Solución al problema 20.5.4 de la colección de Kepe O.E.

Consideremos un sistema con una coordenada generalizada y y una velocidad generalizada y. El potencial cinético de este sistema, expresado a través de estas variables, es igual a L = y2 + 2y. Es necesario determinar la aceleración y.

Para resolver el problema utilizamos las ecuaciones de Lagrange:

$$\frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial y}) - \frac{\partial L}{\partial у} = 0$$

$$\frac{d}{dt} (2y+2) - 2y = 0$$

$$2\frac{dy}{dt} + 2 = 0$$

$$\frac{dy}{dt} = -1$$

Entonces la aceleración y es -1.

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Problema 20.5.4 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la aceleración del sistema, utilizando la expresión para su potencial cinético en términos de la coordenada generalizada y y la velocidad y. El potencial cinético del sistema viene dado por la fórmula L = y2 + 2y. Es necesario encontrar la aceleración del sistema.

Para resolver el problema, puedes utilizar ecuaciones de Lagrange de segundo tipo. Según estas ecuaciones, la aceleración del sistema se puede encontrar como la diferencia entre la suma de los productos de las derivadas parciales de la energía cinética del sistema con respecto a las velocidades y coordenadas generalizadas y el producto de las derivadas parciales de la energía potencial con respecto a a coordenadas generalizadas y tiempo.

En este problema, la energía potencial no se da explícitamente, pero se puede recurrir a la ecuación de Hamilton-Ostrogradsky, que permite expresarla a través del potencial cinético del sistema. Después de encontrar la energía potencial, podemos obtener una expresión para la aceleración del sistema.

Como resultado, al resolver el problema 20.5.4 de la colección de Kepe O.?., se puede obtener el valor de aceleración del sistema, que es igual a 1.

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