Lösung für Aufgabe 2.4.19 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Aufgabencode 2.4.19:

Der Stab wird in einem Winkel ?=30° zur Horizontalen gehalten. Bestimmen Sie die Reaktion der Stütze A, wenn das Moment des Kräftepaares M = 25 kN·m beträgt. (Antwort 0)

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, den freien Körper des Stabes zu betrachten und Gleichgewichtsgleichungen dafür aufzustellen. Da sich der Stab im Gleichgewicht befindet, ist die Summe aller auf ihn einwirkenden Kräfte gleich Null und die Summe der Kräftemomente ist gleich dem Moment eines Kräftepaares. In diesem Fall ist die Reaktion des Trägers A senkrecht zur Oberfläche des Trägers gerichtet und verläuft durch den Trägerpunkt.

Mithilfe der Gleichgewichtsgleichungen können wir die Reaktion des Trägers A bestimmen:

ΣFy = 0: Аy - F = 0 => Аy = F ΣM = 0: М - F * l * sin(30°) - Аy * l * cos(30°) = 0 => Аy = 0

Antwort: 0.

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In unserem digitalen Warenshop können Sie die Lösung zu Problem 2.4.19 aus der Sammlung von Kepe O.? erwerben. Die Aufgabe besteht darin, die Reaktion der Stütze A des Stabes zu bestimmen, der in einem Winkel von 30° zum Horizont gehalten wird und auf den ein Moment eines Kräftepaares M = 25 kN·m einwirkt. Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, den freien Körper des Stabes zu betrachten und Gleichgewichtsgleichungen dafür aufzustellen. In diesem Fall ist die Reaktion des Trägers A senkrecht zur Oberfläche des Trägers gerichtet und verläuft durch den Trägerpunkt.

Mithilfe der Gleichgewichtsgleichungen können wir die Reaktion des Trägers A bestimmen: ΣFy = 0: Аy - F = 0 => Аy = F, ΣM = 0: М - F * l * sin(30°) - Аy * l * cos(30°) = 0 => Аy = 0, wobei F die Druckkraft der Stange auf den Träger und l die Länge der Stange ist. Die Antwort auf das Problem ist 0.

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Lösung zu Aufgabe 2.4.19 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Reaktion der Stütze A der Stange zu bestimmen, die in einem Winkel von 30° zur Horizontalen gehalten wird, mit einem bekannten Wert des Moments eines Kräftepaares M von 25 kN·m. Die Antwort auf das Problem ist 0.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Gleichgewichtsbedingungen des Körpers zu nutzen, die durch die Newtonschen Gesetze beschrieben werden. Nach diesen Gesetzen befindet sich ein Körper in einem Ruhezustand oder einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung, wenn die Vektorsumme aller auf den Körper einwirkenden Kräfte Null ist und auch wenn die Vektorsumme der Momente aller Kräfte relativ zu einem beliebigen Punkt im Raum Null ist auch null.

Je nach Problemstellung wird der Stab in einem Winkel von 30° zur Horizontalen gehalten, d. h. der Stab unterliegt einer vertikal nach unten gerichteten Schwerkraft sowie einer nach oben gerichteten Reaktionskraft der Stütze A in einem Winkel von 30° zum Horizont. In diesem Fall beträgt das Moment des auf die Stange wirkenden Kräftepaares 25 kN·m.

Um die Reaktion des Trägers A zu bestimmen, muss die Gleichgewichtsbedingung der Kräftemomente verwendet werden. Als Bezugspunkt wählen wir Drehpunkt A. Dann ist das Moment eines Kräftepaares gleich dem Produkt des Moduls einer der Kräfte und ihrer Schulter, also M = F * L, wobei L der Abstand vom Drehpunkt A zur Wirkungslinie von ist die Kraft.

Aus geometrischen Überlegungen lässt sich ermitteln, dass der Arm der Stützreaktionskraft A gleich L = l/2 ist, wobei l die Länge der Stange ist. Dann ist die Reaktion des Trägers A gleich F = 2 * M / l.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir F = 2 * 25 kN m / l = 50 kN / l. Da die Länge des Stabes in der Problemstellung nicht angegeben ist, lautet die Antwort auf das Problem 0.

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