Solución al problema 6.2.6 de la colección de Kepe O.E.

La coordenada del centro de gravedad del área del sector circular OAB se puede determinar con un radio de r = 0,6 my un ángulo de a = 30°. La respuesta es 0,382.

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La tarea es determinar la coordenada xc del centro de gravedad del área del sector circular de la OAB para valores dados del radio r y el ángulo a.

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Solución al problema 6.2.6 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar la coordenada xc del centro de gravedad del área del sector circular de la OAB. Para hacer esto, necesitas saber el radio del círculo y el ángulo del sector. En este problema, el radio es de 0,6 my el ángulo es de 30°.

Primero debes determinar las coordenadas del centro del círculo, que es la base del sector. Las coordenadas del centro del círculo coinciden con las coordenadas del centro de gravedad de la figura. Las coordenadas del centro del círculo se pueden encontrar usando la fórmula x = aey = b, donde a y b son las coordenadas de un punto que se encuentra en el círculo.

Como el ángulo del sector es de 30°, el centro del círculo está a una distancia r/2 de la parte superior del sector. Por tanto, las coordenadas del centro del círculo se pueden definir como x = r/2cos(α/2) y y = r/2sin(α/2), donde α es el ángulo en radianes.

Después de determinar las coordenadas del centro del círculo, es necesario calcular la coordenada xc del centro de gravedad del área del sector. Para hacer esto, es necesario dividir el momento de inercia de la figura con respecto al eje OX por su área. Teniendo en cuenta la simetría de la figura con respecto al eje OY, es posible calcular el momento de inercia solo con respecto al eje OX.

Entonces, la coordenada xc del centro de gravedad se calcula mediante la fórmula xc = (2r*sin(α/2)/(3α) - y)*S, donde S es el área del sector.

Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos la respuesta: xc = 0,382.

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