Solution au problème 19.2.4 de la collection Kepe O.E.

19.2.4 Une force variable F = 9t est appliquée à la crémaillère 2 de masse m = 2,5 kg². Il faut trouver l'accélération angulaire de l'engrenage 1 au temps t = 1 s, si le rayon de l'engrenage est r = 0,4 m, et le moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation est I₁ = 2 kg • m². Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser la formule de calcul du moment de force : M = F * r, où M est le moment de force, F est la force, r est le rayon. L'accélération angulaire de l'engrenage peut être trouvée à l'aide de la formule : α = M / I₁, où α est l'accélération angulaire, je₁ – moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation. En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons : M = 9 * 1² * 0,4 = 3,6 N * m, α = 3,6 / 2 = 1,8 rad/s². Ainsi, l'accélération angulaire du rapport 1 au temps t = 1 s est de 1,8 rad/s.².

Solution au problème 19.2.4 de la collection de Kepe O..

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Dans cette solution, nous avons utilisé la formule pour calculer le moment de force et la formule pour trouver l'accélération angulaire de l'engrenage. Nous avons fait tous les calculs et obtenu la réponse, qui est de 1,8 rad/s.².

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Dans ce problème, il faut trouver l'accélération angulaire de l'engrenage 1 au temps t = 1 s lorsqu'une force variable F = 9t2 est appliquée à une crémaillère de masse m = 2,5 kg. Le rayon de l'engrenage est r = 0,4 m, et le moment d'inertie autour de l'axe de rotation I1 = 2 kg • m2.

Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser la formule de calcul du moment de force : M = F * r, où M est le moment de force, F est la force, r est le rayon. L'accélération angulaire de l'engrenage peut être trouvée à l'aide de la formule : α = M / I1, où α est l'accélération angulaire, I1 est le moment d'inertie autour de l'axe de rotation.

En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons : M = 9 * 1^2 * 0,4 = 3,6 N * m, α = 3,6 / 2 = 1,8 rad / s2. Ainsi, l'accélération angulaire du rapport 1 au temps t = 1 s est de 1,8 rad/s2.

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Problème 19.2.4 de la collection de Kepe O.?. est formulé ainsi :

Soit une crémaillère 2 de masse m = 2,5 kg, à laquelle est appliquée une force variable F = 9t2. Il est nécessaire de déterminer l'accélération angulaire de l'engrenage 1 au temps t = 1 s, si le rayon de l'engrenage est r = 0,4 m, et le moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation I1 = 2 kg • m2.

Pour résoudre ce problème, il est nécessaire d'utiliser l'équation de la dynamique du mouvement de rotation :

I1 * α = M,

où I1 est le moment d'inertie de l'engrenage 1 par rapport à l'axe de rotation, α est l'accélération angulaire de l'engrenage 1, M est le moment de force agissant sur l'engrenage 1.

Le moment de force agissant sur l'engrenage 1 peut être déterminé par la loi de conservation de l'énergie :

ΔE = ΔK + ΔП = 0,

où ΔE est la variation de l'énergie mécanique totale du système, ΔK est la variation de l'énergie cinétique de l'engrenage 1, ΔП est la variation de l'énergie potentielle de la crémaillère 2 et de l'engrenage 1.

La variation de l’énergie cinétique du rapport 1 peut être exprimée comme suit :

ΔK = K2 - K1 = (I1 * ω1^2) / 2 - 0,

où K1 est l'énergie cinétique initiale de l'engrenage 1 (elle est nulle puisque l'engrenage est au repos), K2 est l'énergie cinétique finale de l'engrenage 1, ω1 est la vitesse angulaire de l'engrenage 1.

La variation de l'énergie potentielle de la crémaillère 2 et de l'engrenage 1 peut être exprimée comme suit :

ΔП = П2 - П1 = (m * g * h2) - (m * g * h1) = - m * g * (h1 - h2),

où P1 est l'énergie potentielle initiale de la crémaillère 2 et de l'engrenage 1 (elle est nulle puisque la crémaillère et l'engrenage sont au repos), P2 est l'énergie potentielle finale de la crémaillère 2 et de l'engrenage 1, g est l'accélération de la gravité, h1 est la hauteur de la position initiale de la crémaillère 2 et de l'engrenage 1 (elle est égale à zéro), h2 est la hauteur de la position finale de la crémaillère 2 et de l'engrenage 1.

La hauteur de la position finale de la crémaillère 2 et du pignon 1 peut être trouvée, sachant que le mouvement du centre de masse de la crémaillère 2 et du pignon 1 pendant le temps t est égal à :

Δh = (F * r * t ^ 2) / (m * g).

Alors l’énergie potentielle finale du système sera égale à :

П2 = m * g * h2 = m * g * (h1 + Δh) = m * g * (F * r * t^2) / (m * g) = F * r * t^2.

Ainsi, la variation de l'énergie mécanique totale du système sera égale à :

ΔE = ΔK + ΔП = (I1 * ω1^2) / 2 - F * r * t^2.

Puisque ΔE est nul, on peut écrire :

(I1 * ω1^2) / 2 = F * r* t^2.

En exprimant l'accélération angulaire α à partir de cette équation, on obtient :

α = M / I1 = (F * r) / I1 = 9t^2 * r / I1.

En substituant des valeurs spécifiques des conditions problématiques (t = 1 s, r = 0,4 m, I1 = 2 kg • m2), nous obtenons :

α = 9 * 1^2 * 0,4 / 2 = 1,8 rad/s2.

Ainsi, l’accélération angulaire du rapport 1 au temps t = 1 s est égale à 1,8 rad/s2, ce qui ne correspond pas à la réponse dans la condition problématique (1.5). Il est possible que l'énoncé du problème contienne une réponse incorrecte ou qu'une erreur ait été commise dans le calcul.

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