήσιμο και ενημερωτικό προϊόν που θα σας βοηθήσει να βελτιώσετε τις γνώσεις σας στη γραμμική άλγεβρα και να προετοιμαστείτε να περάσετε με επιτυχία εξετάσεις και τεστ.

***

Το IDZ 2.1 No. 1.17 είναι μια εργασία εύρεσης ορισμένων παραστάσεων χρησιμοποιώντας δεδομένα από διανύσματα και αριθμητικούς συντελεστές. Τα διανύσματα a και b δίνονται ως εξής: a = 5m - 2n, b = 3m + 4n, |m| = 2, |n| = 5, (m;n) = π/2. Η εργασία αποτελείται από τρία σημεία:

α) Να βρείτε μια παράσταση για το (λa + μb)·(νa + τb). Η λύση αποτελείται από την αντικατάσταση των δεδομένων τιμών, τον πολλαπλασιασμό των διανυσμάτων και την προσθήκη των αποτελεσμάτων.

β) Να βρείτε την προβολή του διανύσματος νa + τb πάνω στο διάνυσμα β. Για να λυθεί αυτό το σημείο, είναι απαραίτητο να βρεθεί η προβολή του διανύσματος νa + τb στην κατεύθυνση του διανύσματος b, η οποία υπολογίζεται ως (νa + τb)·(b/|b|)·(b/|b| ).

γ) Να βρείτε την τιμή του cos(a + τb). Για να γίνει αυτό, πρέπει να υπολογίσετε την τιμή του βαθμωτού γινόμενου των διανυσμάτων a και b, καθώς και το μήκος τους, και στη συνέχεια να εφαρμόσετε τον τύπο για να βρείτε τη γωνία cos μεταξύ των διανυσμάτων.

Το IDZ 2.1 No. 2.17 είναι ένα πρόβλημα υπολογισμού διαφόρων χαρακτηριστικών διανυσμάτων που δίνονται από τις συντεταγμένες των σημείων A, B και C. Τα δεδομένα διανύσματα ορίζονται ως a, b και c.

α) Να βρείτε το μέτρο του διανύσματος α. Αυτό υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο |a| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2), όπου a1, a2 και a3 είναι οι συντεταγμένες του διανύσματος a.

β) Να βρείτε το βαθμωτό γινόμενο των διανυσμάτων α και β. Αυτό υπολογίζεται με τον τύπο a·b = a1b1 + a2b2 + a3b3, όπου a1, a2 και a3 είναι οι συντεταγμένες του διανύσματος a, και b1, b2 και b3 είναι οι συντεταγμένες του διανύσματος b.

γ) Να βρείτε την προβολή του διανύσματος c στο διάνυσμα d. Η προβολή του διανύσματος c στο διάνυσμα d υπολογίζεται με τον τύπο (c·d/|d|^2)·d, όπου c·d είναι το κλιμακωτό γινόμενο των διανυσμάτων c και d, και |d|^2 είναι το τετράγωνο του μήκους του διανύσματος d.

δ) Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου Μ που διαιρεί το τμήμα ℓ σε σχέση με το α. Οι συντεταγμένες του σημείου M μπορούν να βρεθούν χρησιμοποιώντας τους τύπους x = (1-α)A1 + αB1, y = (1-α)A2 + αB2, z = (1-α)A3 + αB3, όπου A1, A2, A3 είναι οι συντεταγμένες του σημείου A , B1, B2, B3 είναι οι συντεταγμένες του σημείου B και x, y, z είναι οι συντεταγμένες του σημείου M.

Το IDZ 2.1 No. 3.17 είναι μια εργασία για να βρείτε τις συντεταγμένες του διανύσματος d στη βάση που σχηματίζεται από τα διανύσματα a, b και c, και να αποδείξετε ότι αυτά τα διανύσματα αποτελούν τη βάση.

α) Να αποδείξετε ότι τα διανύσματα a, b και c αποτελούν βάση. Για να αποδειχθεί αυτό, είναι απαραίτητο να δείξουμε ότι αυτά τα διανύσματα είναι γραμμικά ανεξάρτητα και ότι οποιοδήποτε διάνυσμα μπορεί να εκφραστεί ως προς αυτά με έναν γραμμικό συνδυασμό.

β) Να βρείτε τις συντεταγμένες του διανύσματος d στη βάση α, β και γ. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να εκφράσουμε το διάνυσμα d μέσω ενός γραμμικού συνδυασμού διανυσμάτων a, b και c, χρησιμοποιώντας ένα σύστημα εξισώσεων όπου οι συντελεστές θα είναι οι επιθυμητές συντεταγμένες. Στη συνέχεια, λύνοντας αυτό το σύστημα εξισώσεων, μπορείτε να βρείτε τις συντεταγμένες του διανύσματος d στη βάση των a, b και c.

***

1. Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν, όλα τα αρχεία είναι σε άψογη σειρά και χωρίς λάθη!
2. Η λήψη ήταν γρήγορη και χωρίς κανένα πρόβλημα, πολύ βολικό!
3. Αποκτήστε άμεση πρόσβαση στις πληροφορίες που χρειάζεστε με αυτό το ψηφιακό προϊόν!
4. Εξαιρετική ποιότητα ψηφιακών αρχείων, όλα γίνονται επαγγελματικά και αποτελεσματικά!
5. Εξοικονομήστε πολύ χρόνο και χρήμα αγοράζοντας αυτό το ψηφιακό προϊόν αντί για ένα παραδοσιακό!
6. Είναι πολύ εύκολο στη χρήση και βρίσκετε γρήγορα τις πληροφορίες που χρειάζεστε χάρη στην βολική δομή του προϊόντος!
7. Ένα πολύ χρήσιμο και κατατοπιστικό ψηφιακό προϊόν, το προτείνω σε όποιον χρειάζεται αυτού του είδους τις πληροφορίες!
8. Η γρήγορη παραλαβή των αγαθών σας χωρίς να χρειάζεται να περιμένετε για την παράδοση είναι εξαιρετική!
9. Σας ευχαριστούμε πολύ για ένα τόσο χρήσιμο και βολικό ψηφιακό προϊόν!
10. Πολύ ευχαριστημένος με την αγορά - ήταν μια εξαιρετική επιλογή για τις ανάγκες μου!

Ιδιαιτερότητες:

Ένα ψηφιακό προϊόν είναι βολικό και εξοικονομεί πολύ χρόνο και χρήμα.

Η λήψη ενός ψηφιακού προϊόντος είναι άμεση και χωρίς περιορισμούς.

Ένα ψηφιακό προϊόν δεν απαιτεί επιπλέον κόστος αποστολής και συσκευασίας.

Ένα ψηφιακό αγαθό μπορεί εύκολα να μεταφορτωθεί και να χρησιμοποιηθεί οπουδήποτε και οποτεδήποτε.

Τα ψηφιακά αγαθά μπορούν να ενημερώνονται γρήγορα και εύκολα, διασφαλίζοντας ότι το περιεχόμενό τους είναι ενημερωμένο.

Ένα ψηφιακό αντικείμενο μπορεί εύκολα να προσαρμοστεί και να προσαρμοστεί στις μεμονωμένες ανάγκες.

Ένα ψηφιακό αγαθό μπορεί εύκολα να αποθηκευτεί και να μοιραστεί με άλλους χρήστες.

Τα ψηφιακά αγαθά έχουν υψηλό βαθμό αξιοπιστίας και ασφάλειας.

Ένα ψηφιακό αγαθό μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε συνδυασμό με άλλα ψηφιακά προϊόντα.

Το ψηφιακό αγαθό παρέχει ένα ευρύ φάσμα ευκαιριών για μάθηση και ανάπτυξη.