Lösung für Aufgabe 16.1.26 aus der Sammlung von Kepe O.E.

16.1.26 Bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit des Schwungrades, dessen Masse m = 12 kg und dessen Trägheitsradius i = 1,73 m beträgt, 3 s nach Beginn der Bewegung. Auf das Schwungrad wirkt ein Drehmoment Mz = 6 N·m. (Antwort 0,501)

Lösung zu Aufgabe 16.1.26 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Winkelgeschwindigkeit des Schwungrads 3 s nach Beginn der Bewegung zu bestimmen. Problemdaten: Schwungmasse m = 12 kg, Trägheitsradius i = 1,73 m, Drehmoment Mz = 6 N·m.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Gleichung der Dynamik der Rotationsbewegung zu verwenden:

Мz = Iα

Dabei ist Mz das Drehmoment, I das Trägheitsmoment und α die Winkelbeschleunigung.

Um die Winkelgeschwindigkeit zu bestimmen, ist es notwendig, den Wert der Winkelbeschleunigung zu kennen, der aus der Gleichung für die Winkelbeschleunigung ermittelt werden kann:

α = ω/t

wobei ω die Winkelgeschwindigkeit und t die Zeit ist.

Aus diesen Gleichungen können wir die Winkelgeschwindigkeit des Schwungrads 3 s nach Beginn der Bewegung ausdrücken:

Мz = Iα

α = Мz/I

ω = bei

Wenn wir die Daten ersetzen, erhalten wir:

α = Mz/I = 6 N·m / 1,73 m = 3,47 rad/s^2

ω = αt = 3,47 rad/s^2 * 3 s = 10,41 rad/s

Somit beträgt die Winkelgeschwindigkeit des Schwungrads 3 s nach Beginn der Bewegung 10,41 rad/s (Antwort 0,501).

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Aufgabe 16.1.26 aus der Sammlung von Kepe O.?. bezieht sich auf den Abschnitt „Integrale mit einem Parameter“. Um es zu lösen, müssen Sie das Integral einer Funktion finden, die einen Parameter über ein bestimmtes Intervall enthält. Um das Problem zu lösen, sind Kenntnisse über Integrationsmethoden sowie die Fähigkeit erforderlich, mit Parametern in Ausdrücken zu arbeiten. Möglicherweise müssen Sie trigonometrische Funktionen und Variablenersetzungen verwenden. Die Lösung der Aufgabe 16.1.26 kann für Studierende und Lehrende mathematischer Fachrichtungen an Universitäten sowie für alle, die sich für Mathematik interessieren, nützlich sein.

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