17. lehetőség IDS 2.1

IDZ – 2.1 No. 1.17. Adott vektorok esetén $a = \alpha \cdot m + \beta \cdot n; b = \gamma \cdot m + \delta \cdot n; |m| = k; |n| = \ell; (m;n) = \varphi;$ meg kell találni:

a) $(\lambda \cdot a + \mu \cdot b) \cdot (\nu \cdot a + \tau \cdot b);$

b) $(\nu \cdot a + \tau \cdot b)$ vetítése $b;$-ra

в) $\cos(a + \tau \cdot b).$

Дано: $\alpha = 5; \béta = -2; \gamma = 3; \delta = 4; k = 2; \ell = 5; \varphi = \pi/2; \lambda = 2; \mu = 3; \nu = 1; \tau = -2.$

2.17. A $A, B$ és $C$ koordinátákkal rendelkező vektorokhoz meg kell találnia:

a) az $a;$ vektor modulusa

b) $a$ és $b;$ vektorok skaláris szorzata

c) a $c$ vektor vetítése a $d;$ vektorra

d) a $M,$ pont koordinátái, amelyek az $\ell$ szakaszt osztják a $\alpha.$ relációban

Remélhetőleg: $A(4;5;3); B(-4;2;3); C(5;-6;-2).$

3.17. Be kell bizonyítani, hogy az $a, b$ és $c$ vektorok bázist alkotnak, és ebben a bázisban meg kell keresni a $d$ vektor koordinátáit.

Remélhetőleg: $a(7;2;1); b(5;1;-2); c(-3;4;5); d(26;11;1).$

Az „Option 17 IDZ 2.1” egy digitális termék, amely megvásárolható a digitális áruk boltjában. Ez a termék megoldásokat tartalmaz az IPD 2.1-ből származó problémákra a lineáris algebrában, beleértve a vektorok skaláris szorzatainak kiszámítását, a vektorok vetületeit és a vektorok koordinátáinak meghatározását egy adott bázison.

A termék gyönyörű html formátumban készült, amely lehetővé teszi a feladatok megoldásainak kényelmes megtekintését és tanulmányozását bármilyen eszközön. Ezenkívül ez a kialakítás lehetővé teszi a szükséges információk gyors és egyszerű megtalálását, és felgyorsítja a vizsgára vagy tesztre való felkészülést.

Az "Option 17 IDZ 2.1" megvásárlásával egy hasznos és informatív termékhez juthat, amely segít fejleszteni tudását a lineáris algebrában, és felkészülni a sikeres vizsgákra és tesztekre.

***

Az IDZ 2.1 No. 1.17 néhány kifejezést keres vektorokból és numerikus együtthatókból. Az a és b vektorok a következők: a = 5m - 2n, b = 3m + 4n, |m| = 2, |n| = 5, (m;n) = π/2. A feladat három pontból áll:

a) Keressen kifejezést (λa + μb)·(νa + τb)-re! A megoldás a megadott értékek behelyettesítéséből, a vektorok szorzásából és az eredmények összeadásából áll.

b) Határozzuk meg a νa + τb vektor vetületét a b vektorra! Ennek a pontnak a megoldásához meg kell találni a νa + τb vektor vetületét a b vektor irányára, amelyet a következőképpen számítunk ki: (νa + τb)·(b/|b|)·(b/|b| ).

c) Határozza meg a cos(a + τb) értékét! Ehhez ki kell számítani az a és b vektorok skaláris szorzatának értékét, valamint hosszát, majd a képlet segítségével meg kell keresni a vektorok közötti cos szöget.

Az IDZ 2.1 No. 2.17 az A, B és C pontok koordinátái által adott vektorok különféle jellemzőinek kiszámításának problémája. Az adott vektorokat a, b és c jelöléssel jelöljük.

a) Határozzuk meg az a vektor modulusát! Ezt az |a| képlet alapján számítjuk ki = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2), ahol a1, a2 és a3 az a vektor koordinátái.

b) Határozza meg az a és b vektor skaláris szorzatát! Ezt az a·b = a1b1 + a2b2 + a3b3 képlettel számítjuk ki, ahol a1, a2 és a3 az a vektor koordinátái, b1, b2 és b3 pedig a b vektor koordinátái.

c) Határozzuk meg c vektor vetületét d vektorra! A c vektor d vektorra vetítését a (c·d/|d|^2)·d képlettel számítjuk ki, ahol c·d a c és d vektorok skaláris szorzata, és |d|^2 a négyzet a d vektor hosszának.

d) Határozzuk meg annak az M pontnak a koordinátáit, amely a ℓ szakaszt α-hoz képest osztja. Az M pont koordinátáit az x = (1-α)A1 + αB1, y = (1-α)A2 + αB2, z = (1-α)A3 + αB3 képletekkel találhatjuk meg, ahol A1, A2, A3 az A pont koordinátái, B1, B2, B3 a B pont koordinátái, x, y, z pedig az M pont koordinátái.

Az IDZ 2.1 No. 3.17 egy feladat, hogy megkeressük a d vektor koordinátáit az a, b és c vektorok által alkotott bázisban, és bizonyítsuk, hogy ezek a vektorok képezik az alapot.

a) Bizonyítsuk be, hogy az a, b és c vektorok bázist alkotnak. Ennek bizonyításához be kell mutatni, hogy ezek a vektorok lineárisan függetlenek, és bármely vektor kifejezhető velük egy lineáris kombinációval.

b) Keresse meg a d vektor koordinátáit az a, b és c bázisban! Ehhez ki kell fejezni a d vektort az a, b és c vektorok lineáris kombinációján keresztül, egy egyenletrendszer segítségével, ahol az együtthatók a kívánt koordináták lesznek. Ekkor ennek az egyenletrendszernek a megoldásával megtalálhatja a d vektor koordinátáit a, b és c alapján.

***

1. Kiváló digitális termék, minden fájl hibátlan és hibamentes!
2. A letöltés gyors és problémamentes volt, nagyon kényelmes!
3. Ezzel a digitális termékkel azonnal hozzáférhet a szükséges információkhoz!
4. Kiváló minőségű digitális fájlok, minden szakszerűen és hatékonyan történik!
5. Rengeteg időt és pénzt takarított meg azzal, hogy hagyományos helyett ezt a digitális terméket vásárolta meg!
6. Nagyon könnyen használható és gyorsan megtalálja a szükséges információkat a kényelmes termékszerkezetnek köszönhetően!
7. Nagyon hasznos és informatív digitális termék, mindenkinek ajánlom, akinek ilyen jellegű információra van szüksége!
8. Nagyszerű, ha gyorsan megkapja az árut anélkül, hogy várnia kellene a szállításra!
9. Nagyon köszönjük ezt a hasznos és kényelmes digitális terméket!
10. Nagyon elégedett vagyok a vásárlással - az igényeimnek megfelelő választás volt!

Sajátosságok:

A digitális termék kényelmes, és rengeteg időt és pénzt takarít meg.

A digitális termék letöltése azonnal és minden korlátozás nélkül történik.

A digitális termék nem igényel további szállítási és csomagolási költségeket.

Egy digitális áru könnyen letölthető és használható bárhol és bármikor.

A digitális áruk gyorsan és egyszerűen frissíthetők, biztosítva a tartalmuk naprakészségét.

Egy digitális cikk könnyen testreszabható és egyedi igényekhez szabható.

A digitális áru könnyen menthető és megosztható más felhasználókkal.

A digitális áruk nagyfokú megbízhatósággal és biztonsággal rendelkeznek.

A digitális áru más digitális termékekkel együtt is használható.

A digitális jószág a tanulási és fejlődési lehetőségek széles skáláját kínálja.