Kepe O.E. のコレクションからの問題 19.2.4 の解決策

19.2.4 可変力 F = 9t が質量 m = 2.5 kg のラック 2 に適用されます。²。歯車の半径が r = 0.4 m、回転軸に対する慣性モーメントが I の場合、時間 t = 1 s における歯車 1 の角加速度を求める必要があります。₁ = 2kg・m²。この問題を解決するには、力のモーメントを計算する公式 M = F * r を使用できます。ここで、M は力のモーメント、F は力、r は半径です。ギアの角加速度は、次の公式を使用して求めることができます: α = M / I₁、ここで α は角加速度、I₁ – 回転軸に対する慣性モーメント。既知の値を代入すると、次のようになります: M = 9 * 1² * 0.4 = 3.6 N * m、α = 3.6 / 2 = 1.8 rad/s²。したがって、時間 t = 1 秒におけるギア 1 の角加速度は 1.8 rad/s です。².

Kepe O. のコレクションからの問題 19.2.4 の解決策。

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このソリューションでは、力のモーメントを計算する公式とギアの角加速度を求める公式を使用しました。すべての計算を行った結果、1.8 rad/s という答えが得られました。².

このソリューションは、学生と教師の両方だけでなく、力学や物理学に興味がある人にとっても役立ちます。デジタル形式で提供されているため、コンピュータやモバイルデバイスで簡単に使用できます。

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この問題では、質量 m = 2.5 kg のラックに可変力 F = 9t2 が加わったときの、時刻 t = 1 s における歯車 1 の角加速度を求める必要があります。歯車の半径は r = 0.4 m、回転軸周りの慣性モーメント I1 = 2 kg・m2 です。

この問題を解決するには、力のモーメントを計算する公式 M = F * r を使用できます。ここで、M は力のモーメント、F は力、r は半径です。ギアの角加速度は、α = M / I1 という式を使用して求めることができます。ここで、α は角加速度、I1 は回転軸の周りの慣性モーメントです。

既知の値を代入すると、M = 9 * 1^2 * 0.4 = 3.6 N * m、α = 3.6 / 2 = 1.8 rad / s2 が得られます。したがって、時間 t = 1 s におけるギア 1 の角加速度は 1.8 rad / s2 です。

このソリューションは、学生と教師の両方だけでなく、力学や物理学に興味がある人にとっても役立ちます。デジタル形式で提供されているため、コンピュータやモバイルデバイスで簡単に使用できます。このユニークなソリューションを購入して機械の知識を向上させる機会をお見逃しなく!

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Kepe O.? のコレクションからの問題 19.2.4。は次のように定式化されます。

質量 m = 2.5 kg のギアラック 2 が与えられ、それに可変力 F = 9t2 が適用されます。歯車の半径が r = 0.4 m、回転軸に対する慣性モーメント I1 = 2 kg · m2 である場合、時間 t = 1 s における歯車 1 の角加速度を決定する必要があります。

この問題を解決するには、回転運動の力学方程式を使用する必要があります。

I1 * α = M、

ここで、I1 は回転軸に対するギア 1 の慣性モーメント、α はギア 1 の角加速度、M はギア 1 に作用する力のモーメントです。

ギア 1 に作用する力のモーメントは、エネルギー保存の法則によって決定できます。

ΔE = ΔK + ΔП = 0、

ここで、ΔE はシステムの総機械エネルギーの変化、ΔK はギア 1 の運動エネルギーの変化、ΔП はラック 2 とギア 1 の位置エネルギーの変化です。

ギア 1 の運動エネルギーの変化は次のように表されます。

ΔK = K2 - K1 = (I1 * ω1^2) / 2 - 0、

ここで、K1 はギア 1 の初期運動エネルギー (ギアは停止しているためゼロです)、K2 はギア 1 の最終運動エネルギー、ω1 はギア 1 の角速度です。

ラック 2 とギア 1 の位置エネルギーの変化は次のように表すことができます。

ΔП = П2 - П1 = (m * g * h2) - (m * g * h1) = - m * g * (h1 - h2)、

ここで、P1 はラック 2 とギア 1 の初期位置エネルギー (ラックとギアは静止しているためゼロです)、P2 はラック 2 とギア 1 の最終位置エネルギー、g は重力加速度、h1 はラック 2 とギア 1 の初期位置の高さ (ゼロに等しい)、h2 はラック 2 とギア 1 の最終位置の高さです。

ラック 2 とギア 1 の最終位置の高さは、時間 t 中のラック 2 とギア 1 の質量中心の移動が次と等しいことがわかるとわかります。

Δh = (F * r * t^2) / (m * g)。

この場合、系の最終的な位置エネルギーは次のようになります。

П2 = m * g * h2 = m * g * (h1 + Δh) = m * g * (F * r * t^2) / (m * g) = F * r * t^2。

したがって、システムの総機械エネルギーの変化は次のようになります。

ΔE = ΔK + ΔП = (I1 * ω1^2) / 2 - F * r * t^2。

ΔE はゼロなので、次のように書くことができます。

(I1 * ω1^2) / 2 = F * r* t^2。

この式から角加速度 α を表すと、次のようになります。

α = M / I1 = (F * r) / I1 = 9t^2 * r / I1。

問題の条件 (t = 1 s、r = 0.4 m、I1 = 2 kg・m2) から特定の値を代入すると、次のようになります。

α = 9 * 1^2 * 0.4 / 2 = 1.8 rad/s2。

したがって、時間 t = 1 s におけるギア 1 の角加速度は 1.8 rad/s2 に等しく、これは問題条件 (1.5) の答えに対応しません。問題文に間違った答えが含まれているか、計算に誤りがある可能性があります。

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