15.6.1 Un disco uniforme de 0,4 m de radio puede girar alrededor de un eje horizontal perpendicular al plano del disco y que pasa por un punto de su borde. ¿Qué velocidad angular inicial se debe impartir al disco para que gire un cuarto de vuelta? (Respuesta 5.72)
Supongamos que la velocidad angular inicial del disco es $\omega$. Supongamos también que $I$ denota el momento de inercia del disco con respecto al eje de rotación horizontal, y $M$ denota el momento de las fuerzas que actúan sobre el disco. Como el disco está en equilibrio, el momento de fuerza debe ser cero.
El momento de inercia del disco es igual a $I=\frac{1}{2}mr^2$, donde $m$ es la masa del disco y $r$ es el radio del disco. Para un disco dado $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$.
La aceleración angular del disco se puede encontrar a partir de la ecuación $M=I\alpha$, donde $\alpha$ es la aceleración angular del disco. Como el par es cero, la aceleración angular también es cero. Por tanto, el disco girará a una velocidad angular constante.
La velocidad angular está relacionada con la velocidad lineal $v$ y el radio del disco $r$ de la siguiente manera: $\omega=\frac{v}{r}$. Para que el disco gire un cuarto de vuelta, cada punto del disco debe moverse un cuarto de la circunferencia del disco. Esto corresponde a un arco de longitud $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. La velocidad lineal al final de este arco se puede encontrar a partir de la ecuación $s=vt$. Dado que el disco gira un cuarto de vuelta, el tiempo de rotación es igual a un cuarto del período de rotación, es decir, $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Por lo tanto, $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, de donde $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.
Ahora podemos expresar la velocidad angular inicial que se debe impartir al disco para que gire un cuarto de vuelta. Sabemos que $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$, y que la velocidad lineal al final del movimiento es $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , entonces podemos escribir:
$$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$
Resolviendo esta ecuación para $\omega$, obtenemos:
$$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\aprox 5,72 \text{ rad/s}$$
donde $g$ es la aceleración de la gravedad. Por lo tanto, la velocidad angular inicial que se debe impartir al disco para que gire un cuarto de vuelta se puede calcular en aproximadamente 5,72 rad/s.
¡Bienvenido a nuestra tienda de productos digitales! Nos complace presentarles nuestro nuevo producto: la solución al problema 15.6.1 de la colección de Kepe O.?.
Nuestra solución se presenta en un formato HTML conveniente, que le permite ver y estudiar el material cómodamente. Puede encontrar fácilmente la información necesaria y comprender rápidamente las complejidades de resolver este problema.
Hemos hecho todo lo posible para brindarle un diseño hermoso y conveniente para que pueda disfrutar usando nuestro producto.
Al comprar nuestra solución al problema, recibirá un producto de alta calidad que lo ayudará a dominar con éxito este tema y adquirir los conocimientos necesarios. ¡No pierdas la oportunidad de adquirir nuestro producto digital y mejorar tus conocimientos de física!
Nuestra tienda de productos digitales ofrece una solución al problema 15.6.1 de la colección de Kepe O.?. El problema consiste en determinar la velocidad angular inicial que se debe impartir a un disco uniforme de 0,4 m de radio para que gire un cuarto de vuelta alrededor de un eje horizontal perpendicular al plano del disco y que pasa por un punto de su borde.
Para resolver el problema utilizamos las ecuaciones de la mecánica. El momento de inercia del disco es igual a $I=\frac{1}{2}mr^2$, donde $m$ es la masa del disco y $r$ es el radio del disco. Para un disco dado $I=\frac{1}{2}m(0.4\text{ m})^2=0.08m \text{ m}^2$. La aceleración angular del disco se puede encontrar a partir de la ecuación $M=I\alpha$, donde $\alpha$ es la aceleración angular del disco. Como el par es cero, la aceleración angular también es cero. Por tanto, el disco girará a una velocidad angular constante.
La velocidad angular está relacionada con la velocidad lineal $v$ y el radio del disco $r$ de la siguiente manera: $\omega=\frac{v}{r}$. Para que el disco gire un cuarto de vuelta, cada punto del disco debe moverse un cuarto de la circunferencia del disco. Esto corresponde a un arco de longitud $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. La velocidad lineal al final de este arco se puede encontrar a partir de la ecuación $s=vt$. Dado que el disco gira un cuarto de vuelta, el tiempo de rotación es igual a un cuarto del período de rotación, es decir, $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Por lo tanto, $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, de donde $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.
Finalmente, podemos expresar la velocidad angular inicial que se debe impartir al disco para que gire un cuarto de vuelta. Sabemos que $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$, y que la velocidad lineal al final del movimiento es $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , entonces podemos escribir: $$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$ Resolviendo esto ecuación para $\omega$, obtenemos: $$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\approx 5.72 \text{ rad/s}$$ donde $g$ es la aceleración de la gravedad.
Nuestra solución se presenta en un formato HTML conveniente, que le permite ver y estudiar el material cómodamente. Hemos hecho todo lo posible para brindarle un diseño hermoso y conveniente para que pueda disfrutar usando nuestro producto. Al comprar nuestra solución al problema, recibirá un producto de alta calidad que lo ayudará a dominar con éxito este tema y adquirir los conocimientos necesarios.
***
Solución al problema 15.6.1 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la velocidad angular inicial que se debe impartir a un disco uniforme de 0,4 m de radio para que gire un cuarto de vuelta.
El primer paso es encontrar el momento de inercia del disco con respecto al eje de rotación, que pasa por la punta de su borde y es perpendicular al plano del disco. Para un disco homogéneo de masa M y radio R, el momento de inercia es igual a I = (1/2)MR².
Entonces es necesario utilizar la ley de conservación de la energía, según la cual la energía cinética de un cuerpo en rotación es igual a la energía potencial que adquiere el cuerpo al pasar de su posición inicial a una posición correspondiente a una rotación de 90 grados.
Así, podemos escribir la ecuación: (1/2)Iω² = (1/2)mgR(1 - cos(π/2)), donde ω es la velocidad angular del disco, m es la masa del disco, g es la aceleración de la gravedad y cos(π/2) = 0.
Resolviendo esta ecuación para ω, obtenemos: ω = sqrt(5g/2R).
Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos: ω = sqrt(5 * 9,81 / (2 * 0,4)) ≈ 5,72 rad/s.
Por tanto, para que un disco uniforme de 0,4 m de radio gire un cuarto de vuelta, es necesario darle una velocidad angular inicial de aproximadamente 5,72 rad/s.
***
¡Una solución de muy alta calidad para el problema 15.6.1 de la colección de O.E. Kepe!
Solución del problema 15.6.1 de la colección de Kepe O.E. me ayudó a entender mejor el material.
Una explicación muy clara de la solución del problema 15.6.1 de la colección de Kepe O.E.
Gracias por el archivo conveniente y comprensible con la solución del problema 15.6.1 de la colección de Kepe O.E.
Al resolver el problema 15.6.1 de la colección de Kepe O.E. Pude mejorar mis conocimientos en esta área.
Acceso muy conveniente y rápido a la solución del problema 15.6.1 de la colección de Kepe O.E.
Solución del problema 15.6.1 de la colección de Kepe O.E. me ayudó a aprobar el examen.
Spanish 
English 
Chinese 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Solución al problema 18.2.5 de la colección de Kepe O.E. - 18.2.5 Необходимо определить соотношение между возможными угловыми перемещениями шатуна АВ и кривоши ... ...