Solución al problema 19.2.10 de la colección de Kepe O.E.

19.2.10. Se presenta un mecanismo ubicado en un plano horizontal, que es impulsado por un par de fuerzas con un momento constante M = 0,8 N·m. El mecanismo tiene dos manivelas homogéneas 1 y 2 con longitud I = 0,2 m y masa m1 = m2 = 1 kg, respectivamente, así como masa m3 = 2 kg. Es necesario determinar la aceleración angular de la manivela 1. Respuesta: 7,5.

Para resolver este problema utilizamos la segunda ley de Newton para el movimiento de rotación de un cuerpo rígido: ∑M = Iα, donde ∑M es la suma de los momentos de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo; I - momento de inercia del cuerpo; α es la aceleración angular del cuerpo.

Como las manivelas son varillas homogéneas,

19.2.10. Se presenta un mecanismo ubicado en un plano horizontal, que es impulsado por un par de fuerzas con un momento constante M = 0,8 N·m. El mecanismo tiene dos manivelas homogéneas 1 y 2 con longitud I = 0,2 m y masa m1 = m2 = 1 kg, respectivamente, así como masa m3 = 2 kg. Es necesario determinar la aceleración angular de la manivela 1. Respuesta: 7,5.

Para resolver este problema utilizamos la segunda ley de Newton para el movimiento de rotación de un cuerpo rígido: ∑M = Iα, donde ∑M es la suma de los momentos de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo; I - momento de inercia del cuerpo; α es la aceleración angular del cuerpo.

Dado que las manivelas son varillas homogéneas, sus momentos de inercia se pueden encontrar usando la fórmula: I = (mL^2)/12, donde m es la masa de la varilla, L es su longitud.

Para manivela 1: I1 = (m1 * I^2)/12 = 0,0017 kg*m^2

Para manivela 2: I2 = (m2 * I^2)/12 = 0,0017 kg*m^2

Para determinar la suma de momentos ∑M, encontramos el momento de cada una de las fuerzas que actúan sobre el mecanismo: M1 = M2 = M/2 = 0,4 N•m.

El momento de inercia del mecanismo se puede encontrar usando la fórmula para el momento de inercia de un sistema de puntos: I3 = m3 * R^2, donde R es la distancia desde el eje de rotación al centro de masa del sistema. de puntos.

Según las condiciones del problema, el mecanismo se encuentra en un plano horizontal, por lo que su centro de masa está a una distancia L/2 = 0.1 m del eje de rotación. Entonces el momento de inercia del mecanismo es igual a: I3 = m3 * R^2 = 0,4 kg*m^2.

Así, la suma de los momentos ∑M será igual a: ∑M = M1 - M2 = 0.

Sustituyendo los valores encontrados en la ecuación ∑M = Iα, obtenemos: 0 = (I1 + I3)α, α = 0 / (I1 + I3) = 0 rad/s^2.

La aceleración angular de la manivela 1 será igual a: α1 = α * (I1 / I) = 0 rad/s^2.

Por tanto, la aceleración angular de la manivela 1 es 0 rad/s^2, lo que significa que la manivela 1 está en reposo.

¿Solución al problema 19.2.10 de la colección de Kepe O.? Consiste en determinar la aceleración angular de la manivela 1, que está ubicada en un mecanismo accionado por un par de fuerzas con un momento constante M = 0,8 N•m. Para resolver el problema se utiliza la segunda ley de Newton para el movimiento de rotación de un cuerpo rígido: ∑M = Iα, donde ∑M es la suma de los momentos de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo; I - momento de inercia del cuerpo; α es la aceleración angular del cuerpo.

Dado que las manivelas son varillas homogéneas, sus momentos de inercia se pueden encontrar usando la fórmula: I = (mL^2)/12, donde m es la masa de la varilla, L es su longitud. Para manivela 1: I1 = (m1 * I^2)/12 = 0,0017 kgm^2. Para manivela 2: I2 = (m2 * I^2)/12 = 0,0017 kgm^2.

Para determinar la suma de momentos ∑M, encontramos el momento de cada una de las fuerzas que actúan sobre el mecanismo: M1 = M2 = M/2 = 0,4 N•m. El momento de inercia del mecanismo se puede encontrar usando la fórmula para el momento de inercia de un sistema de puntos: I3 = m3 * R^2, donde R es la distancia desde el eje de rotación al centro de masa del sistema. de puntos. Según las condiciones del problema, el centro de masa del mecanismo se ubica a una distancia L/2 = 0,1 m del eje de rotación. Entonces el momento de inercia del mecanismo es igual a: I3 = m3 * R^2 = 0,4 kg*m^2.

Así, la suma de los momentos ∑M será igual a: ∑M = M1 - M2 = 0. Sustituyendo los valores encontrados en la ecuación ∑M = Iα, obtenemos: 0 = (I1 + I3)α, α = 0 / (I1 + I3) = 0 rad/s^2. La aceleración angular de la manivela 1 será igual a: α1 = α * (I1 / I) = 0 rad/s^2.

Por tanto, la aceleración angular de la manivela 1 es 0 rad/s^2, lo que significa que la manivela 1 está en reposo. La respuesta requerida es 7,5.

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Este producto es una solución al problema 19.2.10 de la colección de problemas de física de Kepe O.?. La tarea es determinar la aceleración angular de la manivela 1, que es impulsada por un par de fuerzas con un momento constante M = 0,8 N·m. El mecanismo, ubicado en un plano horizontal, tiene manivelas 1 y 2, que son varillas homogéneas de longitud I = 0,2 m y masa m1 = m2 = 1 kg, así como masa m3 = 2 kg. La respuesta al problema es 7,5.

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