Solução para o problema 9.7.11 da coleção de Kepe O.E.

Problema 9.7.11 da coleção de Kepe O.?. refere-se à seção "Teoria da Probabilidade" e é formulada da seguinte forma:

“Qual é a probabilidade de que em um grupo de 20 alunos pelo menos três façam aniversário no mesmo dia?”

Para resolver este problema, é necessário usar a fórmula da probabilidade de coincidência de aniversários, que tem a forma:

P(A) = 1 - P(A'),

onde P(A') é a probabilidade de todos os 20 alunos terem aniversários diferentes.

Para encontrar P(A'), você pode usar a fórmula do produto de probabilidades:

P(A') = (365/365) * (364/365) * (363/365) * ... * (347/365),

onde o numerador de cada fator fracionário corresponde ao número de dias do ano, e o denominador corresponde ao número de dias do ano, menos o número do aniversário atual.

Substituindo os valores nas fórmulas e fazendo cálculos, você pode obter a resposta para o problema: a probabilidade de que em um grupo de 20 alunos pelo menos três façam aniversário no mesmo dia é de aproximadamente 0,41 ou 41%.

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Problema 9.7.11 da coleção de problemas de Kepe O.?. em matemática é o seguinte: dada uma sequência de números a1, a2, ..., an, cada um dos quais pode ser 1 ou -1. É necessário encontrar uma subsequência desta sequência cuja soma dos elementos seja máxima. A resposta é esse valor máximo.

Para resolver o problema, você pode usar programação dinâmica. Para fazer isso, você pode inserir um array dp, onde dp[i] é a soma máxima da subsequência que termina no elemento ai. Inicialmente, todos os elementos de dp são iguais a zero, exceto dp[1], que é igual a a1.

Então, para cada i de 2 a n, precisamos calcular dp[i] da seguinte forma: se dp[i-1] for maior que zero, então dp[i] é igual a dp[i-1] + ai, caso contrário, dp[i] é igual a ai. A soma máxima da subsequência será igual ao elemento máximo na matriz dp.

Assim, a solução do problema 9.7.11 da coleção de Kepe O.?. se resume a resolver um problema de programação dinâmica.

Solução do problema 9.7.11 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a aceleração angular de uma haste que se move no plano do desenho. Para isso, é necessário conhecer as acelerações dos pontos A e B da barra em algum momento. Pelas condições do problema sabe-se que a aceleração do ponto A é igual a 2 m/s2, e a aceleração do ponto B é igual a 6 m/s2.

Para resolver o problema, você pode usar a fórmula para determinar a aceleração angular:

ω=а/r,

onde ω é a aceleração angular e é a aceleração linear, r é o raio do círculo ao longo do qual o corpo se move.

O raio do círculo ao longo do qual a barra se move é igual à metade do comprimento da barra:

r = AB / 2 = 40/2 = 20 cm = 0,2 m.

A aceleração linear do ponto A é 2 m/s2 e a aceleração do ponto B é 6 m/s2. A aceleração linear média da barra pode ser definida como a média aritmética entre as acelerações lineares dos pontos A e B:

a = (aA + aB) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4 m/s2.

Agora você pode determinar a aceleração angular da haste:

ω = a / r = 4 / 0,2 = 20 rad/s2.

Resposta: 10.

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