Řešení problému 19.2.4 ze sbírky Kepe O.E.

19.2.4 Na hřeben 2 o hmotnosti m = 2,5 kg působí proměnná síla F = 9t². Je nutné najít úhlové zrychlení ozubeného kola 1 v čase t = 1 s, pokud je poloměr ozubeného kola r = 0,4 m a moment setrvačnosti vzhledem k ose otáčení je I.₁ = 2 kg • m². K vyřešení problému můžete použít vzorec pro výpočet momentu síly: M = F * r, kde M je moment síly, F je síla, r je poloměr. Úhlové zrychlení ozubeného kola lze zjistit pomocí vzorce: α = M / I₁, kde α je úhlové zrychlení, I₁ – moment setrvačnosti vzhledem k ose otáčení. Dosazením známých hodnot dostaneme: M = 9 * 1² * 0,4 = 3,6 N * m, α = 3,6 / 2 = 1,8 rad/s². Úhlové zrychlení ozubeného kola 1 v čase t = 1 s je tedy 1,8 rad/s.².

Řešení problému 19.2.4 ze sbírky Kepe O..

Představujeme vám unikátní digitální produkt - řešení problému 19.2.4 z kolekce Kepe O.. Tento produkt vám pomůže pochopit téma mechaniky a naučit se řešit podobné problémy.

V tomto řešení jsme použili vzorec pro výpočet momentu síly a vzorec pro zjištění úhlového zrychlení ozubeného kola. Provedli jsme všechny výpočty a dostali jsme odpověď, která je 1,8 rad/s².

Toto řešení bude užitečné jak pro studenty a učitele, tak pro každého, kdo se zajímá o mechaniku a fyziku. Je k dispozici v digitálním formátu, takže jej lze pohodlně používat na počítači nebo mobilním zařízení.

Nenechte si ujít příležitost zakoupit si toto unikátní řešení a zlepšit své mechanické znalosti!

Představujeme Vám unikátní digitální produkt - řešení problému 19.2.4 z kolekce Kepe O.?. Tento produkt vám pomůže pochopit téma mechaniky a naučit se řešit podobné problémy.

V této úloze je nutné najít úhlové zrychlení ozubeného kola 1 v čase t = 1 s při působení proměnné síly F = 9t2 na hřeben o hmotnosti m = 2,5 kg. Poloměr ozubeného kola je r = 0,4 ma moment setrvačnosti kolem osy otáčení I1 = 2 kg • m2.

K vyřešení problému můžete použít vzorec pro výpočet momentu síly: M = F * r, kde M je moment síly, F je síla, r je poloměr. Úhlové zrychlení ozubeného kola lze zjistit pomocí vzorce: α = M / I1, kde α je úhlové zrychlení, I1 je moment setrvačnosti kolem osy otáčení.

Dosazením známých hodnot získáme: M = 9 * 1^2 * 0,4 = 3,6 N * m, α = 3,6 / 2 = 1,8 rad / s2. Úhlové zrychlení ozubeného kola 1 v čase t = 1 s je tedy 1,8 rad/s2.

Toto řešení bude užitečné jak pro studenty a učitele, tak pro každého, kdo se zajímá o mechaniku a fyziku. Je k dispozici v digitálním formátu, takže jej lze pohodlně používat na počítači nebo mobilním zařízení. Nenechte si ujít příležitost zakoupit si toto unikátní řešení a zlepšit své mechanické znalosti!

***

Problém 19.2.4 ze sbírky Kepe O.?. je formulován následovně:

Je dána ozubená tyč 2 o hmotnosti m = 2,5 kg, na kterou působí proměnná síla F = 9t2. Je nutné určit úhlové zrychlení ozubeného kola 1 v čase t = 1 s, pokud je poloměr ozubeného kola r = 0,4 ma moment setrvačnosti vzhledem k ose otáčení I1 = 2 kg • m2.

K vyřešení tohoto problému je nutné použít rovnici dynamiky rotačního pohybu:

I1 * α = M,

kde I1 je moment setrvačnosti ozubeného kola 1 vzhledem k ose otáčení, α je úhlové zrychlení ozubeného kola 1, M je moment síly působící na ozubené kolo 1.

Moment síly působící na ozubené kolo 1 lze určit zákonem zachování energie:

ΔE = ΔK + ΔП = 0,

kde ΔE je změna celkové mechanické energie systému, ΔK je změna kinetické energie ozubeného kola 1, ΔП je změna potenciální energie ozubeného kola 2 a ozubeného kola 1.

Změnu kinetické energie ozubeného kola 1 lze vyjádřit takto:

ΔK = K2 - K1 = (I1 * ω1^2) / 2 - 0,

kde K1 je počáteční kinetická energie ozubeného kola 1 (je nulová, protože ozubené kolo je v klidu), K2 je konečná kinetická energie ozubeného kola 1, ω1 je úhlová rychlost ozubeného kola 1.

Změnu potenciální energie ozubené tyče 2 a ozubeného kola 1 lze vyjádřit následovně:

ΔП = П2 - П1 = (m * g * h2) - (m * g * h1) = - m * g * (h1 - h2),

kde P1 je počáteční potenciální energie ozubené tyče 2 a ozubeného kola 1 (je nulová, protože ozubená tyč a ozubené kolo jsou v klidu), P2 je konečná potenciální energie ozubené tyče 2 a ozubeného kola 1, g je gravitační zrychlení, h1 je výška výchozí polohy hřebene 2 a ozubeného kola 1 (je rovna nule), h2 je výška konečné polohy hřebene 2 a ozubeného kola 1.

Výšku konečné polohy hřebene 2 a ozubeného kola 1 lze zjistit, když víme, že pohyb těžiště hřebene 2 a ozubeného kola 1 během času t je roven:

Ah = (F * r * t^2) / (m * g).

Potom bude konečná potenciální energie systému rovna:

П2 = m * g * h2 = m * g * (h1 + Δh) = m * g * (F * r * t^2) / (m * g) = F * r * t^2.

Změna celkové mechanické energie systému se tedy bude rovnat:

AE = AK + ΔП = (I1 * ω1^2) / 2 - F * r * t^2.

Protože ΔE je nula, můžeme psát:

(I1 * ω1^2) / 2 = F * r* t^2.

Vyjádřením úhlového zrychlení α z této rovnice získáme:

a = M/I1 = (F*r)/I1 = 9t^2*r/I1.

Dosazením konkrétních hodnot z problémových podmínek (t = 1 s, r = 0,4 m, I1 = 2 kg • m2) získáme:

a = 9 * 1^2 * 0,4 / 2 = 1,8 rad/s2.

Úhlové zrychlení ozubeného kola 1 v čase t = 1 s je tedy rovno 1,8 rad/s2, což neodpovídá odpovědi v problémovém stavu (1.5). Je možné, že zadání problému obsahuje nesprávnou odpověď nebo došlo k chybě ve výpočtu.

***

1. Velmi užitečné řešení problému, které mi pomohlo lépe pochopit látku.
2. Děkujeme za kvalitní digitální produkt, který bylo snadné stáhnout a používat.
3. Výborné řešení problému, které mi pomohlo připravit se na zkoušku.
4. Skvělá alternativa papírových problémových knih, kterou doporučuji všem.
5. Řešení problému bylo přesné a jasné, díky čemuž jsem látku snadno pochopil.
6. Rychle jsem našel úkol, který jsem potřeboval, a dokázal jsem ho vyřešit díky snadné navigaci v digitálním produktu.
7. Digitální formát mi umožnil ušetřit čas na přepisování prohlášení o problému a soustředit se na řešení.
8. Byl jsem spokojen s kvalitou řešení problému a doporučuji tento digitální produkt všem studentům.
9. Moc děkuji za cenově dostupný a efektivní digitální produkt, který mi pomohl složit zkoušku.
10. Řešení problému bylo dobře podané a snadno čitelné, což zpříjemňovalo proces učení látky.

Zvláštnosti:

Řešení problému 19.2.4 ze sbírky Kepe O.E. je skvělý digitální produkt pro studenty a učitele.

Je velmi výhodné mít přístup k řešení problému 19.2.4 ze sbírky Kepe O.E. v elektronické podobě.

Tento digitální produkt vám pomůže ušetřit čas při studiu materiálu.

Řešení problému 19.2.4 ze sbírky Kepe O.E. v digitálním formátu lze snadno a rychle vyhledávat a používat při přípravě na zkoušky.

Tento digitální produkt je skvělým nástrojem pro zlepšení efektivity učení.

Díky řešení problému 19.2.4 ze sbírky Kepe O.E. v digitálním formátu můžete rychle zlepšit své znalosti v matematice.

Tento digitální produkt má vysokou přesnost a spolehlivost při řešení problémů.