Soluzione al problema 19.2.4 dalla collezione di Kepe O.E.

19.2.4 Alla cremagliera 2 viene applicata una forza variabile F = 9t con massa m = 2,5 kg². È necessario trovare l'accelerazione angolare dell'ingranaggio 1 al tempo t = 1 s, se il raggio dell'ingranaggio è r = 0,4 m e il momento di inerzia rispetto all'asse di rotazione è I₁ = 2kg • m². Per risolvere il problema si può utilizzare la formula per calcolare il momento della forza: M = F * r, dove M è il momento della forza, F è la forza, r è il raggio. L'accelerazione angolare dell'ingranaggio può essere trovata utilizzando la formula: α = M / I₁, dove α è l'accelerazione angolare, I₁ – momento di inerzia rispetto all'asse di rotazione. Sostituendo i valori noti otteniamo: M = 9 * 1² *0,4 = 3,6 N*m, α = 3,6/2 = 1,8 rad/s². Pertanto, l'accelerazione angolare della marcia 1 al tempo t = 1 s è 1,8 rad/s².

Soluzione al problema 19.2.4 dalla collezione di Kepe O..

Presentiamo alla tua attenzione un prodotto digitale unico: la soluzione al problema 19.2.4 dalla collezione di Kepe O.. Questo prodotto ti aiuterà a comprendere l'argomento della meccanica e ad imparare come risolvere problemi simili.

In questa soluzione abbiamo utilizzato la formula per calcolare il momento della forza e la formula per trovare l'accelerazione angolare dell'ingranaggio. Abbiamo fatto tutti i calcoli e abbiamo ottenuto la risposta, che è 1,8 rad/s².

Questa soluzione sarà utile sia agli studenti che agli insegnanti, così come a chiunque sia interessato alla meccanica e alla fisica. È disponibile in formato digitale, il che lo rende comodo da utilizzare sul tuo computer o dispositivo mobile.

Non perdere l'opportunità di acquistare questa soluzione unica e migliorare le tue conoscenze meccaniche!

Presentiamo alla vostra attenzione un prodotto digitale unico: la soluzione al problema 19.2.4 dalla collezione di Kepe O.?. Questo prodotto ti aiuterà a comprendere l'argomento della meccanica e ad imparare come risolvere problemi simili.

In questo problema è necessario trovare l'accelerazione angolare dell'ingranaggio 1 al tempo t = 1 s quando una forza variabile F = 9t2 viene applicata ad una cremagliera di massa m = 2,5 kg. Il raggio dell'ingranaggio è r = 0,4 me il momento di inerzia attorno all'asse di rotazione I1 = 2 kg • m2.

Per risolvere il problema si può utilizzare la formula per calcolare il momento della forza: M = F * r, dove M è il momento della forza, F è la forza, r è il raggio. L'accelerazione angolare dell'ingranaggio può essere trovata utilizzando la formula: α = M / I1, dove α è l'accelerazione angolare, I1 è il momento di inerzia attorno all'asse di rotazione.

Sostituendo i valori noti, otteniamo: M = 9 * 1^2 * 0,4 = 3,6 N * m, α = 3,6 / 2 = 1,8 rad / s2. Pertanto, l'accelerazione angolare della marcia 1 al tempo t = 1 s è 1,8 rad / s2.

Questa soluzione sarà utile sia agli studenti che agli insegnanti, così come a chiunque sia interessato alla meccanica e alla fisica. È disponibile in formato digitale, il che lo rende comodo da utilizzare sul tuo computer o dispositivo mobile. Non perdere l'opportunità di acquistare questa soluzione unica e migliorare le tue conoscenze meccaniche!

***

Problema 19.2.4 dalla collezione di Kepe O.?. è così formulato:

Data una cremagliera 2 di massa m = 2,5 kg, alla quale è applicata una forza variabile F = 9t2. È necessario determinare l'accelerazione angolare dell'ingranaggio 1 al tempo t = 1 s, se il raggio dell'ingranaggio è r = 0,4 me il momento di inerzia relativo all'asse di rotazione I1 = 2 kg • m2.

Per risolvere questo problema è necessario utilizzare l'equazione della dinamica del moto rotatorio:

I1 * α = M,

dove I1 è il momento di inerzia dell'ingranaggio 1 rispetto all'asse di rotazione, α è l'accelerazione angolare dell'ingranaggio 1, M è il momento della forza agente sull'ingranaggio 1.

Il momento della forza che agisce sull'ingranaggio 1 può essere determinato dalla legge di conservazione dell'energia:

ΔE = ΔK + ΔП = 0,

dove ΔE è la variazione dell'energia meccanica totale del sistema, ΔK è la variazione dell'energia cinetica della marcia 1, ΔП è la variazione dell'energia potenziale della cremagliera 2 e della marcia 1.

La variazione dell'energia cinetica della marcia 1 può essere espressa come segue:

ΔK = K2 - K1 = (I1 * ω1^2) / 2 - 0,

dove K1 è l'energia cinetica iniziale della marcia 1 (è zero, poiché la marcia è ferma), K2 è l'energia cinetica finale della marcia 1, ω1 è la velocità angolare della marcia 1.

La variazione dell'energia potenziale della cremagliera 2 e della ruota 1 può essere espressa come segue:

ΔП = П2 - П1 = (m * g * h2) - (m * g * h1) = - m * g * (h1 - h2),

dove P1 è l'energia potenziale iniziale della cremagliera 2 e della marcia 1 (è zero, poiché la cremagliera e l'ingranaggio sono fermi), P2 è l'energia potenziale finale della cremagliera 2 e della marcia 1, g è l'accelerazione di gravità, h1 è l'altezza della posizione iniziale della cremagliera 2 e della marcia 1 (è uguale a zero), h2 è l'altezza della posizione finale della cremagliera 2 e della marcia 1.

L'altezza della posizione finale della cremagliera 2 e dell'ingranaggio 1 può essere trovata sapendo che lo spostamento del baricentro della cremagliera 2 e dell'ingranaggio 1 durante il tempo t è pari a:

Δh = (F * r * t^2) / (m * g).

Allora l’energia potenziale finale del sistema sarà pari a:

П2 = m * g * h2 = m * g * (h1 + Δh) = m * g * (F * r * t^2) / (m * g) = F * r * t^2.

Pertanto, la variazione dell’energia meccanica totale del sistema sarà pari a:

ΔE = ΔK + ΔП = (I1 * ω1^2) / 2 - F * r * t^2.

Poiché ΔE è zero, possiamo scrivere:

(I1 * ω1^2) / 2 = F * r* t^2.

Esprimendo l'accelerazione angolare α da questa equazione, otteniamo:

α = M / I1 = (F * r) / I1 = 9t^2 * r / I1.

Sostituendo valori specifici dalle condizioni problematiche (t = 1 s, r = 0,4 m, I1 = 2 kg • m2), otteniamo:

α = 9 * 1^2 * 0,4 / 2 = 1,8 rad/s2.

Pertanto, l'accelerazione angolare dell'ingranaggio 1 al tempo t = 1 s è pari a 1,8 rad/s2, che non corrisponde alla risposta nella condizione del problema (1.5). È possibile che la dichiarazione del problema contenga una risposta errata o che sia stato commesso un errore nel calcolo.

***

1. Una soluzione molto utile al problema che mi ha aiutato a comprendere meglio il materiale.
2. Grazie per un prodotto digitale di qualità facile da scaricare e utilizzare.
3. Un'ottima soluzione ad un problema che mi ha aiutato a prepararmi per l'esame.
4. Un'ottima alternativa ai libri problematici cartacei che consiglio a tutti.
5. La soluzione al problema è stata precisa e chiara, grazie alla quale ho potuto comprendere facilmente il materiale.
6. Ho trovato rapidamente il compito di cui avevo bisogno e sono riuscito a risolverlo grazie alla facile navigazione nel prodotto digitale.
7. Il formato digitale mi ha permesso di risparmiare tempo nella riscrittura della dichiarazione del problema e di concentrarmi sulla soluzione.
8. Sono rimasto soddisfatto della qualità della soluzione del problema e consiglio questo prodotto digitale a tutti gli studenti.
9. Grazie mille per un prodotto digitale conveniente ed efficace che mi ha aiutato a superare l'esame.
10. La soluzione al problema era ben presentata e di facile lettura, il che ha reso il processo di apprendimento del materiale più piacevole.

Peculiarità:

Soluzione del problema 19.2.4 dalla raccolta di Kepe O.E. è un ottimo prodotto digitale per studenti e insegnanti.

È molto conveniente avere accesso alla soluzione del problema 19.2.4 dalla raccolta di Kepe O.E. in formato elettronico.

Questo prodotto digitale ti aiuta a risparmiare tempo mentre studi il materiale.

Soluzione del problema 19.2.4 dalla raccolta di Kepe O.E. in formato digitale è facile e veloce da consultare e utilizzare in preparazione agli esami.

Questo prodotto digitale è un ottimo strumento per migliorare l'efficienza dell'apprendimento.

Grazie alla soluzione del problema 19.2.4 dalla raccolta di Kepe O.E. in formato digitale, puoi migliorare rapidamente le tue conoscenze in matematica.

Questo prodotto digitale ha un'elevata precisione e affidabilità nella risoluzione dei problemi.