IDZ Ryabushko 4.1 Opción 22

No. 1 Crea una ecuación canónica para: a) una elipse: (x + p)²/a² + (y + q)²/b² = 1, donde (p, q) son las coordenadas del centro de la elipse, a y b son las longitudes de los semiejes mayor y menor respectivamente. b) hipérbolas: (x + p)²/a² - (y + q)²/b² = 1, donde (p, q) son las coordenadas del centro de la hipérbola, a y b son las longitudes de la hipérbola mayor y semiejes menores, respectivamente. c) parábolas: y² = 2px, donde p es el parámetro de la parábola que determina la distancia del foco al vértice.

Para el punto A(-6;0) y ε = 2/3: a) elipse: (x + 6)²/81 + y²/36 = 1. b) hipérbola: (x + 6)²/9 - y²/ 16 = 1. c) La condición no es correcta. Las coordenadas de los puntos son incorrectas. No resuelto.

Para el punto A(√8;0): a) elipse: x²/2 + y²/((2/3)·2) = 1. b) hipérbola: x²/2 - y²/((2/3)·2 ) = 1. c) parábolas: y² = 8x.

Para D: y = 1: a) elipse: no existe. b) hipérbolas: (x - 4)²/9 - y²/8 = 1. c) parábolas: y² = 8(x - 3).

No. 2 La ecuación de la parábola x² = -2(y + 1) tiene un vértice en el punto A(0, -1). El centro del círculo coincide con el vértice de la parábola, por lo tanto se ubica en el punto A(0, -1). Para encontrar el radio del círculo, es necesario encontrar la distancia del punto B(2, -5) al punto A(0, -1), que es igual a √((2 - 0)² + (-5 + 1)²) = √20. Así, la ecuación del círculo deseado es: (x - 0)² + (y + 1)² = 20.

No. 3 Deje que las coordenadas del punto M en la línea deseada sean iguales a (x, y). Entonces la relación de las distancias del punto M a los puntos A(3,-2) y B(4,6) es igual a 3/5 y se puede escribir como: (x - 3)² + (y + 2)² / ((x - 4 )² + (y - 6)²) = 9/25. Abriendo los paréntesis, trayendo los similares y transformando la ecuación, obtenemos la ecuación deseada de la recta: 16x - 9y - 94 = 0.

Nº 4 La curva está dada en coordenadas polares: ρ = 2·cos 4φ. Convertir a coordenadas cartesianas: x = ρ·cos φ, y = ρ·sin φ. Sustituyendo expresiones por ρ y simplificando, obtenemos la ecuación de la curva en coordenadas cartesianas: (x² + y²)² - 8x²y² = 16x².

No. 5 La curva requerida se especifica paramétricamente mediante las ecuaciones: x = cos t, y = sin t. Esta ecuación define paramétricamente un círculo con centro en el origen y un radio de 1. Para construir una curva, puedes trazar estas ecuaciones paramétricas en coordenadas cartesianas con t tomando valores de 0 a 2π.

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N° 1. Elaboración de ecuaciones canónicas para elipse, hipérbola y parábola, así como búsqueda de los parámetros básicos de la curva, como puntos de la curva, foco, semiejes, excentricidad, ecuaciones de asíntotas y directrices.

No. 2. Encontrar la ecuación de un círculo con centro en un punto A dado y que pasa por un punto B dado.

Numero 3. Elaborar una ecuación de una línea recta, cada punto de la cual satisface la condición de la relación de distancias a puntos dados.

No. 4. Construir una curva especificada en coordenadas polares en coordenadas cartesianas.

Numero 5. Construcción de una curva definida paramétricamente en forma de círculo con centro en el origen y radio 1.

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IDZ Ryabushko 4.1 Opción 22 es una tarea que consta de cinco problemas diferentes de matemáticas.

N° 1. Este problema requiere que construyas ecuaciones canónicas para una elipse, una hipérbola y una parábola utilizando puntos, focos, semiejes y otros parámetros dados. Para cada curva, también necesitas encontrar la excentricidad, las ecuaciones de asíntotas (para la hipérbola), la directriz y la distancia focal. Se dan los valores de excentricidad y las coordenadas de los puntos para los que es necesario elaborar ecuaciones.

No. 2. En este problema, necesitas escribir la ecuación de un círculo que pasa por un punto dado B(2;-5) y tiene su centro en el vértice de una parábola definida por la ecuación x^2 = -2(y+ 1).

Numero 3. En este problema, necesitas crear una ecuación de una línea recta, cada punto de la cual satisface la condición: la relación de las distancias desde el punto M a los puntos A(3;-2) y B(4;6) es igual a 3/5.

No. 4. En este problema necesitas trazar una curva dada en coordenadas polares por la ecuación ρ = 2·cos 4φ.

Numero 5. Este problema requiere que graficas una curva dada por ecuaciones paramétricas donde t varía de 0 a 2π.

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