№1
Dados los vértices ∆АВС: А(–2,–6); B(–3;5); C(4;0). Necesito encontrar:
a) Ecuación del lado AB: Primero, encontremos las coordenadas del vector AB: AB = B - A = (-3 - (-2); 5 - (-6)) = (-1; 11) Luego la ecuación de La recta AB se puede escribir en la forma: y + 6 = 11/1(x + 2)
b) Ecuación de la altura CH: Encontremos las coordenadas del vector AB y AC: AB = (-1; 11) AC = (4 - (-2); 0 - (-6)) = (6; 6) Dado que la altura CH que se dibuja desde el vértice C es perpendicular al lado AB, entonces es paralela al vector AB. Esto significa que las coordenadas del vector CH coinciden con las coordenadas del vector AC proyectadas sobre el vector AB: CH = (AC * AB/|AB|^2) * AB = (6; 6) * (-1/122 ) * (-1; 11) = (6/61; -66/61) Ahora la ecuación de la recta CH se puede escribir como: y = (-66/61)x + 24/61
c) Ecuación de la mediana AM: Encontremos las coordenadas del vector AM: AM = M - A = ((-2 - 3)/2; (-6 + 0)/2) = (-5/2; - 3) Dado que la mediana AM es una recta que pasa por el vértice A y el centro del lado BC, entonces su vector director es igual a la mitad del vector BC: BC = C - B = (4 - (-3); 0 - 5) = (7; -5) La mediana AM pasa por el punto M((-2 + 4)/2; (-6 + 0)/2) = (1; -3) y tiene un vector director AM, por lo que su ecuación puede escribirse como: y + 3 = (-3/ -5)(x - 1)
d) Punto N de intersección de la mediana AM y la altura CH: Para encontrar el punto de intersección de la mediana AM y la altura CH, es necesario resolver el sistema de ecuaciones: y = (-66/61)x + 24 /61 y + 3 = (-3/ -5)(x - 1) Resuelto, obtenemos el punto N(23/61; -144/61).
e) Ecuación de una recta que pasa por el vértice C y paralela al lado AB: Como la recta pasa por el punto C y es paralela al lado AB, su vector director coincide con el vector AB: y - 0 = 11/1(x - 4)
e) Distancia del punto C a la recta AB: Primero, encontremos la ecuación de la recta AB: y + 6 = 11/1(x + 2) Luego, la distancia del punto C a la recta AB se puede encontrar usando la fórmula: d = |(y2 - y1 )x0 - (x2 - x1)y0 + x2y1 - y2x1| / √((y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2) donde (x0, y0) son las coordenadas del punto C, (x1, y1) y (x2, y2) son las coordenadas de dos puntos cualesquiera situada sobre la recta AB. Elijamos los puntos A y B: d = |(5 - (-6))3 - ((-3)№1
Dados los vértices ∆АВС: А(–2,–6); B(–3;5); C(4;0). Necesito encontrar:
a) Ecuación del lado AB: Comencemos por encontrar las coordenadas del vector AB: AB = B - A = (-3 - (-2); 5 - (-6)) = (-1; 11) Entonces la ecuación de La recta AB se puede escribir como: y + 6 = 11/1(x + 2)
b) Ecuación de la altura CH: Encontremos las coordenadas de los vectores AB y AC: AB = (-1; 11) AC = (4 - (-2); 0 - (-6)) = (6; 6 ) Dado que la altura CH que se dibuja desde el vértice C es perpendicular al lado AB, entonces es paralela al vector AB. Esto significa que las coordenadas del vector CH coinciden con las coordenadas del vector AC proyectadas sobre el vector AB: CH = (AC * AB/|AB|^2) * AB = (6; 6) * (-1/122 ) * (-1; 11 ) = (6/61; -66/61) Ahora la ecuación de la recta CH se puede escribir como: y = (-66/61)x + 24/61
c) Ecuación de la mediana AM: Encontremos las coordenadas del vector AM: AM = M - A = ((-2 - 3)/2; (-6 + 0)/2) = (-5/2; -3) Dado que la mediana AM es una recta que pasa por el vértice A y el centro del lado BC, entonces su vector director es igual a la mitad del vector BC: BC = C - B = (4 - (-3); 0 - 5 ) = (7; -5) La mediana AM pasa por el punto M((-2 + 4)/2; (-6 + 0)/2) = (1; -3) y tiene un vector director AM, por lo que su ecuación se puede escribir como: y + 3 = (-3/ -5)(x - 1)
d) Punto N de intersección de la mediana AM y la altura CH: Para encontrar el punto de intersección de la mediana AM y la altura CH, es necesario resolver el sistema de ecuaciones: y = (-66/61)x + 24 /61 y + 3 = (-3/ -5)(x - 1) Resuelto, obtenemos el punto N(23/61; -144/61).
e) Ecuación de una recta que pasa por el vértice C y paralela al lado AB: Como la recta pasa por el punto C y es paralela al lado AB, su vector director coincide con el vector AB: y - 0 = 11/1(x - 4)
e) Distancia del punto C a la recta AB: Primero, encontremos la ecuación de la recta AB: y + 6 = 11/1(x + 2) Luego, la distancia del punto C a la recta AB se puede encontrar usando la fórmula: d = |(y2 - y1 )x0 - (x2 - x1)y0 + x2y1 - y2x1| / √((y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2) donde (x0, y0) son las coordenadas del punto C, (x1, y1) y (x2, y2) son las coordenadas de dos puntos cualesquiera situada sobre la recta AB. Elijamos los puntos A y B: d = |(5 - (-6))3 - ((-3) - (-
"IDZ Ryabushko 3.2 Opción 24" es un producto digital que representa tareas de resolución de matemáticas para escolares y estudiantes. Contiene una variedad de actividades que le ayudarán a mejorar su resolución de problemas matemáticos y sus habilidades para resolver problemas.
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IDZ Ryabushko 3.2 Opción 24 es una tarea para resolver problemas geométricos sobre cómo encontrar las ecuaciones de los lados, alturas, medianas de un triángulo, puntos de intersección de medianas y alturas, así como encontrar la ecuación de una recta que pasa por el vértice de un triángulo y paralelo a uno de sus lados.
La tarea da los vértices del triángulo ∆ABC: A(–2,–6); B(–3;5); C(4;0). Es necesario encontrar la ecuación del lado AB, la ecuación de la altura CH, la ecuación de la mediana AM, el punto de intersección de la mediana AM y la altura CH, la ecuación de la recta que pasa por el vértice C y paralelo al lado AB, así como la distancia desde el punto C a la recta AB.
Para resolver el problema, es necesario utilizar conocimientos de geometría y álgebra, así como la capacidad de trabajar con las coordenadas de puntos en el plano de coordenadas.
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