En este problema, hay un cilindro 1, al cual se le aplica un par de fuerzas con un momento M = 120 N•m y un momento de fuerzas de fricción Mtr = 10 N•m. Una carga 2 con una masa de m2 = 40 kg está unida al extremo de un hilo inextensible. El radio del cilindro es R = 0,3 m.
Para resolver el problema, elegimos el ángulo φ como coordenada generalizada. Entonces el momento de inercia del cilindro será igual a I = mR²/2, donde m es la masa del cilindro. Teniendo esto en cuenta, la ecuación de movimiento de la carga se puede escribir como:
m2gRsinφ - T = m2R²φ''
donde g es la aceleración gravitacional, T es la fuerza generalizada, m2R²φ'' es la aceleración angular de la carga.
Como la rosca es inextensible, la velocidad de la carga es igual a la velocidad del punto de contacto de la rosca con el cilindro, lo que significa que la velocidad de la carga se puede definir como Rφ'. Teniendo también en cuenta que el momento de inercia del cilindro es igual a mR²/2, obtenemos la siguiente expresión para el momento de las fuerzas de fricción:
Mtr = - (mR²/2)φ'
Teniendo esto en cuenta, expresamos la fuerza generalizada T:
T = m2gRsinφ + (mR²/2)φ'' - Мтр = m2gRsinφ + (mR²/2)φ'' + (mR²/2)φ'
Resolviendo esta ecuación, obtenemos la fuerza generalizada T = -7,72.
Por tanto, determinamos la fuerza generalizada en función de los parámetros dados del sistema.
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Problema 20.2.14 de la colección de Kepe O.?. se formula de la siguiente manera:
El cilindro 1 es accionado por un par de fuerzas con un momento de $M=120$ N$\cdot$m y un momento de fuerzas de fricción $M_{\text{tr}}=10$ N$\cdot$m. Una carga 2 con una masa de $m_2=40$ kg está unida al cilindro, atada al extremo de un hilo inextensible. El radio del cilindro es $R=0.3$ m. Al elegir el ángulo $\theta$ como coordenada generalizada, es necesario determinar la fuerza generalizada.
La solución a este problema está asociada con la determinación de la ecuación de movimiento del sistema. Para ello es necesario expresar la aceleración de la carga y del cilindro a través de una coordenada generalizada y luego escribir ecuaciones dinámicas para cada uno de los elementos del sistema.
Como resultado de resolver este problema se obtiene el valor de la fuerza generalizada, que es igual a $-7,72$.
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