Solución al problema 13.3.15 de la colección de Kepe O.E.

13.3.15. Considere un disco horizontal con un eje de rotación vertical y un cuerpo ubicado a una distancia de 2 m de este eje. Es necesario encontrar la velocidad angular de rotación uniforme del disco a la que el cuerpo comienza a deslizarse a lo largo del disco con un coeficiente de fricción por deslizamiento f = 0,3. La respuesta es que el valor de la velocidad angular es 1,21.

Agregaré una pequeña explicación. Para que el cuerpo no comience a deslizarse sobre el disco, es necesario que la fuerza de fricción entre el disco y el cuerpo sea lo suficientemente grande como para superar la fuerza de inercia del cuerpo. El coeficiente de fricción por deslizamiento f = 0,3 significa que para lograr esta condición es necesario que la velocidad angular del disco sea 1,21 rad/s (redondeado a dos dígitos).

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Para resolver el problema, es necesario encontrar la velocidad angular de rotación del disco a la que la fuerza de fricción por deslizamiento será igual a la fuerza de la fuerza centrífuga que actúa sobre el cuerpo. En este caso, el cuerpo dejará de moverse en círculo y comenzará a deslizarse a lo largo del disco.

Resolver el problema se reduce a encontrar el ángulo de inclinación de la tangente a la trayectoria del cuerpo a lo largo del disco. Este ángulo se puede expresar en términos de la velocidad angular de rotación del disco y la distancia desde el cuerpo al centro de rotación. Luego, utilizando las leyes de la dinámica, es posible expresar la fuerza de fricción por deslizamiento en términos de la velocidad angular de rotación del disco y la masa del cuerpo. Al equiparar esta fuerza de fricción por deslizamiento con la fuerza centrífuga, podemos encontrar la velocidad angular de rotación del disco a la que el cuerpo comienza a deslizarse.

La respuesta al problema es 1,21.

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