Lösung für Aufgabe 14.2.25 aus der Sammlung von Kepe O.E.

14.2.25 Die Scheibe rotiert mit Winkelgeschwindigkeit? = 8 rad/s. Punkt M mit der Masse m = 1 kg bewegt sich entlang des Scheibenradius nach dem Gesetz s = 0,2t. Bestimmen Sie den Impulsmodul dieses mechanischen Systems zum Zeitpunkt t = 0,5 s. (0,825)

Aufgabe 14.2.25 besteht darin, den Impulsmodul eines mechanischen Systems zum Zeitpunkt t = 0,5 s zu bestimmen. Um das Problem zu lösen, muss man die Winkelgeschwindigkeit der Scheibe kennen. und das Bewegungsgesetz des Punktes M entlang des Scheibenradius s(t).

Die Scheibe dreht sich mit Winkelgeschwindigkeit? = 8 rad/s. Das Bewegungsgesetz des Punktes M entlang des Scheibenradius ergibt sich aus dem Ausdruck s = 0,2t, wobei s der Weg ist, den der Punkt M entlang des Scheibenradius in der Zeit t zurücklegt.

Um den Impuls des Systems zu bestimmen, verwenden wir die Formel p = mv, wobei p der Impuls, m die Masse des Körpers und v die Geschwindigkeit des Körpers ist.

Die Geschwindigkeit des Punktes M kann als zeitliche Ableitung des Weges ermittelt werden: v = ds/dt. Dazu ermitteln wir die Ableitung der Funktion s(t): ds/dt = 0,2.

Jetzt können wir die Geschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t = 0,5 s berechnen: v = ds/dt * t = 0,2 * 0,5 = 0,1 m/s.

Die Masse des Punktes M beträgt 1 kg. Dann beträgt der Impuls des Systems p = mv = 1 * 0,1 = 0,1 kg m/s.

Somit beträgt der Impulsmodul des mechanischen Systems zum Zeitpunkt t = 0,5 s 0,1 kg m/s.

Lösung zu Aufgabe 14.2.25 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Lösung zu Aufgabe 14.2.25 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Impulsmodul eines mechanischen Systems zum Zeitpunkt t = 0,5 s zu bestimmen.

Die Scheibe dreht sich mit Winkelgeschwindigkeit? = 8 rad/s, und Punkt M mit der Masse m = 1 kg bewegt sich entlang des Radius der Scheibe gemäß dem Gesetz s = 0,2t.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Bewegungsgeschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t = 0,5 s unter Verwendung des Bewegungsgesetzes s = 0,2 t zu berechnen.

s = 0,2t s(0,5) = 0,2 * 0,5 = 0,1 м

Dann sollten Sie die lineare Geschwindigkeit v des Punktes M bestimmen:

v = ω * r

Dabei ist ω die Winkelgeschwindigkeit der Scheibe, r der Radius der Scheibe.

r = s(0,5) = 0,1 m ω = 8 rad/s

Dann

v = 8 * 0,1 = 0,8 m/s

Schließlich wird der Impulsmodul des Systems durch die Formel bestimmt:

p = m * v

wobei m die Masse des Punktes M ist.

m = 1 kg

Dann

p = 1 * 0,8 = 0,8 kg m/s

Somit beträgt der Impulsmodul des mechanischen Systems zum Zeitpunkt t = 0,5 s 0,8 kg m/s.

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