¿La manivela giratoria 1 tiene una velocidad angular? = 10 rad/s y acciona la rueda 2 que pesa 1 kg, que puede considerarse un disco homogéneo. El momento de inercia de la manivela con respecto al eje de rotación es 0,1 kg • m2. El radio de la rueda es R = 3r = 0,6 m Es necesario determinar la energía cinética del mecanismo.
Para resolver el problema, es necesario encontrar la velocidad angular de rotación de la rueda 2. Para hacer esto, puede usar la ley de conservación del momento angular, según la cual el momento angular de un sistema cerrado permanece constante si no es influenciado por momentos externos. Por tanto, el momento angular de la manivela debe ser igual al momento angular de la rueda.
El momento de inercia de la rueda se puede encontrar usando la fórmula I = (mR^2)/2, donde m es la masa de la rueda, R es su radio. Sustituyendo los valores obtenemos I = 0,3 kg • m2.
Teniendo en cuenta la ley de conservación del momento angular, podemos escribir la ecuación:
I1 ?1 = I2 ?2,
donde I1 es el momento de inercia de la manivela, ?1 es su velocidad angular, ?2 es la velocidad angular de la rueda.
Desde aquí encontramos ?2 = I1 ?1 / I2 = 0,1*10 / 0,3 = 3,33 rad/s.
La energía cinética de la rueda se puede encontrar mediante la fórmula:
E = (I2 ?2^2)/2 + (mR^2 ?2^2)/2,
donde el primer término corresponde a la energía cinética de rotación de la rueda alrededor de su eje, y el segundo, la energía asociada con su movimiento junto con la manivela.
Sustituyendo los valores, obtenemos E = (0,33,33^2)/2 + (10,6^2*3,33^2)/2 = 17 J. Respuesta: 17.
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El problema 15.5.5 es un problema de mecánica clásico y considera el movimiento de una rueda impulsada por una manivela. La solución al problema incluye cálculos detallados y una explicación paso a paso de la solución.
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solución al problema 15.5.5 de la colección de Kepe O.?.
Se plantea un problema sobre un mecanismo que consta de una manivela y una rueda. La manivela gira con una velocidad angular de 10 rad/s, impulsando una rueda con una masa de 1 kg y un radio de 0,6 m. El momento de inercia de la manivela con respecto al eje de rotación es 0,1 kg·m2. Se requiere determinar la energía cinética del mecanismo.
Para resolver el problema, necesitas calcular la energía cinética de la rueda y la manivela y sumarlas. La energía cinética de la rueda está determinada por la fórmula K = (1/2)•m•v2, donde m es la masa de la rueda, v es la velocidad de su movimiento. La velocidad de la rueda se puede encontrar conociendo la velocidad angular de rotación de la manivela y el radio de la rueda: v = R•?, donde R es el radio de la rueda, ? - velocidad angular de rotación de la manivela. Por tanto, la energía cinética de la rueda es igual a K1 = (1/2)•m•R2•?2.
La energía cinética de la manivela está determinada por la fórmula K = (1/2)•I•?2, donde I es el momento de inercia de la manivela con respecto al eje de rotación. Sustituyendo los datos de la condición, obtenemos K2 = (1/2)•0,1•102 = 5 J.
Así, la energía cinética total del mecanismo es igual a K = K1 + K2 = (1/2)•m•R2•?2 + 5 J. Sustituyendo valores numéricos, obtenemos K = (1/2)•1• 0,62·102 + 5 = 17 J. Respuesta: 17.
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