Опция 17 IDS 2.1

ИДЗ – 2.1 № 1.17. За дадени вектори $a = \alpha \cdot m + \beta \cdot n; b = \gamma \cdot m + \delta \cdot n; |m| = k; |n| = \ell; (m;n) = \varphi;$ трябва да се намери:

a) $(\lambda \cdot a + \mu \cdot b) \cdot (\nu \cdot a + \tau \cdot b);$

b) проекция на $(\nu \cdot a + \tau \cdot b)$ върху $b;$

в) $\cos(a + \tau \cdot b).$

Дано: $\alpha = 5; \бета = -2; \гама = 3; \делта = 4; k = 2; \ell = 5; \varphi = \pi/2; \ламбда = 2; \mu = 3; \nu = 1; \tau = -2.$

№ 2.17. За вектори с координати на точки $A, B$ и $C$ трябва да намерите:

а) модул на вектора $a;$

б) скаларно произведение на вектори $a$ и $b;$

в) проекция на вектор $c$ върху вектор $d;$

г) координати на точката $M,$, разделяща отсечката $\ell$ в отношение $\alpha.$

Дано: $A(4;5;3); B(-4;2;3); C(5;-6;-2).$

№ 3.17. Необходимо е да се докаже, че векторите $a, b$ и $c$ образуват базис и да се намерят координатите на вектора $d$ в този базис.

Дано: $a(7;2;1); b(5;1;-2); c(-3;4;5); d(26;11;1).$

„Опция 17 IDZ 2.1“ е дигитален продукт, наличен за закупуване в магазина за дигитални стоки. Този продукт съдържа решения на задачи от IPD 2.1 по линейна алгебра, включително задачи за изчисляване на скаларни произведения на вектори, проекции на вектори и намиране на координатите на вектори в даден базис.

Продуктът е проектиран в красив html формат, който ви позволява удобно да преглеждате и изучавате решения на задачи на всяко устройство. В допълнение, този дизайн ви позволява бързо и лесно да намерите необходимата информация и ускорява процеса на подготовка за изпит или тест.

Закупувайки "Опция 17 IDZ 2.1", вие получавате достъп до полезен и информативен продукт, който ще ви помогне да подобрите знанията си по линейна алгебра и да се подготвите за успешно полагане на изпити и тестове.

***

IDZ 2.1 No. 1.17 е задача за намиране на някои изрази с помощта на данни от вектори и числени коефициенти. Векторите a и b са дадени, както следва: a = 5m - 2n, b = 3m + 4n, |m| = 2, |n| = 5, (m; n) = π/2. Задачата се състои от три точки:

а) Намерете израз за (λa + μb)·(νa + τb). Решението се състои в заместване на дадените стойности, умножаване на векторите и събиране на резултатите.

б) Намерете проекцията на вектора νa + τb върху вектора b. За да се реши тази точка, е необходимо да се намери проекцията на вектора νa + τb върху посоката на вектора b, която се изчислява като (νa + τb)·(b/|b|)·(b/|b| ).

в) Намерете стойността на cos(a + τb). За да направите това, трябва да изчислите стойността на скаларното произведение на векторите a и b, както и тяхната дължина, след което да приложите формулата, за да намерите cos ъгъла между векторите.

IDZ 2.1 No. 2.17 е задача за изчисляване на различни характеристики на вектори, дадени от координатите на точки A, B и C. Дадените вектори са обозначени като a, b и c.

а) Намерете модула на вектор а. Това се изчислява по формулата |a| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2), където a1, a2 и a3 са координатите на вектор a.

б) Намерете скаларното произведение на векторите a и b. Това се изчислява по формулата a·b = a1b1 + a2b2 + a3b3, където a1, a2 и a3 са координатите на вектор a, а b1, b2 и b3 са координатите на вектор b.

в) Намерете проекцията на вектор c върху вектор d. Проекцията на вектор c върху вектор d се изчислява по формулата (c·d/|d|^2)·d, където c·d е скаларното произведение на векторите c и d, а |d|^2 е квадратът от дължината на вектор d.

г) Намерете координатите на точката M, която разделя отсечката ℓ спрямо α. Координатите на точка M могат да бъдат намерени по формулите x = (1-α)A1 + αB1, y = (1-α)A2 + αB2, z = (1-α)A3 + αB3, където A1, A2, A3 са координатите на точка A, B1, B2, B3 са координатите на точка B, а x, y, z са координатите на точка M.

IDZ 2.1 № 3.17 е задача за намиране на координатите на вектора d в ​​основата, образувана от векторите a, b и c, и доказване, че тези вектори образуват основата.

а) Докажете, че векторите a, b и c образуват базис. За да се докаже това, е необходимо да се покаже, че тези вектори са линейно независими и че всеки вектор може да бъде изразен чрез тях чрез линейна комбинация.

б) Намерете координатите на вектор d в базиса a, b и c. За да направите това, е необходимо да изразите вектор d чрез линейна комбинация от вектори a, b и c, като използвате система от уравнения, където коефициентите ще бъдат желаните координати. След това, като решите тази система от уравнения, можете да намерите координатите на вектора d в ​​основата на a, b и c.

***

1. Отличен дигитален продукт, всички файлове са в идеален ред и без грешки!
2. Изтеглянето беше бързо и без проблеми, много удобно!
3. Получете незабавен достъп до необходимата ви информация с този цифров продукт!
4. Отлично качество на цифровите файлове, всичко е направено професионално и качествено!
5. Спестихте много време и пари, като закупихте този цифров продукт вместо традиционен!
6. Той е много лесен за използване и бързо намиране на необходимата информация благодарение на удобната продуктова структура!
7. Много полезен и информативен дигитален продукт, препоръчвам го на всеки, който има нужда от такава информация!
8. Получаването на вашите стоки бързо, без да се налага да чакате доставка, е страхотно!
9. Благодаря ви много за този полезен и удобен дигитален продукт!
10. Много съм доволен от покупката - това беше чудесен избор за моите нужди!

Особености:

Дигиталният продукт е удобен и спестява много време и пари.

Изтеглянето на дигитален продукт става незабавно и без никакви ограничения.

Един цифров продукт не изисква допълнителни разходи за доставка и опаковане.

Цифровата стока може лесно да бъде изтеглена и използвана навсякъде и по всяко време.

Цифровите стоки могат да се актуализират бързо и лесно, като се гарантира, че тяхното съдържание е актуално.

Цифров артикул може лесно да бъде персонализиран и персонализиран според индивидуалните нужди.

Дигитална стока може лесно да бъде запазена и споделена с други потребители.

Дигиталните стоки имат висока степен на надеждност и сигурност.

Дигитална стока може да се използва заедно с други цифрови продукти.

Дигиталното благо предоставя широка гама от възможности за обучение и развитие.