En el borde del carrusel hay 5 personas, cada una de las cuales tiene una masa de 60 kg. El carrusel tiene forma de disco, pesa 200 kg y radio 2 m, y gira con una frecuencia de 1 rev/s. Para encontrar la frecuencia de rotación y la velocidad angular del carrusel, es necesario mover a todas las personas hacia el centro a una distancia igual a la mitad del radio. En este caso, las personas pueden representarse como masas puntuales.
Para resolver el problema es necesario utilizar la ley de conservación del momento angular. El momento angular de un sistema cerrado permanece constante si no actúan sobre él momentos de fuerzas externos. Mover a las personas hacia el centro cambiará el momento de inercia del sistema, pero no cambiará el momento de impulso.
Inicialmente, el momento angular del sistema es igual al producto del momento de inercia por la velocidad angular:
L = Yoω
donde L es el momento angular, I es el momento de inercia, ω es la velocidad angular.
El momento de inercia de un carrusel con 5 personas en el borde es igual a la suma de los momentos de inercia de cada persona y el momento de inercia del carrusel sin personas:
I1 = 5 señor^2/2 + señor^2 = 15 señor^2/2
donde m es la masa de una persona, r es el radio del carrusel.
El momento de inercia de un carrusel con personas que se desplazan hacia el centro se puede encontrar de forma similar:
I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8
Por tanto, el momento angular del sistema permanece constante:
I1ω1 = I2ω2
donde ω1 y ω2 son las velocidades angulares del carrusel antes y después de mover personas.
Sustituyendo los valores de los momentos de inercia y velocidad angular obtenemos:
15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2
ω2 = 12π/5 ≈ 7,54 rad/s - la velocidad angular del carrusel después de que las personas se mueven hacia el centro.
La frecuencia de rotación del carrusel después de mover personas es:
f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2,4 Hz.
El producto digital "Al Borde del Carrusel" es una atracción virtual que te permitirá sentir la adrenalina y la diversión sin salir de casa! Te encontrarás en el borde de un carrusel, que parece un disco con una masa de 200 kg y un radio de 2 m, que gira a una frecuencia de 1 rps. Luces de colores, música y gritos de alegría destellarán a tu alrededor. Puedes sentirte como un verdadero héroe estando al borde del carrusel junto con otros participantes en la atracción.
Este producto digital es adecuado para entusiastas de los deportes extremos y aquellos que desean experimentar algo nuevo y emocionante. Es un excelente regalo para amigos y familiares amantes de la adrenalina y las experiencias inusuales.
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El problema es encontrar la rapidez de rotación y la velocidad angular de un tiovivo después de que cinco personas, cada una de las cuales pesa 60 kg, se mueven hacia su centro a una distancia igual a la mitad del radio.
Para resolver el problema es necesario utilizar la ley de conservación del momento angular. El momento angular de un sistema cerrado permanece constante si no actúan sobre él momentos de fuerzas externos. Mover a las personas hacia el centro cambiará el momento de inercia del sistema, pero no cambiará el momento de impulso.
Inicialmente, el momento angular del sistema es igual al producto del momento de inercia por la velocidad angular: L = Yoω
El momento de inercia de un carrusel con 5 personas en el borde es igual a la suma de los momentos de inercia de cada persona y el momento de inercia del carrusel sin personas:
I1 = 5 señor^2/2 + señor^2 = 15 señor^2/2
donde m es la masa de una persona, r es el radio del carrusel.
El momento de inercia de un carrusel con personas que se desplazan hacia el centro se puede encontrar de forma similar:
I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8
Por tanto, el momento angular del sistema permanece constante:
I1ω1 = I2ω2
donde ω1 y ω2 son las velocidades angulares del carrusel antes y después de mover personas.
Sustituyendo los valores de los momentos de inercia y velocidad angular obtenemos:
15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2 ω2 = 12π/5 ≈ 7,54 rad/s - la velocidad angular del carrusel después de que las personas se mueven hacia el centro.
La frecuencia de rotación del carrusel después de mover personas es:
f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2,4 Hz.
Así, después de mover a las personas al centro, la velocidad de rotación del carrusel casi se duplicará y la velocidad angular aumentará más de cinco veces.
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Se da un carrusel en forma de disco con una masa de 200 kg y un radio de 2 m, que gira con una frecuencia de 1 rev/s. En el borde del carrusel hay cinco personas que pesan 60 kg cada una. Para encontrar la frecuencia de rotación y la velocidad angular del carrusel, si todas las personas se mueven hacia su centro a una distancia igual a la mitad del radio, es necesario utilizar las leyes de conservación del momento y del momento angular.
Primero, encontremos el momento de inercia del carrusel con respecto a su centro, que es igual a:
$I = \frac{1}{2}mR^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 = 400$ кг·м²,
donde m es la masa del carrusel, R es su radio.
Luego encontraremos el momento de inercia del sistema carrusel y de las personas con respecto a su centro después de que todas las personas se mueven hacia él:
$I' = \sum_{i=1}^{5} m_i r_i^2 = m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2} \right)^2 + mR^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 = 2.5mR^2 ps
donde m_i es la masa de la i-ésima persona, r_i es la distancia desde el centro del carrusel hasta la i-ésima persona.
La ley de conservación del momento angular establece que el momento angular de un sistema permanece sin cambios en ausencia de pares externos:
$yo\omega = yo'\omega',
donde ω es la velocidad angular del carrusel antes de que las personas se muevan, ω' es la velocidad angular del carrusel después de que las personas se mueven.
Sustituyendo los valores encontrados de los momentos de inercia, obtenemos:
$\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 \cdot \omega = 2.5 \cdot 200 \cdot R^2 \cdot \omega'$
A partir de aquí encontramos la velocidad angular del carrusel después de que las personas se mueven:
$\omega' = \frac{1}{5}\omega = \frac{1}{5}\cdot 2\pi = \frac{2\pi}{5}$ cantidad/с.
La velocidad de rotación del carrusel es igual a la velocidad angular dividida por 2π:
$f = \frac{\omega'}{2\pi} = \frac{1}{5}$ rev/s.
Entonces, la frecuencia de rotación del carrusel después de mover a todas las personas a su centro es 1/5 r/s, y la velocidad angular es 2π/5 rad/s.
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