Kepe O.E 收集的问题 19.2.4 的解决方案

19.2.4 对质量 m = 2.5 kg 的机架 2 施加可变力 F = 9t²。如果齿轮半径为 r = 0.4 m，相对于旋转轴的转动惯量为 I，则需要求出齿轮 1 在时间 t = 1 s 时的角加速度₁ = 2 公斤•米²。为了解决这个问题，可以使用力矩计算公式：M = F * r，其中M是力矩，F是力，r是半径。齿轮的角加速度可使用以下公式计算：α = M / I₁，其中 α 是角加速度，I₁ – 相对于旋转轴的转动惯量。代入已知值，我们得到： M = 9 * 1² *0.4=3.6N*m，α=3.6/2=1.8rad/s²。因此，齿轮 1 在时间 t = 1 s 时的角加速度为 1.8 rad/s².

问题 19.2.4 的解决方案来自 Kepe O..

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在此解决方案中，我们使用公式计算力矩，并使用公式计算齿轮的角加速度。我们进行了所有计算并得到了答案，即 1.8 rad/s².

该解决方案对于学生和教师以及对力学和物理感兴趣的任何人都非常有用。它以数字格式提供，方便在计算机或移动设备上使用。

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在此问题中，需要求出当向质量 m = 2.5 kg 的齿条施加变力 F = 9t2 时，齿轮 1 在时间 t = 1 s 时的角加速度。齿轮半径为r = 0.4 m，绕旋转轴的转动惯量I1 = 2 kg • m2。

为了解决这个问题，可以使用力矩计算公式：M = F * r，其中M是力矩，F是力，r是半径。齿轮的角加速度可以使用以下公式计算：α = M / I1，其中α是角加速度，I1是绕旋转轴的转动惯量。

代入已知值，可得：M = 9 * 1^2 * 0.4 = 3.6 N * m，α = 3.6 / 2 = 1.8 rad / s2。因此，齿轮 1 在时间 t = 1 s 时的角加速度为 1.8 rad/s2。

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问题 19.2.4 来自 Kepe O.? 的收集。公式如下：

给定质量 m = 2.5 kg 的齿条 2，对其施加可变力 F = 9t2。如果齿轮半径为r = 0.4 m，且相对于旋转轴的转动惯量I1 = 2 kg·m2，则需要确定齿轮1 在时间t = 1 s 时的角加速度。

为了解决这个问题，需要使用旋转运动的动力学方程：

I1 * α = M，

式中，I1为齿轮1相对于旋转轴的转动惯量，α为齿轮1的角加速度，M为作用在齿轮1上的力矩。

作用在齿轮1上的力矩可由能量守恒定律确定：

ΔE = ΔK + ΔП = 0，

式中，ΔE为系统总机械能的变化，ΔK为齿轮1动能的变化，ΔП为齿条2和齿轮1势能的变化。

齿轮1的动能变化可表示为：

ΔK = K2 - K1 = (I1 * ω1^2) / 2 - 0,

其中，K1 是齿轮 1 的初始动能（由于齿轮处于静止状态，因此为零），K2 是齿轮 1 的最终动能，ω1 是齿轮 1 的角速度。

齿条2和齿轮1的势能变化可表示为：

ΔП = П2 - П1 = (m * g * h2) - (m * g * h1) = - m * g * (h1 - h2),

其中 P1 是齿条 2 和齿轮 1 的初始势能（由于齿条和齿轮处于静止状态，因此为零），P2 是齿条 2 和齿轮 1 的最终势能，g 是重力加速度，h1 是h2为齿条2和齿轮1初始位置的高度（等于0），h2为齿条2和齿轮1最终位置​​的高度。

可知齿条2和齿轮1的质心在t时间内的移动量等于：

Δh = (F * r * t^2) / (m * g)。

那么系统的最终势能将等于：

П2 = m * g * h2 = m * g * (h1 + Δh) = m * g * (F * r * t^2) / (m * g) = F * r * t^2。

因此，系统总机械能的变化将等于：

ΔE = ΔK + ΔП = (I1 * ω1^2) / 2 - F * r * t^2。

由于 ΔE 为零，我们可以写：

(I1 * ω1^2) / 2 = F * r* t^2。

根据该方程表达角加速度 α，我们得到：

α = M / I1 = (F * r) / I1 = 9t^2 * r / I1。

代入问题条件中的具体值（t = 1 s，r = 0.4 m，I1 = 2 kg·m2），我们得到：

α = 9 * 1^2 * 0.4 / 2 = 1.8 弧度/秒2。

因此，齿轮 1 在时间 t = 1 s 时的角加速度等于 1.8 rad/s2，这与问题条件 (1.5) 中的答案不对应。问题陈述可能包含不正确的答案或计算中出现错误。

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