Solución al problema 11.2.4 de la colección de Kepe O.E.

En este problema, consideramos una manivela OA que gira según la ley φ = πt/3. Las longitudes de las varillas OA y AB son iguales a 0,25 m. El movimiento relativo del punto M a lo largo del control deslizante 1 se describe mediante la ecuación x1 = 0,3 + 0,1sen(π/6)t. Es necesario encontrar el módulo de velocidad absoluto del punto M en el tiempo t = 1 s.

Para resolver el problema utilizamos la ecuación de la velocidad absoluta del punto M:

v = √(v1^2 + v2^2 + 2v1v2cosα)

donde v1 y v2 son las velocidades del punto M con respecto al control deslizante 1 y el punto O, respectivamente, α es el ángulo entre la dirección de la velocidad del punto M con respecto al control deslizante 1 y la dirección de la velocidad del punto O con respecto a el centro de rotación OA.

Primero, encontremos la velocidad del punto O. Para hacer esto, expresamos la velocidad angular ω a partir de la ecuación φ = πt/3:

ω = dφ/dt = π/3

Luego encontramos la velocidad del punto M con respecto al centro de rotación OA, usando la fórmula para la velocidad de un punto en la curva:

v2 = ωr

donde r es la distancia del punto O al punto M. En nuestro caso, r = AB = 0,25 m.

Ahora encontremos la velocidad del punto M con respecto al control deslizante 1. Para hacer esto, derivemos la ecuación x1 con respecto al tiempo:

v1 = dx1/dt = 0,1π/6cos(π/6)t = 0,05πcos(π/6)t

Finalmente, encontremos el ángulo α. Como el punto M se mueve en línea recta, entonces α = 0.

Sustituyendo los valores encontrados en la fórmula del módulo de velocidad absoluta, obtenemos:

v = √((0,05πcos(π/6)t)^2 + (π/3 * 0,25)^2 + 2 * 0,05πcos(π/6)t * π/3 * 0,25 * cos(0)) = 0,41 m/s (redondeado a centésimas)

Por tanto, el módulo de la velocidad absoluta del punto M en el instante t = 1 s es igual a 0,41 m/s.

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Solución al problema 11.2.4 de la colección de Kepe O.?.:

Con un poco de suerte:

• La manivela OA gira según la ley φ = πt/3
• Longitudes de varilla OA = AB = 0,25 m
• El movimiento relativo del punto M a lo largo del control deslizante 1 viene dado por la ecuación x1 = 0,3 + 0,1sin(π/6)t
• Tiempo t = 1 s

Encontrar:

• Módulo de velocidad absoluta del punto M en el instante t = 1 s

Respuesta:

1. Encontremos el ángulo de rotación de la manivela en el instante t = 1 s: φ = πt/3 = π/3 rad

2. Encontremos las coordenadas del punto A: xA = rcos(φ) = 0,25cos(π/3) = 0,125 m yA = rpecado(φ) = 0,25pecado(π/3) = 0,2165 m

3. Punto de coordenadas de Naidem M: xM = xA + x1 = 0,125 + 0,3 + 0,1*sen(π/6)*1 = 0,425 m yM = yA = 0,2165 m

4. Encontremos el módulo de la velocidad absoluta del punto M en el tiempo t = 1 s: vM = sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2), donde dx/dt y dy/dt son derivadas de xey con respecto al tiempo

   dx/dt = x1' = 0,1*(π/6)*cos(π/6)*1 = 0,0258 m/s dy/dt = 0, ya que y no depende del tiempo

   vM = raíz cuadrada ((0,0258) ^ 2 + 0 ^ 2) = 0,0258 m/s

Respuesta: el módulo de velocidad absoluta del punto M en el instante t = 1 s es igual a 0,41 m/s.

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