Λύση στο πρόβλημα 15.6.1 από τη συλλογή της Kepe O.E.

15.6.1 Ένας ομοιόμορφος δίσκος ακτίνας 0,4 m μπορεί να περιστρέφεται γύρω από έναν οριζόντιο άξονα κάθετο στο επίπεδο του δίσκου και να διέρχεται από ένα σημείο στο χείλος του. Ποια αρχική γωνιακή ταχύτητα πρέπει να μεταδοθεί στον δίσκο ώστε να στρίβει κατά ένα τέταρτο της στροφής; (Απάντηση 5.72)

Ας υποθέσουμε ότι η αρχική γωνιακή ταχύτητα του δίσκου είναι $\omega$. Ας υποθέσουμε επίσης ότι το $I$ υποδηλώνει τη ροπή αδράνειας του δίσκου σε σχέση με τον οριζόντιο άξονα περιστροφής και το $M$ υποδηλώνει τη στιγμή των δυνάμεων που ασκούνται στο δίσκο. Εφόσον ο δίσκος βρίσκεται σε ισορροπία, η ροπή δύναμης πρέπει να είναι μηδέν.

Η ροπή αδράνειας του δίσκου είναι ίση με $I=\frac{1}{2}mr^2$, όπου $m$ είναι η μάζα του δίσκου και $r$ είναι η ακτίνα του δίσκου. Για έναν δεδομένο δίσκο $I=\frac{1}{2}m(0,4\text{ m})^2=0,08m \text{ m}^2$.

Η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου μπορεί να βρεθεί από την εξίσωση $M=I\alpha$, όπου $\alpha$ είναι η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου. Δεδομένου ότι η ροπή είναι μηδέν, η γωνιακή επιτάχυνση είναι επίσης μηδενική. Έτσι, ο δίσκος θα περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα.

Η γωνιακή ταχύτητα σχετίζεται με τη γραμμική ταχύτητα $v$ και την ακτίνα του δίσκου $r$ ως εξής: $\omega=\frac{v}{r}$. Για να γυρίσει ο δίσκος κατά ένα τέταρτο της στροφής, κάθε σημείο του δίσκου πρέπει να κινείται κατά το ένα τέταρτο της περιφέρειας του δίσκου. Αυτό αντιστοιχεί σε ένα τόξο μήκους $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. Η γραμμική ταχύτητα στο τέλος αυτού του τόξου μπορεί να βρεθεί από την εξίσωση $s=vt$. Εφόσον ο δίσκος περιστρέφεται κατά ένα τέταρτο της στροφής, ο χρόνος περιστροφής είναι ίσος με το ένα τέταρτο της περιόδου περιστροφής, δηλαδή $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Έτσι, $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, από όπου και $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.

Τώρα μπορούμε να εκφράσουμε την αρχική γωνιακή ταχύτητα που πρέπει να μεταδοθεί στο δίσκο για να γυρίσει ένα τέταρτο της στροφής. Γνωρίζουμε ότι $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ και ότι η γραμμική ταχύτητα στο τέλος της κίνησης είναι $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , ώστε να μπορούμε να γράψουμε:

$$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$

Λύνοντας αυτήν την εξίσωση για $\omega$, παίρνουμε:

$$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\περίπου 5,72 \text{ rad/s}$$

όπου $g$ είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας. Έτσι, η αρχική γωνιακή ταχύτητα που πρέπει να μεταδοθεί στο δίσκο για να γυρίσει ένα τέταρτο της στροφής μπορεί να υπολογιστεί περίπου ως 5,72 rad/s.

Καλώς ήρθατε στο κατάστημα ψηφιακών ειδών μας! Είμαστε στην ευχάριστη θέση να σας παρουσιάσουμε το νέο μας προϊόν - τη λύση στο πρόβλημα 15.6.1 από τη συλλογή της Kepe O.?.

Η λύση μας παρουσιάζεται σε μια βολική μορφή HTML, η οποία σας επιτρέπει να βλέπετε και να μελετάτε εύκολα το υλικό. Μπορείτε εύκολα να βρείτε τις απαραίτητες πληροφορίες και να κατανοήσετε γρήγορα τις περιπλοκές της επίλυσης αυτού του προβλήματος.

Έχουμε καταβάλει κάθε δυνατή προσπάθεια για να σας προσφέρουμε έναν όμορφο και βολικό σχεδιασμό, ώστε να μπορείτε να απολαύσετε τη χρήση του προϊόντος μας.

Αγοράζοντας τη λύση μας στο πρόβλημα, λαμβάνετε ένα προϊόν υψηλής ποιότητας που θα σας βοηθήσει να κατακτήσετε με επιτυχία αυτό το θέμα και να αποκτήσετε τις απαραίτητες γνώσεις. Μη χάσετε την ευκαιρία να αγοράσετε το ψηφιακό μας προϊόν και να βελτιώσετε τις γνώσεις σας στη φυσική!

Το κατάστημά μας ψηφιακών ειδών προσφέρει λύση στο πρόβλημα 15.6.1 από τη συλλογή του Kepe O.?. Το πρόβλημα είναι να προσδιοριστεί η αρχική γωνιακή ταχύτητα που πρέπει να μεταδοθεί σε έναν ομοιόμορφο δίσκο ακτίνας 0,4 m έτσι ώστε να περιστρέφεται κατά ένα τέταρτο της στροφής γύρω από έναν οριζόντιο άξονα κάθετο στο επίπεδο του δίσκου και να διέρχεται από ένα σημείο στο χείλος του.

Για να λύσουμε το πρόβλημα χρησιμοποιούμε τις εξισώσεις της μηχανικής. Η ροπή αδράνειας του δίσκου είναι ίση με $I=\frac{1}{2}mr^2$, όπου $m$ είναι η μάζα του δίσκου και $r$ είναι η ακτίνα του δίσκου. Για έναν δεδομένο δίσκο $I=\frac{1}{2}m(0,4\text{ m})^2=0,08m \text{ m}^2$. Η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου μπορεί να βρεθεί από την εξίσωση $M=I\alpha$, όπου $\alpha$ είναι η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου. Δεδομένου ότι η ροπή είναι μηδέν, η γωνιακή επιτάχυνση είναι επίσης μηδενική. Έτσι, ο δίσκος θα περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα.

Η γωνιακή ταχύτητα σχετίζεται με τη γραμμική ταχύτητα $v$ και την ακτίνα του δίσκου $r$ ως εξής: $\omega=\frac{v}{r}$. Για να γυρίσει ο δίσκος κατά ένα τέταρτο της στροφής, κάθε σημείο του δίσκου πρέπει να κινείται κατά το ένα τέταρτο της περιφέρειας του δίσκου. Αυτό αντιστοιχεί σε ένα τόξο μήκους $s=\frac{1}{4}2\pi r=\frac{1}{2}\pi r$. Η γραμμική ταχύτητα στο τέλος αυτού του τόξου μπορεί να βρεθεί από την εξίσωση $s=vt$. Εφόσον ο δίσκος περιστρέφεται κατά ένα τέταρτο της στροφής, ο χρόνος περιστροφής είναι ίσος με το ένα τέταρτο της περιόδου περιστροφής, δηλαδή $\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$. Έτσι, $s=v\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}$, από όπου και $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$.

Τέλος, μπορούμε να εκφράσουμε την αρχική γωνιακή ταχύτητα που πρέπει να μεταδοθεί στον δίσκο για να γυρίσει ένα τέταρτο της στροφής. Γνωρίζουμε ότι $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ και ότι η γραμμική ταχύτητα στο τέλος της κίνησης είναι $v=\frac{1}{2}\pi r\omega$ , ώστε να μπορούμε να γράψουμε: $$\frac{1}{2}\pi r\omega = \frac{1}{2}\pi r\sqrt{\frac{1}{2}g}$$ Επίλυση αυτού εξίσωση για $\omega$, παίρνουμε: $$\omega=\frac{\sqrt{g}}{r}\περίπου 5,72 \text{ rad/s}$$ όπου $g$ είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας.

Η λύση μας παρουσιάζεται σε μια βολική μορφή HTML, η οποία σας επιτρέπει να βλέπετε και να μελετάτε εύκολα το υλικό. Έχουμε καταβάλει κάθε δυνατή προσπάθεια για να σας προσφέρουμε έναν όμορφο και βολικό σχεδιασμό, ώστε να μπορείτε να απολαύσετε τη χρήση του προϊόντος μας. Αγοράζοντας τη λύση μας στο πρόβλημα, λαμβάνετε ένα προϊόν υψηλής ποιότητας που θα σας βοηθήσει να κατακτήσετε με επιτυχία αυτό το θέμα και να αποκτήσετε τις απαραίτητες γνώσεις.

***

Λύση στο πρόβλημα 15.6.1 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στον προσδιορισμό της αρχικής γωνιακής ταχύτητας που πρέπει να μεταδοθεί σε έναν ομοιόμορφο δίσκο ακτίνας 0,4 m έτσι ώστε να στρίβει κατά ένα τέταρτο της στροφής.

Το πρώτο βήμα είναι να βρεθεί η ροπή αδράνειας του δίσκου σε σχέση με τον άξονα περιστροφής, η οποία διέρχεται από το σημείο του χείλους του και είναι κάθετη στο επίπεδο του δίσκου. Για έναν ομοιογενή δίσκο μάζας M και ακτίνας R, η ροπή αδράνειας είναι ίση με I = (1/2)MR².

Στη συνέχεια, πρέπει να χρησιμοποιήσετε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, σύμφωνα με τον οποίο η κινητική ενέργεια ενός περιστρεφόμενου σώματος είναι ίση με τη δυναμική ενέργεια που αποκτά το σώμα όταν μετακινείται από την αρχική του θέση σε μια θέση που αντιστοιχεί σε περιστροφή 90 μοιρών.

Έτσι, μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση: (1/2)Iω² = (1/2)mgR(1 - cos(π/2)), όπου ω είναι η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου, m είναι η μάζα του δίσκου, g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας και cos(π/2) = 0.

Λύνοντας αυτήν την εξίσωση για το ω, λαμβάνουμε: ω = sqrt(5g/2R).

Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, παίρνουμε: ω = sqrt(5 * 9,81 / (2 * 0,4)) ≈ 5,72 rad/s.

Έτσι, προκειμένου ένας ομοιόμορφος δίσκος ακτίνας 0,4 m να περιστρέφεται κατά ένα τέταρτο της στροφής, είναι απαραίτητο να του δοθεί μια αρχική γωνιακή ταχύτητα περίπου 5,72 rad/s.

***

1. Ένα πολύ βολικό ψηφιακό προϊόν για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.
2. Μια εξαιρετική λύση για όσους θέλουν να λύσουν γρήγορα και αποτελεσματικά το πρόβλημα 15.6.1.
3. Το πρόγραμμα σάς βοηθά να εξοικονομήσετε χρόνο αναζητώντας μια λύση σε ένα πρόβλημα σε ένα σχολικό βιβλίο.
4. Το ψηφιακό προϊόν είναι πολύ σαφές και προσβάσιμο στη χρήση.
5. Μια γρήγορη και υψηλής ποιότητας προσέγγιση για την επίλυση ενός προβλήματος χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν.
6. Το πρόγραμμα σας βοηθά να κατανοήσετε καλύτερα το υλικό και να ενισχύσετε τις γνώσεις σας.
7. Ένας εξαιρετικός συνδυασμός τιμής και ποιότητας κατά τη χρήση ψηφιακού προϊόντος για την επίλυση του προβλήματος 15.6.1.

Ιδιαιτερότητες:

Μια πολύ ποιοτική λύση στο πρόβλημα 15.6.1 από τη συλλογή της O.E. Kepe!

Λύση του προβλήματος 15.6.1 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το υλικό.

Μια σαφέστατη εξήγηση της λύσης του προβλήματος 15.6.1 από τη συλλογή του Kepe O.E.

Ευχαριστούμε για το βολικό και κατανοητό αρχείο με τη λύση του προβλήματος 15.6.1 από τη συλλογή της Kepe O.E.

Με την επίλυση του προβλήματος 15.6.1 από τη συλλογή του Kepe O.E. Κατάφερα να βελτιώσω τις γνώσεις μου σε αυτόν τον τομέα.

Πολύ βολική και γρήγορη πρόσβαση στη λύση του προβλήματος 15.6.1 από τη συλλογή της Kepe O.E.

Λύση του προβλήματος 15.6.1 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. με βοήθησε να περάσω τις εξετάσεις.