Οι ταχύτητες δύο σωμάτων που κινούνται κατά μήκος του άξονα x αλλάζουν

Θεωρήστε την κίνηση δύο σωμάτων κατά μήκος του άξονα x. Η ταχύτητα του πρώτου σώματος περιγράφεται από την εξίσωση v1=A1+B1t+C1t^2, όπου A1=2 m/s, B1=5 m/s^2, C1=0,3 m/s^3. Η ταχύτητα του δεύτερου σώματος περιγράφεται από την εξίσωση v2=A2+B2t+C2t^2, όπου A2=10 m/s, B2=1 m/s^2, C2=0,3 m/s^3. Το πρώτο σώμα ξεκινά από το σημείο x1=0, και το δεύτερο - από το σημείο x2=10 μ. Για να προσδιοριστεί η επιτάχυνση των σωμάτων τη στιγμή που το πρώτο σώμα φτάνει στο δεύτερο, είναι απαραίτητο να βρεθεί ο χρόνος t όταν η απόσταση μεταξύ τους είναι ίση με 0. Εφόσον το πρώτο σώμα πιάνει τη διαφορά με το δεύτερο, τότε η ταχύτητά του πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα του δεύτερου σώματος τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Επομένως, v1(t) = v2(t) A1 + B1t + C1t^2 = A2 + B2t + C2t^2 Λύνοντας αυτήν την εξίσωση για t, παίρνουμε t=2,5 s. Επιπλέον, η επιτάχυνση του πρώτου και του δεύτερου σώματος σε αυτή τη χρονική στιγμή μπορεί να βρεθεί διαφοροποιώντας τις εξισώσεις για την ταχύτητα ως προς το χρόνο: a1 = dv1/dt = B1 + 2C1t = 6 m/s^2 a2 = dv2/dt = B2 + 2C2t = 1,8 m/s^2 Έτσι, η επιτάχυνση του πρώτου σώματος τη στιγμή που φτάνει το δεύτερο είναι 6 m/s^2 και η επιτάχυνση του δεύτερου σώματος είναι 1,8 m/s^ 2. Σας παρουσιάζουμε ένα μοναδικό ψηφιακό προϊόν - μια λύση σε ένα πρόβλημα με θέμα "Κίνηση σωμάτων κατά μήκος του άξονα Χ". Αυτό το πρόβλημα εξετάζει την κίνηση δύο σωμάτων των οποίων οι ταχύτητες αλλάζουν σύμφωνα με τις εξισώσεις v1=A1+B1t+C1t^2 και v2=A2+B2t+C2t^2. Το προϊόν μας θα σας επιτρέψει να κατανοήσετε εύκολα πώς λειτουργούν αυτές οι εξισώσεις και πώς μπορείτε να προσδιορίσετε την επιτάχυνση των σωμάτων τη στιγμή της αμοιβαίας σύλληψής τους. Το προϊόν έχει σχεδιαστεί σε μια όμορφη και κατανοητή μορφή html, η οποία θα σας επιτρέψει να εξοικειωθείτε γρήγορα και εύκολα με το πρόβλημα και να βρείτε τη λύση του. Με την αγορά του ψηφιακού μας προϊόντος, έχετε μια μοναδική ευκαιρία να εμβαθύνετε τις γνώσεις σας στον τομέα της φυσικής και των μαθηματικών. Μη χάσετε την ευκαιρία να αγοράσετε το μοναδικό μας ψηφιακό προϊόν σήμερα!

***

Η περιγραφή του προϊόντος αναφέρεται σε ένα φυσικό πρόβλημα που επιλύεται χρησιμοποιώντας τύπους μηχανικής.

Δίνονται δύο σώματα που κινούνται κατά μήκος του άξονα x, με ταχύτητες ανάλογα με το χρόνο σύμφωνα με τις εξισώσεις:

v1 = A1 + B1t + C1t^2

v2 = A2 + B2t + C2t^2

όπου A1 = 2 m/s, B1 = 5 m/s^2, A2 = 10 m/s, B2 = 1 m/s^2, C1 = C2 = 0,3 m/s^3.

Το πρώτο σώμα ξεκινά από το σημείο x1 = 0, και το δεύτερο από το σημείο x2 = 10 m.

Απαιτείται να βρεθεί η επιτάχυνση των σωμάτων τη στιγμή που το πρώτο σώμα πιάνει τη διαφορά του δεύτερου.

Για να λυθεί το πρόβλημα είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας και οι εξισώσεις κίνησης.

Βρείτε το χρόνο t κατά τον οποίο το πρώτο σώμα θα φτάσει το δεύτερο:

x1 + v1t = x2 + v2t

2 + 5t + 0,3t^2 = 10 + t + 0,3t^2

4t = 8

t = 2 s

Τώρα βρίσκουμε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του πρώτου αμαξώματος τη στιγμή της κάλυψης:

v1 = A1 + B1t + C1t^2 = 2 + 52 + 0,32^2 = 15,4 m/s

a1 = B1 + 2C1t = 5 + 20,32 = 5,6 m/s^2

Απάντηση: Η επιτάχυνση του πρώτου αμαξώματος τη στιγμή που θα πλησιάσει το δεύτερο είναι 5,6 m/s^2.

***