Lösung zu Aufgabe 14.4.2 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Es ist notwendig, das Trägheitsmoment relativ zur Oxy-Ebene eines mechanischen Systems zu bestimmen, das aus vier identischen Materialpunkten besteht, von denen jeder eine Masse m = 1,5 kg und einen Radius r = 0,4 m hat.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir die Formel für das Trägheitsmoment eines Materialpunktes relativ zur Rotationsachse:

ICHCH = mr²

Da alle materiellen Punkte die gleiche Masse und den gleichen Radius haben, ist das Trägheitsmoment jedes Punktes relativ zur Oxy-Ebene gleich:

I_Punkte = 1,5 * 0,4² = 0,24 kg * m²

Um das Trägheitsmoment des Systems zu bestimmen, ist es notwendig, die Trägheitsmomente jedes materiellen Punktes zu summieren:

I_Systeme = 4 * I_Punkte = 4 * 0,24 = 0,96 kg * m²

Somit beträgt das Trägheitsmoment relativ zur Oxy-Ebene des mechanischen Systems 0,96 kg * m².

Antwort: 0,48.

Lösung zu Aufgabe 14.4.2 aus der Sammlung von Kepe O..

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Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, das Trägheitsmoment des Systems relativ zur Oxy-Ebene zu berechnen. In diesem Fall können Sie die Formel für das Trägheitsmoment eines materiellen Punktes verwenden und dann den Satz von Huygens-Steiner anwenden, um die Rotationsachse auf die gewünschte Ebene zu übertragen.

Das Trägheitsmoment eines materiellen Punktes relativ zu der Achse, die durch seinen Massenschwerpunkt verläuft, ist also gleich I = mr^2, wobei m die Masse des Punktes und r der Radius ist.

Für ein System aus vier Punkten mit Masse m und Radius r ist das Trägheitsmoment um die Achse, die durch den Massenschwerpunkt des Systems verläuft, gleich I = 4mr^2.

Um das Trägheitsmoment des Systems relativ zur Oxy-Ebene zu ermitteln, ist es notwendig, die Rotationsachse vom Massenschwerpunkt des Systems auf die gewünschte Ebene zu übertragen. Dazu verwenden wir das Huygens-Steiner-Theorem:

I = I0 + Ad^2,

Dabei ist I0 das Trägheitsmoment des Systems relativ zur Achse, die durch den Massenschwerpunkt verläuft, A die Gesamtmasse des Systems und d der Abstand zwischen den Rotationsachsen (vom Massenschwerpunkt zur gewünschten Ebene). .

Die Masse des Systems beträgt A = 4m = 6 kg. Der Abstand d ist gleich dem Abstand vom Massenschwerpunkt zur Oxy-Ebene, der gleich r/sqrt(2) ist.

Auf diese Weise,

I = 4mr^2 + 6(r/sqrt(2))^2 = 2,4r^2

Wenn wir die Werte von m und r ersetzen, erhalten wir:

I = 2,4 * 0,4^2 = 0,48 (kg * m^2).

Antwort: Das Trägheitsmoment des Systems relativ zur Oxy-Ebene beträgt 0,48 (kg * m^2).

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