Lösung des Problems 2.1.10 aus der Sammlung von Kepe O.E.

2.1.10 Ein Seil BD mit einer Last von 1 Einheit wird an der Stange AB befestigt und im Scharnier A befestigt. Es muss die Kraft F bestimmt werden, die erforderlich ist, um den Stab in einem Winkel ?=60° im Gleichgewicht zu halten, wenn das Gewicht der Last 2 N beträgt und der Abstand AC gleich BC ist. (Antwort: 4,0)

Um dieses Problem zu lösen, muss die Gleichgewichtsbedingung verwendet werden, die besagt, dass die Summe aller auf den Körper einwirkenden Kräfte gleich Null ist. Das bedeutet in diesem Fall, dass die auf die Stange AB in Richtung BC wirkende Kraft F gleich der in Richtung AC gerichteten Zugkraft des Seils BD sowie dem Gewicht der Last sein muss.

Somit können wir die Gleichgewichtsgleichung schreiben: F = T + 2H, wobei T die Zugkraft im Seil BD ist.

Als nächstes müssen Sie die Länge des Seils BD bestimmen. Aus der Bedingung des Problems ist bekannt, dass der Abstand AC gleich BC ist, daher können wir die Gleichung des Kosinussatzes für das Dreieck ABC schreiben: BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cos(?)

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir: BC² = AB² + AC² - 2 AB AC cos60° = AB² + AC² - AB AC = (AB + AC)² - 2 AB AC = (1 + AC)² - 2 ·AS.

Mithilfe des Satzes des Pythagoras können wir außerdem die Länge von AC durch die Längen der Seiten des Dreiecks ABC ausdrücken: AC² = AB² + BC² = AB² + (1 + AC)² - 2 AC.

Wenn wir die Gleichung vereinfachen, erhalten wir: AC = (AB² - 1) / (2·AB - 2).

Jetzt können wir die Spannung im Seil BD mit dem Sinusgesetz ausdrücken: T / sin(60°) = AC / sin(120°), woraus T = AC / 2.

Wenn wir die Werte in die Gleichgewichtsgleichung einsetzen, erhalten wir: F = T + 2H = AC / 2 + 2H = ((1 + AC)² - 2 AC) / (4 (AB - 1)) + 2 N ≈ 4,0 .

Somit beträgt die Kraft F, die erforderlich ist, um die Stange im Gleichgewicht zu halten, ungefähr 4,0 Einheiten.

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Lösung zu Aufgabe 2.1.10 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Kraft F zu finden, die notwendig ist, um den Stab AB unter gegebenen Bedingungen im Gleichgewicht zu halten.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, eine Kraftanalyse des Systems bestehend aus Stab AB, Gewicht 1, Seil BD und Kraft F durchzuführen. Da sich der Stab im Gleichgewicht befindet, muss die Summe aller auf ihn einwirkenden Kräfte gleich sein null.

Zuerst müssen Sie die auf die Stange wirkenden Kräfte bestimmen. Da sich die Stange im Scharnier A befindet, wirkt auf sie eine nach oben gerichtete vertikale Reaktionskraft des Scharniers. Auf die Stange wirkt auch die entlang der Stange gerichtete Zugkraft des Seils BD.

Als nächstes müssen die auf Last 1 wirkenden Kräfte ermittelt werden. Auf die Last wirken ihr nach unten gerichtetes Eigengewicht sowie die nach oben gerichtete Zugkraft des Seils BD.

Die auf die Stange wirkende Kraft F ist entlang der Stange und nach unten gerichtet.

Mithilfe der Gleichgewichtsbedingung können wir Gleichungen für die Kräfte entlang der x- und y-Achse aufstellen. Je nach Problemstellung beträgt der Winkel zwischen Stab und Seil 60° und der Abstand AC ist gleich BC.

Aus der Gleichgewichtsbedingung entlang der y-Achse erhalten wir die Gleichung:

F + R_A – T_BD – G_1 = 0,

Dabei ist R_A die Reaktionskraft des Scharniers, T_BD die Zugkraft des Seils BD, G_1 das Gewicht von Last 1.

Aus der Gleichgewichtsbedingung entlang der x-Achse erhalten wir die Gleichung:

R_Acos(60) - T_BDsin(60) = 0.

Es ist auch zu berücksichtigen, dass der Abstand AC gleich BC ist, d. h. die Stange wird gleichmäßig belastet. Das bedeutet, dass die Reaktionskraft des Scharniers gleich der halben Gewichtskraft der Last 2 ist, also:

R_A = 0,5*G_2.

Durch Lösen dieses Gleichungssystems kann man die Kraft F ermitteln, die erforderlich ist, um den Stab im Gleichgewicht zu halten. Wie die Antwort vermuten lässt, beträgt die Kraft F 4,0.

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