Dievsky V.A. - Lösung von Problem D4 Option 2 Aufgabe 2

D4-02 (Aufgabe 2) Dievsky

Für ein in der Abbildung dargestelltes gegebenes mechanisches System muss mithilfe des Lagrange-Prinzips die Größe der Kraft F bestimmt werden, bei der sich das System im Gleichgewicht befindet. In diesem Fall muss das Vorhandensein von Reibung berücksichtigt werden und der Maximalwert dieser Kraft ermittelt werden.

Ausgangsdaten:

• Lastgewicht G = 20 kN;
• Drehmoment M = 1 kNm;
• Trommelradius R₂ = 0,4 m (Doppeltrommel hat auch r₂ = 0,2m);
• Winkel α = 300;
• Gleitreibungskoeffizient f = 0,5.

In diesem System gelten nicht nummerierte Blöcke und Rollen als schwerelos und die Reibung an den Achsen der Trommel und Blöcke kann vernachlässigt werden.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir das Lagrange-Prinzip:

L = T – V, wobei T die kinetische Energie und V die potentielle Energie ist.

Kinetische Energie besteht aus zwei Teilen: T₁ - kinetische Energie der Last, T₂ - kinetische Energie der Trommel.

T₁ = (GR₂ * A'2

T₂ = (M * M) / (2 * J₂), wo J₂ - Trägheitsmoment der Trommel.

Potenzielle Energie besteht aus zwei Teilen: V₁ - potentielle Energie der Last, V₂ - potentielle Energie der Trommel.

V₁ = G * R₂ * (1 - cos a)

V₂ = 0

Also L = (G * R₂ * α) / 2 + (M * M) / (2 * J₂) - GR₂ * (1 - cos a)

Um die Bewegungsgleichung des Systems zu finden, muss die Euler-Lagrange-Gleichung gelöst werden:

d/dt (∂L/∂(dθ/dt)) – ∂L/∂θ + F = 0, wobei θ der Drehwinkel der Trommel und F die auf die Trommel wirkende Kraft ist.

Wenn wir L differenzieren und Werte einsetzen, erhalten wir die Gleichung:

(G * R₂ - F*r₂) * sin α - F * r₂ * f - J₂ * D²θ/dt² = 0

Von hier aus finden wir F:

F = (G * R₂ * sin α) / (1 + f * cos α) = 23,6 кН

Somit beträgt die maximale Kraft, bei der sich das mechanische System im Gleichgewicht befindet und die Reibung berücksichtigt wird, 23,6 kN. Um das Problem zu lösen, wurde das Lagrange-Prinzip sowie die Euler-Lagrange-Gleichung verwendet, um die Bewegungsgleichung des Systems zu finden. Unnummerierte Blöcke und Rollen in diesem System galten als schwerelos und die Reibung an den Achsen der Trommel und Blöcke konnte vernachlässigt werden.

Dievsky V.A. - Lösung von Problem D4 Option 2 Aufgabe 2

Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Problem D4 Option 2 von Aufgabe 2, entwickelt von V.A. Dievsky. Die Lösung erfolgt mithilfe des Lagrange-Prinzips und der Euler-Lagrange-Gleichung und ermöglicht es uns, die maximale Kraft zu bestimmen, bei der sich das mechanische System unter Berücksichtigung der vorhandenen Reibung im Gleichgewicht befindet.

In diesem digitalen Produkt finden Sie eine detaillierte Beschreibung des Problems, Ausgangsdaten, Formeln, Gleichungen und Berechnungen, die zur Erlangung einer Lösung erforderlich sind. Das schöne Design im HTML-Format macht die Verwendung dieses Produkts so bequem und verständlich wie möglich.

Lösung des Problems D4 Option 2 von Aufgabe 2 V.A. Dievsky ist ein unverzichtbares Werkzeug für Schüler und Lehrer, die sich mit Mechanik und Physik befassen, sowie für alle, die sich für die Lösung komplexer physikalischer Probleme interessieren.

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Dieses Produkt stellt ein mechanisches Problem dar, das im Lehrbuch „Solving problem D4 option 2 task 2“ von V.A. Dievsky beschrieben ist. Die Aufgabe besteht darin, die Größe der Kraft F zu bestimmen, bei der das in der Abbildung dargestellte und in der Problemstellung beschriebene mechanische System im Gleichgewicht ist. Um das Problem zu lösen, muss das Lagrange-Prinzip verwendet werden. Die Problemstellung enthält alle notwendigen Ausgangsdaten wie Lastgewicht G, Drehmoment M, Trommelradius R2, Winkel α und Gleitreibungskoeffizient f. Nicht nummerierte Blöcke und Rollen gelten als schwerelos und die Reibung an den Achsen von Trommel und Blöcken kann vernachlässigt werden. Wenn Reibung vorhanden ist, muss der maximale Wert der Kraft F ermittelt werden, bei dem das mechanische System im Gleichgewicht ist.

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