Solución al problema 19.2.4 de la colección de Kepe O.E.

19.2.4 Se aplica una fuerza variable F = 9t al bastidor 2 con masa m = 2,5 kg². Es necesario encontrar la aceleración angular del engranaje 1 en el tiempo t = 1 s, si el radio del engranaje es r = 0,4 m y el momento de inercia con respecto al eje de rotación es I₁ = 2 kg • m². Para resolver el problema, puedes usar la fórmula para calcular el momento de fuerza: M = F * r, donde M es el momento de fuerza, F es la fuerza, r es el radio. La aceleración angular del engranaje se puede encontrar mediante la fórmula: α = M / I₁, donde α es la aceleración angular, I₁ – momento de inercia con respecto al eje de rotación. Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos: M = 9 * 1² * 0,4 = 3,6 N * m, α = 3,6 / 2 = 1,8 rad / s². Por tanto, la aceleración angular del engranaje 1 en el instante t = 1 s es 1,8 rad/s².

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En esta solución, usamos la fórmula para calcular el momento de fuerza y ​​la fórmula para encontrar la aceleración angular del engranaje. Hicimos todos los cálculos y obtuvimos la respuesta, que es 1,8 rad/s.².

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En este problema, es necesario encontrar la aceleración angular del engranaje 1 en el tiempo t = 1 s cuando se aplica una fuerza variable F = 9t2 a una cremallera de masa m = 2,5 kg. El radio del engranaje es r = 0,4 m, y el momento de inercia alrededor del eje de rotación I1 = 2 kg • m2.

Para resolver el problema, puedes usar la fórmula para calcular el momento de fuerza: M = F * r, donde M es el momento de fuerza, F es la fuerza, r es el radio. La aceleración angular del engranaje se puede encontrar mediante la fórmula: α = M / I1, donde α es la aceleración angular, I1 es el momento de inercia alrededor del eje de rotación.

Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos: M = 9 * 1^2 * 0,4 = 3,6 N * m, α = 3,6 / 2 = 1,8 rad / s2. Por tanto, la aceleración angular del engranaje 1 en el instante t = 1 s es 1,8 rad/s2.

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Problema 19.2.4 de la colección de Kepe O.?. se formula de la siguiente manera:

Dada una cremallera 2 con una masa m = 2,5 kg, a la que se aplica una fuerza variable F = 9t2. Se requiere determinar la aceleración angular del engranaje 1 en el tiempo t = 1 s, si el radio del engranaje es r = 0,4 m, y el momento de inercia con respecto al eje de rotación I1 = 2 kg • m2.

Para resolver este problema es necesario utilizar la ecuación de dinámica del movimiento de rotación:

I1 * α = M,

donde I1 es el momento de inercia del engranaje 1 con respecto al eje de rotación, α es la aceleración angular del engranaje 1, M es el momento de fuerza que actúa sobre el engranaje 1.

El momento de fuerza que actúa sobre el engranaje 1 puede determinarse mediante la ley de conservación de la energía:

ΔE = ΔK + ΔП = 0,

donde ΔE es el cambio en la energía mecánica total del sistema, ΔK es el cambio en la energía cinética del engranaje 1, ΔП es el cambio en la energía potencial de la cremallera 2 y el engranaje 1.

El cambio de energía cinética del engranaje 1 se puede expresar de la siguiente manera:

ΔK = K2 - K1 = (I1 * ω1^2) / 2 - 0,

donde K1 es la energía cinética inicial del engranaje 1 (es cero, ya que el engranaje está en reposo), K2 es la energía cinética final del engranaje 1, ω1 es la velocidad angular del engranaje 1.

El cambio de energía potencial de la cremallera 2 y del engranaje 1 se puede expresar de la siguiente manera:

ΔП = П2 - П1 = (m * g * h2) - (m * g * h1) = - m * g * (h1 - h2),

donde P1 es la energía potencial inicial de la cremallera 2 y el engranaje 1 (es cero, ya que la cremallera y el engranaje están en reposo), P2 es la energía potencial final de la cremallera 2 y el engranaje 1, g es la aceleración de la gravedad, h1 es la altura de la posición inicial de la cremallera 2 y el engranaje 1 (es igual a cero), h2 es la altura de la posición final de la cremallera 2 y el engranaje 1.

La altura de la posición final de la cremallera 2 y el engranaje 1 se puede encontrar sabiendo que el movimiento del centro de masa de la cremallera 2 y el engranaje 1 durante el tiempo t es igual a:

Δh = (F * r * t^2) / (m * g).

Entonces la energía potencial final del sistema será igual a:

П2 = m * g * h2 = m * g * (h1 + Δh) = m * g * (F * r * t^2) / (m * g) = F * r * t^2.

Por tanto, el cambio en la energía mecánica total del sistema será igual a:

ΔE = ΔK + ΔП = (I1 * ω1^2) / 2 - F * r * t^2.

Como ΔE es cero, podemos escribir:

(I1 * ω1^2) / 2 = F * r* t^2.

Expresando la aceleración angular α de esta ecuación, obtenemos:

α = M / I1 = (F * r) / I1 = 9t^2 * r / I1.

Sustituyendo valores específicos de las condiciones del problema (t = 1 s, r = 0,4 m, I1 = 2 kg • m2), obtenemos:

α = 9 * 1^2 * 0,4 / 2 = 1,8 rad/s2.

Por tanto, la aceleración angular del engranaje 1 en el instante t = 1 s es igual a 1,8 rad/s2, lo que no corresponde a la respuesta de la condición del problema (1.5). Es posible que el planteamiento del problema contenga una respuesta incorrecta o que se haya cometido un error en el cálculo.

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