Lösung für Aufgabe 9.7.11 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Aufgabe 9.7.11 aus der Sammlung von Kepe O.?. bezieht sich auf den Abschnitt „Wahrscheinlichkeitstheorie“ und ist wie folgt formuliert:

„Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe von 20 Schülern mindestens drei am selben Tag Geburtstag haben?“

Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie die Formel für die Wahrscheinlichkeit des Zufalls von Geburtstagen verwenden, die die Form hat:

P(A) = 1 - P(A'),

Dabei ist P(A') die Wahrscheinlichkeit, dass alle 20 Schüler unterschiedliche Geburtstage haben.

Um P(A') zu ermitteln, können Sie die Formel für das Produkt der Wahrscheinlichkeiten verwenden:

P(A') = (365/365) * (364/365) * (363/365) * ... * (347/365),

Dabei entspricht der Zähler jedes Bruchfaktors der Anzahl der Tage im Jahr und der Nenner der Anzahl der Tage im Jahr minus der Anzahl des aktuellen Geburtstags.

Durch Ersetzen der Werte in den Formeln und Durchführen von Berechnungen erhalten Sie die Antwort auf das Problem: Die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe von 20 Schülern mindestens drei denselben Geburtstag haben, beträgt etwa 0,41 oder 41 %.

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Aufgabe 9.7.11 aus der Aufgabensammlung von Kepe O.?. in der Mathematik lautet: Gegeben sei eine Folge von Zahlen a1, a2, ..., an, von denen jede entweder 1 oder -1 sein kann. Es ist notwendig, eine Teilfolge dieser Folge zu finden, deren Elementsumme maximal ist. Die Antwort ist dieser Höchstbetrag.

Um das Problem zu lösen, können Sie dynamische Programmierung verwenden. Dazu können Sie ein Array dp eingeben, wobei dp[i] die maximale Summe der Teilsequenz ist, die bei Element ai endet. Anfänglich sind alle Elemente von dp gleich Null, mit Ausnahme von dp[1], das gleich a1 ist.

Dann müssen wir für jedes i von 2 bis n dp[i] wie folgt berechnen: Wenn dp[i-1] größer als Null ist, dann ist dp[i] gleich dp[i-1] + ai, andernfalls ist dp[i] gleich ai. Die maximale Summe der Teilsequenz entspricht dem maximalen Element im dp-Array.

Somit die Lösung zu Aufgabe 9.7.11 aus der Sammlung von Kepe O.?. kommt es darauf an, ein dynamisches Programmierproblem zu lösen.

Lösung zu Aufgabe 9.7.11 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Winkelbeschleunigung eines Stabes zu bestimmen, der sich in der Zeichenebene bewegt. Dazu ist es notwendig, die Beschleunigungen der Punkte A und B des Stabes zu einem bestimmten Zeitpunkt zu kennen. Aus den Bedingungen des Problems ist bekannt, dass die Beschleunigung von Punkt A 2 m/s2 und die Beschleunigung von Punkt B 6 m/s2 beträgt.

Um das Problem zu lösen, können Sie die Formel zur Bestimmung der Winkelbeschleunigung verwenden:

ω = a / r,

Dabei ist ω die Winkelbeschleunigung und die lineare Beschleunigung. r ist der Radius des Kreises, entlang dem sich der Körper bewegt.

Der Radius des Kreises, entlang dem sich der Stab bewegt, ist gleich der halben Länge des Stabes:

r = AB / 2 = 40 / 2 = 20 cm = 0,2 m.

Die lineare Beschleunigung von Punkt A beträgt 2 m/s2 und die Beschleunigung von Punkt B beträgt 6 m/s2. Die durchschnittliche Linearbeschleunigung des Stabes kann als arithmetisches Mittel zwischen den Linearbeschleunigungen der Punkte A und B definiert werden:

a = (aA + aB) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4 m/s2.

Jetzt können Sie die Winkelbeschleunigung des Stabes bestimmen:

ω = a / r = 4 / 0,2 = 20 rad/s2.

Antwort: 10.

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