Solución al problema 9.7.11 de la colección de Kepe O.E.

Problema 9.7.11 de la colección de Kepe O.?. se refiere a la sección "Teoría de la probabilidad" y está formulado de la siguiente manera:

“¿Cuál es la probabilidad de que en un grupo de 20 estudiantes al menos tres tengan el mismo cumpleaños?”

Para resolver este problema, es necesario utilizar la fórmula de probabilidad de coincidencia de cumpleaños, que tiene la forma:

P(A) = 1 - P(A'),

donde P(A') es la probabilidad de que los 20 estudiantes tengan cumpleaños diferentes.

Para encontrar P(A'), puedes usar la fórmula del producto de probabilidades:

P(A') = (365/365) * (364/365) * (363/365) * ... * (347/365),

donde el numerador de cada factor fraccionario corresponde al número de días del año, y el denominador corresponde al número de días del año, menos el número del cumpleaños actual.

Sustituyendo los valores en las fórmulas y haciendo cálculos se puede obtener la respuesta al problema: la probabilidad de que en un grupo de 20 estudiantes al menos tres tengan el mismo cumpleaños es aproximadamente de 0,41 o 41%.

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Problema 9.7.11 de la colección de problemas de Kepe O.?. en matemáticas es el siguiente: dada una secuencia de números a1, a2, ..., an, cada uno de los cuales puede ser 1 o -1. Es necesario encontrar una subsecuencia de esta secuencia cuya suma de elementos sea máxima. La respuesta es esta cantidad máxima.

Para resolver el problema, puede utilizar la programación dinámica. Para hacer esto, puede ingresar una matriz dp, donde dp[i] es la suma máxima de la subsecuencia que termina en el elemento ai. Inicialmente, todos los elementos de dp son iguales a cero, excepto dp[1], que es igual a a1.

Luego, para cada i del 2 al n, necesitamos calcular dp[i] de la siguiente manera: si dp[i-1] es mayor que cero, entonces dp[i] es igual a dp[i-1] + ai, de lo contrario, dp[i] es igual a ai. La suma máxima de la subsecuencia será igual al elemento máximo en la matriz dp.

Así, la solución al problema 9.7.11 de la colección de Kepe O.?. se reduce a resolver un problema de programación dinámica.

Solución al problema 9.7.11 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la aceleración angular de una varilla que se mueve en el plano del dibujo. Para ello es necesario conocer las aceleraciones de los puntos A y B de la varilla en algún momento del tiempo. De las condiciones del problema se sabe que la aceleración del punto A es igual a 2 m/s2 y la aceleración del punto B es igual a 6 m/s2.

Para resolver el problema, puedes usar la fórmula para determinar la aceleración angular:

ω = а / r,

donde ω es la aceleración angular y es la aceleración lineal, r es el radio del círculo a lo largo del cual se mueve el cuerpo.

El radio del círculo a lo largo del cual se mueve la varilla es igual a la mitad de la longitud de la varilla:

r = AB / 2 = 40 / 2 = 20 cm = 0,2 m.

La aceleración lineal del punto A es de 2 m/s2 y la aceleración del punto B es de 6 m/s2. La aceleración lineal promedio de la varilla se puede definir como la media aritmética entre las aceleraciones lineales de los puntos A y B:

a = (aA + aB) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4 m/s2.

Ahora puedes determinar la aceleración angular de la varilla:

ω = a / r = 4 / 0,2 = 20 rad/s2.

Respuesta: 10.

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